儿科学幻灯课件

儿科学幻灯51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。——杰斐逊52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。——申斯通54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。——高尔斯华绥55、今天的法律未必明天仍是法律。——罗·伯顿儿科学幻灯儿科学幻灯51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。——杰斐逊52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。——申斯通54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。——高尔斯华绥55、今天的法律未必明天仍是法律。——罗·伯顿儿科学武汉大学中南医院邹典定绪论【论文编号】1671-7384（2016）02-0067-03什么是拓展性课程浙江省《深化义务教育课程改革的指导意见》把义务教育课程分为基础性课程和拓展性课程两大类，这是义务教育课程体系建设的一大创新。基础性课程主要培养学生终身发展和适应未来社会发展所应必备的品格和关键能力;拓展性课程则主要满足学生的个性化学习需求，开发和培育学生的潜能和特长。拓展性课程有别于之前各校普遍开展的社团活动和兴趣活动，是每个学生必须修习的课程，且必须列入课表，在规定的周课时内安排教学。北京十一学校李希贵校长说：“教育的使命应该是发现，发现每个学生不同的特点与个性，创造多元的产品来满足学生的不同需求。教育工作者应该通过不一样的课程，把看上去差不多的孩子变得越来越像他们自己。因为，未来属于有不同特质的孩子。”什么是创客教育什么是创客教育？华东师范大学的祝智庭教授说：“广义上，创客教育应是一种以培育大众创客精神为导向的教育形态。狭义上的创客教育，则应是一种以培养学习者，特别是青少年学习者的创客素养为导向的教育模式。用一句话来概括，创客教育就是培养学生创新精神和动手实践能力的教育。”可以预见，创客教育将会是科技类拓展性课程的重要组成部分。近几年，以Scratch程序设计语言、Arduino开源硬件为代表的创客教育课程在温州、常州、北京、上海、深圳等城市和地区遍地开花。创客教育课程以其综合性、跨学科、趣味性、注重动手实践和创新的元素令人耳目一新，而这种自下而上的草根式课程生长模式也得到了大部分学校和教师的认同。但目前这些课程多以兴趣课、社团活动课、课外辅导班等形式展开，形式上比较自由，课程设置也比较随意，缺乏一定的规范和体系。基于创客教育的拓展性课程小学阶段基于创客教育的拓展性课程应该包含哪些内容呢？我们可以根据学校实际及学生身心特点选择相应的课程内容，打造一个多元、丰富的课程体系，供不同年龄的学生选择和学习。课程设置建议如下。（一）低段1～2年级1.纸电路课程材料：导电墨水笔、LED灯、纽扣电池、卡纸、剪刀等纸电路课程注重培养学生的美术知识和科学知识的融合，将绘画和电路相结合，使原本简单的美术作品增加了更多灵动的气息。导电墨水笔的笔芯采用的是导电银质墨水，在纸上画出的是能通电的电路线，配上电源和灯泡，将纸折起即可形成闭合回路。比如你可以在纸上画出你心目中的家乡和城市，通过导电墨水和小灯泡互连，让它变得灯火辉煌、生机盎然。纸电路的推出，实际上是将以前复杂的、乱糟糟的电路艺术化。我们可以将电子线路摆成心形，摆成房子，摆成喜欢的任意形状，融入到孩子们的艺术创作中，让电路和艺术创作融为一体。孩子们在制作纸电路的过程中，除了能发挥自己创造力、想象力之外，同时也会明白电路的一些基本原理。2.导电面团课程材料：小灯泡、导线、蜂鸣器、彩色面团、醋、食盐、糖等.面团也能导电？你没有听错！在和面时分别加入醋和食盐，分解出阴离子和阳离子，就能让普通的面团成为导体。我们可以将导电性能各不相同的彩色面团做成各种卡通造型，连上导线和电池，插上小电珠，色彩艳丽、造型别致的导电面团就完成了。导电面团连上蜂鸣器，就能让卡通人给你讲故事，插上小灯泡，可以点亮卡通宠物的大眼睛。制作卡通形象时，可以用加糖的方式和出不导电的面团并将两块导电面团隔开。这样，你就能做出你想做的各种卡通形象。3.软陶泥课程材料：超轻粘土、牙签、造型填充模具等软陶泥课程以超轻粘土为主，以无毒、无害保证学生的身体健康为前提，传授给学生揉、搓、捏、粘等技能，培养孩子对事物及造型的洞察能力，给孩子提供宽松的培养想象力和创造力的空间。作品制作的过程中强调协调左右手与大脑的配合，训练小肌肉精细动作，有助于儿童全脑开发，提升智力水平，有助于对学生注意力和专注度的培养。软陶泥作品也可以和电子电路相结合，比如用LED小灯泡制作成眼睛，通电后可以把它点亮;振动小马达放置在作品肚子里，通电后可以让卡通作品跳动起来，赋予它们生命力。（二）中段3～4年级1.Scratch作品（游戏、动漫）制作课程小学生有着天生的好奇心和想象力。如何把他们的奇思妙想变为现实和可能？3D打印课程是其中一种非常重要的创作方式。3D打印是快速成型技术的一种，是以数字模型文件为基础，运用PAL、ABS或粉末、金属、塑料等可黏合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。3D打印课程可以包含学习建模软件、设计、打印三个过程。3D建模软件目前用得比较多的是草图大师SketchUp4.0版本。3D打印笔的原理是基于3D打印技术，挤出热融的塑料，然后在空气中迅速冷却，最后固化成稳定的状态。据此特性，学生可以用打印笔勾画出立体三维世界图案，把二维图像变为三维图像，如下图这位小朋友在纸上用3D打印笔画出的一副眼镜，画好后只需过一会儿就可以戴起来，非常有成就感。3.LittleBits积木电路课程LittleBits主要利用磁化的、模块化的小硬件组合在一起，创造新玩意。在不需要焊接、编程或接线的情况下，可使用户在几秒钟内创建电路。不同颜色的Bits代表其不同的功能：蓝色的提供电力（通过USB接口或者电池）;粉色的“输入”Bits则像是控制照明、移动或者声音的开关键;绿色的“输出”Bits包含一系列的LED等，以及小风扇、蜂鸣器、振动机或者转动机。（三）高段5～6年级1.Scratch测控板课程Scratch测控板是一款非常适合初学者了解硬件传感器及输入输出原理的板子，可以和Scratch软件配合使用，借助测控板自带的声音、光线、按钮、滑杆等传感器输入，以及外接马达、LED输出等把虚拟和现实世界相连通，创造一些非常有趣好玩的作品。目前，官方的原版Scratch软件对测控板的支持并不理想，建议可以使用针对Scratch的二次开发版本，兼容性相对好。2.Arduino开源机器人课程Arduino是目前较为常见的一款便捷灵活、方便上手的开源电子原型平台，包含硬件（各种型号的Arduino板）和软件（ArduinoIDE）。Arduino能通过各种各样的传感器来感知环境，通过控制灯光、马达和其他装置，来反馈、影响环境。所以，现在越来越多的教育机器人使用Arduino做为主控板。软件除了使用ArduinoIDE代码编程环境，以及加入Ardublock可视化编程插件后使用图形化编程环境以外，也可以使用图形化编程软件米思齐（Mixly）创客教育工具软件。该软件不需要另外安装插件，界面简洁，功能强大。目前，由温州谢作如、谢贤晓等老师编写的开源课程《Arduino创意机器人》小学版也是基于这款软件编写的，对于小学阶段开展Arduino开源机器人教育非常有参考价值。教育机器人课程的学习可以包括机器人机械部分、传感器部分和程序控制部分等内容。在创客教育类拓展性课程实施中，因每所学校特色及学生基础不同，可选择安排不同类型的课程。一般的原则是先基础性课程，如Scratch趣味编程、3D设计等，后拓展创新性课程，如传感器、机器人、物联网知识等。创客教育本质上不是培养发明家，而是要在教育活动中融入创客的精神和内涵，将学生培养成为有创客精神的人。要把有创造力的活动融入课程中，提升学生学习与思考的热情，保护学生的好奇心和求知欲。2000多年前，孔子强调有教无类、因材施教，但当时还只是一个梦想。但这个梦想在新的教学方式下已经有可能变成现实。在如今这个时代，教育工作者要提供丰富多彩、充满个性的课程，开发有宽度、有跨度的课程，供不同需求的学生选择。总之，基于创客教育的拓展性课程的开设，将会满足学生课程学习的多样化需求，为未来社会培养复合型创新人才提供基本的保证。在中学数学教学中挖掘和融入数学史中的数学思想方法，对学生们解题大有裨益，可使问题解决更巧妙。在初中数学的学习中，杨辉三角虽然是《分式的整除》之后的阅读材料，但是杨辉三角却被广泛应用于很多的数学难题当中。因此，开展《杨辉三角》专题课程有一定的必要性。一、营造问题情境，发现特殊数阵先给出一道度等级属于“跳一跳，摘得到”的蕴含找规律思想的中考题，需要学生挖掘数据之间的联系，找到规律，巧妙转化并简化数阵，得出答案。最后的化简数阵与杨辉三角相同，由此特殊的数阵来引出对杨辉三角的探索。问题：观察下列数阵，根据前5行的规律，可知第6行的数依次是：.（2006年山东中考卷17题）[1]分析：该题所有分数的分子为1，因此可将每个数转化为其倒数，得到的新数阵D2，一些规律显而易见：①每一行的第一个数依次递增，且等于行数；②每一行的数字有对称的特性；③每一行的数字都是该行首个数的倍数……但并不能直接猜测出第6行的数字。引导学生思考：将这个数阵的每一行提出他们的公因数，到新数阵D3，再次观察。此时启发学生，进行再发?F：从第2行开始，每个数字都是上一行的左、右两数之和。由此可得到第6行的数：1、5、10、10、5、1。倒推回D2、D1，得到最终的第6行数：16、130、160、160、130、16。二、探究新数阵，走进杨辉三角通过例题中遗留的数阵D3，引出杨辉三角。通过小组合作来探究杨辉三角的特点及规律，并呈现杨辉三角、贾宪三角的数学背景，介绍《释锁算术》、《九章算法》《详解九章算法》的数学地位和历史意义。简单介绍欧洲的帕斯卡三角，让同学们更深层感受到中华文化的博大精深。通过引导学生了解杨辉三角的发展过程，追根溯源，让学生回到历史之中，激发学习的兴趣。探究1：杨辉三角里的数字，有什么特殊的地方呢？引导学生进行小组讨论，给出小组讨论结果。探究2：根据“画线”提醒，还能发现什么呢？①横线：第n行的数字之和为（n-1）个2相乘之积（图1）；②斜线：斜线上数字存在递增关系，且前后增量越来越大（图2）；③斜线加勾：发现斜线上的数字之和等于勾上的数字（图3）。分析：以上探究1是本节课的重点，探究2是本节课的难点，每一探究环节均分成多个小点分别攻克，由易到难逐步解决，有助于学生思维能力的训练。三、考虑最短路线，结合杨辉三角本环节结合当前数学常见题型――最短路线问题，进行深层探究与应用。问题：杨辉去参加聚会，但是只有他一张从A到O的地图（图4），地图上标明了每条路线，纵横有各5条路。杨辉发现，如果从A处走到O处（只能从南到北，从西到东），地图中存在着好几条路线，且都是最短并不重复，你知道他一共走出了多少条路线吗？[3]思考：教师引导学生思考，一步步探索题目之奥秘：①想要搞清楚路线，先得确定什么？A-B的最短路线到底是多长呢？②我们可否一步一步做，将到达每个路口的路线数全标注起来？探究：从A点起，标记每个路口的字母（见图5），然后引导探究最短路线数。我们可计算出每一个路口的最短路径数。观察发现：若绕O点将图形顺时针旋转135°，图中的数据分布与杨辉三角一致。思考：为什么图中每个路口最短路径数的规律会与杨辉三角一致？由探究过程知道，每一处路口的最短路径是等于能到达该路口的前一阶段路口的最短路径之和。转化成数学化语言即：每一个数字均是前一行左右两数之和。因此最短路径数的本质其实是杨辉三角排列表。以后遇到相应的最短路径题时，只需将最短路径数问题与杨辉三角结合，既简单又准确，做到“不数自明”。本节课中，让学生从多方面对杨辉三角进行了解，整节课看似“发散”，实则“集中”，多方探索最后均汇聚到杨辉三角，做到“始于杨辉三角，又终于杨辉三角”。本堂课的教学，既赋予学生一种解题新思路、新技巧，让学生遇到类似难题时能顺利迁移，又增加学生解题自信心，增强对数学学习的兴趣，并为今后进一步学习数学奠定了扎实的基础。儿科学幻灯51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至1儿科学武汉大学中南医院邹典定儿科学2绪论绪论3儿科学幻灯课件4如AN画如AN画5yanmuAyanmuA6儿科学幻灯课件7AINHANEETAINHANEET8儿科学幻灯课件9GeswyrieuimnseaferGeswyrieuimnseafer10儿科学幻灯课件11儿科学幻灯课件12儿科学幻灯课件13儿科学幻灯课件14儿科学幻灯课件15儿科学幻灯课件16儿科学幻灯课件17儿科学幻灯课件18儿科学幻灯课件19儿科学幻灯课件20儿科学幻灯课件21儿科学幻灯课件22儿科学幻灯课件23儿科学幻灯课件24儿科学幻灯课件25儿科学幻灯课件26儿科学幻灯课件27儿科学幻灯课件28儿科学幻灯课件29儿科学幻灯课件30儿科学幻灯课件31儿科学幻灯课件32儿科学幻灯课件33儿科学幻灯课件34儿科学幻灯课件35儿科学幻灯课件36儿科学幻灯课件37儿科学幻灯课件38儿科学幻灯课件39儿科学幻灯课件40儿科学幻灯课件41儿科学幻灯课件42儿科学幻灯课件43儿科学幻灯课件44儿科学幻灯课件45儿科学幻灯课件46儿科学幻灯课件47儿科学幻灯课件48儿科学幻灯课件49儿科学幻灯课件50儿科学幻灯课件51儿科学幻灯课件52儿科学幻灯课件53儿科学幻灯课件54儿科学幻灯课件55儿科学幻灯课件56儿科学幻灯课件57儿科学幻灯课件58儿科学幻灯课件59儿科学幻灯课件60儿科学幻灯课件61儿科学幻灯课件62儿科学幻灯课件63儿科学幻灯课件64儿科学幻灯课件65谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel

62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘

64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔

65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha66儿科学幻灯51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。——杰斐逊52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。——申斯通54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。——高尔斯华绥55、今天的法律未必明天仍是法律。——罗·伯顿儿科学幻灯儿科学幻灯51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。——杰斐逊52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。——申斯通54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。——高尔斯华绥55、今天的法律未必明天仍是法律。——罗·伯顿儿科学武汉大学中南医院邹典定绪论【论文编号】1671-7384（2016）02-0067-03什么是拓展性课程浙江省《深化义务教育课程改革的指导意见》把义务教育课程分为基础性课程和拓展性课程两大类，这是义务教育课程体系建设的一大创新。基础性课程主要培养学生终身发展和适应未来社会发展所应必备的品格和关键能力;拓展性课程则主要满足学生的个性化学习需求，开发和培育学生的潜能和特长。拓展性课程有别于之前各校普遍开展的社团活动和兴趣活动，是每个学生必须修习的课程，且必须列入课表，在规定的周课时内安排教学。北京十一学校李希贵校长说：“教育的使命应该是发现，发现每个学生不同的特点与个性，创造多元的产品来满足学生的不同需求。教育工作者应该通过不一样的课程，把看上去差不多的孩子变得越来越像他们自己。因为，未来属于有不同特质的孩子。”什么是创客教育什么是创客教育？华东师范大学的祝智庭教授说：“广义上，创客教育应是一种以培育大众创客精神为导向的教育形态。狭义上的创客教育，则应是一种以培养学习者，特别是青少年学习者的创客素养为导向的教育模式。用一句话来概括，创客教育就是培养学生创新精神和动手实践能力的教育。”可以预见，创客教育将会是科技类拓展性课程的重要组成部分。近几年，以Scratch程序设计语言、Arduino开源硬件为代表的创客教育课程在温州、常州、北京、上海、深圳等城市和地区遍地开花。创客教育课程以其综合性、跨学科、趣味性、注重动手实践和创新的元素令人耳目一新，而这种自下而上的草根式课程生长模式也得到了大部分学校和教师的认同。但目前这些课程多以兴趣课、社团活动课、课外辅导班等形式展开，形式上比较自由，课程设置也比较随意，缺乏一定的规范和体系。基于创客教育的拓展性课程小学阶段基于创客教育的拓展性课程应该包含哪些内容呢？我们可以根据学校实际及学生身心特点选择相应的课程内容，打造一个多元、丰富的课程体系，供不同年龄的学生选择和学习。课程设置建议如下。（一）低段1～2年级1.纸电路课程材料：导电墨水笔、LED灯、纽扣电池、卡纸、剪刀等纸电路课程注重培养学生的美术知识和科学知识的融合，将绘画和电路相结合，使原本简单的美术作品增加了更多灵动的气息。导电墨水笔的笔芯采用的是导电银质墨水，在纸上画出的是能通电的电路线，配上电源和灯泡，将纸折起即可形成闭合回路。比如你可以在纸上画出你心目中的家乡和城市，通过导电墨水和小灯泡互连，让它变得灯火辉煌、生机盎然。纸电路的推出，实际上是将以前复杂的、乱糟糟的电路艺术化。我们可以将电子线路摆成心形，摆成房子，摆成喜欢的任意形状，融入到孩子们的艺术创作中，让电路和艺术创作融为一体。孩子们在制作纸电路的过程中，除了能发挥自己创造力、想象力之外，同时也会明白电路的一些基本原理。2.导电面团课程材料：小灯泡、导线、蜂鸣器、彩色面团、醋、食盐、糖等.面团也能导电？你没有听错！在和面时分别加入醋和食盐，分解出阴离子和阳离子，就能让普通的面团成为导体。我们可以将导电性能各不相同的彩色面团做成各种卡通造型，连上导线和电池，插上小电珠，色彩艳丽、造型别致的导电面团就完成了。导电面团连上蜂鸣器，就能让卡通人给你讲故事，插上小灯泡，可以点亮卡通宠物的大眼睛。制作卡通形象时，可以用加糖的方式和出不导电的面团并将两块导电面团隔开。这样，你就能做出你想做的各种卡通形象。3.软陶泥课程材料：超轻粘土、牙签、造型填充模具等软陶泥课程以超轻粘土为主，以无毒、无害保证学生的身体健康为前提，传授给学生揉、搓、捏、粘等技能，培养孩子对事物及造型的洞察能力，给孩子提供宽松的培养想象力和创造力的空间。作品制作的过程中强调协调左右手与大脑的配合，训练小肌肉精细动作，有助于儿童全脑开发，提升智力水平，有助于对学生注意力和专注度的培养。软陶泥作品也可以和电子电路相结合，比如用LED小灯泡制作成眼睛，通电后可以把它点亮;振动小马达放置在作品肚子里，通电后可以让卡通作品跳动起来，赋予它们生命力。（二）中段3～4年级1.Scratch作品（游戏、动漫）制作课程小学生有着天生的好奇心和想象力。如何把他们的奇思妙想变为现实和可能？3D打印课程是其中一种非常重要的创作方式。3D打印是快速成型技术的一种，是以数字模型文件为基础，运用PAL、ABS或粉末、金属、塑料等可黏合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。3D打印课程可以包含学习建模软件、设计、打印三个过程。3D建模软件目前用得比较多的是草图大师SketchUp4.0版本。3D打印笔的原理是基于3D打印技术，挤出热融的塑料，然后在空气中迅速冷却，最后固化成稳定的状态。据此特性，学生可以用打印笔勾画出立体三维世界图案，把二维图像变为三维图像，如下图这位小朋友在纸上用3D打印笔画出的一副眼镜，画好后只需过一会儿就可以戴起来，非常有成就感。3.LittleBits积木电路课程LittleBits主要利用磁化的、模块化的小硬件组合在一起，创造新玩意。在不需要焊接、编程或接线的情况下，可使用户在几秒钟内创建电路。不同颜色的Bits代表其不同的功能：蓝色的提供电力（通过USB接口或者电池）;粉色的“输入”Bits则像是控制照明、移动或者声音的开关键;绿色的“输出”Bits包含一系列的LED等，以及小风扇、蜂鸣器、振动机或者转动机。（三）高段5～6年级1.Scratch测控板课程Scratch测控板是一款非常适合初学者了解硬件传感器及输入输出原理的板子，可以和Scratch软件配合使用，借助测控板自带的声音、光线、按钮、滑杆等传感器输入，以及外接马达、LED输出等把虚拟和现实世界相连通，创造一些非常有趣好玩的作品。目前，官方的原版Scratch软件对测控板的支持并不理想，建议可以使用针对Scratch的二次开发版本，兼容性相对好。2.Arduino开源机器人课程Arduino是目前较为常见的一款便捷灵活、方便上手的开源电子原型平台，包含硬件（各种型号的Arduino板）和软件（ArduinoIDE）。Arduino能通过各种各样的传感器来感知环境，通过控制灯光、马达和其他装置，来反馈、影响环境。所以，现在越来越多的教育机器人使用Arduino做为主控板。软件除了使用ArduinoIDE代码编程环境，以及加入Ardublock可视化编程插件后使用图形化编程环境以外，也可以使用图形化编程软件米思齐（Mixly）创客教育工具软件。该软件不需要另外安装插件，界面简洁，功能强大。目前，由温州谢作如、谢贤晓等老师编写的开源课程《Arduino创意机器人》小学版也是基于这款软件编写的，对于小学阶段开展Arduino开源机器人教育非常有参考价值。教育机器人课程的学习可以包括机器人机械部分、传感器部分和程序控制部分等内容。在创客教育类拓展性课程实施中，因每所学校特色及学生基础不同，可选择安排不同类型的课程。一般的原则是先基础性课程，如Scratch趣味编程、3D设计等，后拓展创新性课程，如传感器、机器人、物联网知识等。创客教育本质上不是培养发明家，而是要在教育活动中融入创客的精神和内涵，将学生培养成为有创客精神的人。要把有创造力的活动融入课程中，提升学生学习与思考的热情，保护学生的好奇心和求知欲。2000多年前，孔子强调有教无类、因材施教，但当时还只是一个梦想。但这个梦想在新的教学方式下已经有可能变成现实。在如今这个时代，教育工作者要提供丰富多彩、充满个性的课程，开发有宽度、有跨度的课程，供不同需求的学生选择。总之，基于创客教育的拓展性课程的开设，将会满足学生课程学习的多样化需求，为未来社会培养复合型创新人才提供基本的保证。在中学数学教学中挖掘和融入数学史中的数学思想方法，对学生们解题大有裨益，可使问题解决更巧妙。在初中数学的学习中，杨辉三角虽然是《分式的整除》之后的阅读材料，但是杨辉三角却被广泛应用于很多的数学难题当中。因此，开展《杨辉三角》专题课程有一定的必要性。一、营造问题情境，发现特殊数阵先给出一道度等级属于“跳一跳，摘得到”的蕴含找规律思想的中考题，需要学生挖掘数据之间的联系，找到规律，巧妙转化并简化数阵，得出答案。最后的化简数阵与杨辉三角相同，由此特殊的数阵来引出对杨辉三角的探索。问题：观察下列数阵，根据前5行的规律，可知第6行的数依次是：.（2006年山东中考卷17题）[1]分析：该题所有分数的分子为1，因此可将每个数转化为其倒数，得到的新数阵D2，一些规律显而易见：①每一行的第一个数依次递增，且等于行数；②每一行的数字有对称的特性；③每一行的数字都是该行首个数的倍数……但并不能直接猜测出第6行的数字。引导学生思考：将这个数阵的每一行提出他们的公因数，到新数阵D3，再次观察。此时启发学生，进行再发?F：从第2行开始，每个数字都是上一行的左、右两数之和。由此可得到第6行的数：1、5、10、10、5、1。倒推回D2、D1，得到最终的第6行数：16、130、160、160、130、16。二、探究新数阵，走进杨辉三角通过例题中遗留的数阵D3，引出杨辉三角。通过小组合作来探究杨辉三角的特点及规律，并呈现杨辉三角、贾宪三角的数学背景，介绍《释锁算术》、《九章算法》《详解九章算法》的数学地位和历史意义。简单介绍欧洲的帕斯卡三角，让同学们更深层感受到中华文化的博大精深。通过引导学生了解杨辉三角的发展过程，追根溯源，让学生回到历史之中，激发学习的兴趣。探究1：杨辉三角里的数字，有什么特殊的地方呢？引导学生进行小组讨论，给出小组讨论结果。探究2：根据“画线”提醒，还能发现什么呢？①横线：第n行的数字之和为（n-1）个2相乘之积（图1）；②斜线：斜线上数字存在递增关系，且前后增量越来越大（图2）；③斜线加勾：发现斜线上的数字之和等于勾上的数字（图3）。分析：以上探究1是本节课的重点，探究2是本节课的难点，每一探究环节均分成多个小点分别攻克，由易到难逐步解决，有助于学生思维能力的训练。三、考虑最短路线，结合杨辉三角本环节结合当前数学常见题型――最短路线问题，进行深层探究与应用。问题：杨辉去参加聚会，但是只有他一张从A到O的地图（图4），地图上标明了每条路线，纵横有各5条路。杨辉发现，如果从A处走到O处（只能从南到北，从西到东），地图中存在着好几条路线，且都是最短并不重复，你知道他一共走出了多少条路线吗？[3]思考：教师引导学生思考，一步步探索题目之奥秘：①想要搞清楚路线，先得确定什么？A-B的最短路线到底是多长呢？②我们可否一步一步做，将到达每个路口的路线数全标注起来？探究：从A点起，标记每个路口的字母（见图5），然后引导探究最短路线数。我们可计算出每一个路口的最短路径数。观察发现：若绕O点将图形顺时针旋转135°，图中的数据分布与杨辉三角一致。思考：为什么图中每个路口最短路径数的规律会与杨辉三角一致？由探究过程知道，每一处路口的最短路径是等于能到达该路口的前一阶段路口的最短路径之和。转化成数学化语言即：每一个数字均是前一行左右两数之和。因此最短路径数