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2023年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

6.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.

10.

11.

12.

13.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

14.

（）

15.

16.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

17.

18.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

19.

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.24.25.

26.

27.28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.38.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．39.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。40.五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C

2.A

3.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

4.C

5.B

6.C

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.15π/4

9.

10.A

11.B

12.A

13.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

14.C

15.e-2/3

16.C

17.D

18.A此题暂无解析

19.D

20.B

21.1/2

22.23.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．24.-2或3

25.

26.

27.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

28.

29.

30.131.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设F(x，y，z)=x+y+

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