计量经济学09多重共线性

多重共线rk(X'X)=rk(X)=rxixj rxixj1rxixj0，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要多重回归，每个参数jyxj的一元回归来估计。rxixj1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。直观地看，当两变（3）0<rxixj<1，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的是这种情形。rxixj1，X(X'X1ˆX'X)-1X'Yrxixj1rxixj1ˆE(ˆ)=E[(X'X)-1X'Y]=E[(X'X)-1X'(X+u)]=+(X'X)-1X'E(u)=rxixj1时，X'XX'X0，Var(ˆ2(X'X)-1变得很大ˆrxixj0.8时，Var(ˆ)rxixj=0时2.78rxixj0.95时，Var(ˆ)rxixj010.26初步观察。当模型的拟合优度（R2）很高，F值很高，而每个回归参数估计值的方Var(j)又非常大（t值很低）时，说明解释变量间可能存在多重共线性。Klein判别法。计算多重可决系数R2及解释变量间的简单相关系数rxixj。若有某rxixjR2xi，xjyt=0+1xt1+2xt2+ x1与x2间存在多重共线性。如果依据经济理论或对实际问题的深入研究，能给出回归系数1与2的某种关系，例如2= （7.20，得yt=0+1xt1+1xt2+ut=0+1(xt1+xt2)+ 令xt=xt1+得yt=0+1xt+ 1（7.231Yt=KLtCt 其中Yt表示产出量，Lt表示劳动力投入量，Ct表示资本投入量。两侧取自然对数后LnYt=LnKt+LnLt+LnCt+ 因为劳动力（Lt）与资本（Ct）LnLtLnCt也高度相关，致+=利用这一关系把模型（7.25）LnYt=LnKt+LnLt+(1-)LnCt+

Ln(Yt)=LnKt+Ln(Lt)+ Ln(Yt/Ct)Ln(Lt/Ct)的一元线性回归模型，自然消除了多重共线性。估计出后，再利用关系式+=1，估计。（RLSLnYt=0+1LnPt+2LnIt+ Yt表示销售量，Pt表示平均价格，IttPtIt一般高度相关，所以当用普通最小二乘法估计模以不存在对1的估计问题。（7.29LnYt=0+1LnPt+ˆ2LnIt+

LnYt-ˆ2LnIt=0+1LnPt+Zt=0+1LnPt+ 11

,

。这样便求到相对于模型（7.29）LnYt=

+ˆLnPt+

Ln11

11引入未能改进R2，且对其他回归参数估计值的t检验也未带来什么影响则认为该变量是多R2，且显著地影响了其他回归参数估计值的经初步分析认为影响中国电信业务总量变化的主要因素是邮政业务总量口数、市镇人口占总人口的、人均GDP、居民人均消费水平。用1991-1999年数据建立Lny=24.94+2.16x1–3.03x2+33.7x3+1.29x4-2.03 (- (-R2=0.99,F=106.3,DW=3.4,T=9,(1991- t005(3)=R20.99t检验在统计上都不显著，这说明模型中存在严重的多重表 变量y，x1，x2，x3，x4，x5的数 电信业务总 邮政业务总 资料来源《中计年鉴》Klein判别法进行分析。首先给出解释变量间的简单相关系数矩阵。因为其中有0.9944Lny=-0.34+206(-2.1) R2=0.9668,F=204,T=Lny=-33.26-291(-22.2) R2=0.9875,F=555,T=Lny=-18.46+7075(-14.9) R2=0.9752,F=275.5,T=Lny=-0.49+0.56(-2.5) R2=0.9644,F=189.7,T=Lny=-0.42+1.16(-2.1) R2=0.9633,F=183.5,T=yx1x3x4,x5YY 0

YY 011.411.611.812.012.212.4

11.411.611.812.012.212.4YY 0

YY 0

YY 0

x2x3x1x4x5（2）Lny33.26291x2为基础，依次x3,x1,x4,x5x3引入模型，Lny=-29.9-2024x2+16.76(-6.9) R2=0.988,F=265.5,T=x1引入模型，Lny=-33.37–2.92x2–0.007(- (- R2=0.9875,F=237.9,T=x1Lny=-31.94–2.79x2+0.022(- R2=0.9876,F=238.7,T=x4Lny=-31.94–2.79x2+0.022(- R2=0.9876,F=238.7,T=Lny=-33.26-291x2(-22.2) R2=0.9875,F=555,T=x1x4LnyLny=-0.48–1.08x1+0.28(- R2=0.98,F=184,T=QuickGroupStatistics,Correlations，将出现一个要求填写序列名的框（SeriesList，填好序列名后按OK。Workfile窗口中用鼠标选中序列名,Show键，OK(Group)ViewCorrelationsE(X'u)=E(Xu)=OLS估计量的优良特性基本上都存在。有如下模型Y=X+X是随机的。XplimT-1X'X=Q TplimT-1X'u=0 T⑷，pT

=

plim