理论-lecture chapter质点动力学基本方程

LectureLectureChapter(理论力学(理论力学Chap.)工程力学系理论力学群Chapter§§9.1动力学简§9.2质点运动基本§9.3质点运动微分§§9.1

若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后才能达若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要发施加多大推力，或者确定需要多Chap.9质点动力学基本方 §9.1动力学简 ABChap.9质点动力学基本方 §9.1动力学简 Chap.9质点动力学基本方 §9.1动力学简 影响物体运动的物理因素—力。(Chap5~8质点与刚体)Chap.9质点动力学基本方 §9.1§9.1 质点系(Systemofparticles)Chap.9质点动力学基本方 §9.2§9.2Newton(1642-NatureandNature’slawslayhidinnight,Godsaid“LetNewtonbe”,andallwasinlight.─APope1688-道法自然久藏玄 万物生Chap.9质点动力学基本方 §§9.2Law(惯性定律FLaw

a

Law

ma作用力Chap.9质点动力学基本方 §9.2§9.2 加速度可分为aa，ae，ar，aC公式F=ma中的Chap.9质点动力学基本方 §9.2§9.2 相对论及量子(AlbertEinstein，1879－1955)是瑞 幼年时家搬到了慕尼黑居住。他初学 上学后学习成绩平平，由于希腊文与拉丁文学习成绩很差， ，所以老师劝他退学，并且说他不会有多大出息。他大学是在 工学院毕业的。毕业后，有两年没有固定的工作。他曾在报上登 愿为私人作家 Chap.9质点动力学基本方 §9.2§9.2 分子动力学(Molecular‘Givenforoneinstantaninligencewhichcouldcomprehendalltheforcesbywhichnatureisanimatedandtherespectivesituationofthebeingswhocomposeit–aninligencesufficientlyvasttosubmitthesedatatoysis–itwouldembraceinthesameformulathemovementsofthegreatestbodiesoftheuniverseandthoseofthelightestatom;forit,nothingwouldbeuncertainandthefuture,asthepast,wouldbepresenttoitseyes’-Laplace,Chap.9质点动力学基本方 §9.3质点运动微分方

maFKiKKKiK

z FFn或 mdrF xm

md2

m

Chap.9质点动力学基本方 §9.3质点运动微分方 zbPrtnFaOyxa=zbPrtnFaOyxa

an

abmatFtiFtmFni0FbiChap.9质点动力学基本方 §9.3质点运动微分方 m

md2

m

matFti

mFni

0Fbi动力学第一类动力学第二类

微分类 积分类Chap.9质点动力学基本方 §§9.3例9-曲柄连杆机构如图所示，曲柄OA以匀角速度转动，AB=l，当=r/l比较小时，以O为坐标原点，滑块B

ω 2 xl14rcost4cos2t 及连杆ABt02

时，连杆ABChap.9质点动力学基本方 §§9.3例9-解yωyωBOx maxF 2

cos2txl14 rcos xxFmr2costcos2tcosChap.9质点动力学基本方 §9.3质点运动例9- Fmr2cost§9.3质点运动例9-t0时 当t 2

cos yωBOx有mr2 l2yωBOxl2 Fl2Chap.9质点动力学基本方 §9.3质点运动微分方 例9-质量为m的质点带有电荷e，以速度v0进入强度按E=AcosktyOyOKExmKvChap.9质点动力学基本方 §§9.3例9-解m

m

md2

m

t=0

0积分0

dvxvy dvy

eAm

0cosktdtyOyOKExmvtvdx vdyeA Chap.9质点动力学基本方 §§9.3例9- vdx vdyeA tt0时，x=y=0txdx

vdt

dy

siny y

xv

yeAcoskt1 mk消去t,yeA cos x1vmk2v

Chap.9质点动力学基本方 §9.3质点运动微分方 例9-OlF一圆锥摆如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的另一端系在固定点O，并与铅直线成=60o角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度OlF Chap.9质点动力学基本方程 §§9.3例9-解OOlFbvntv2vmF0FcoslF

Flsin2Flsin2mv

2.1

Chap.9质点动力学基本方 §9.3§9.3例9-机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得矿石的能量，铁球应在=0时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。Chap.9质点动力学基本方 §§9.3例9-解m

FmgθFnθFn v

ngR0当0NgR0nn

gRChap.9质点动力学基本方 §9.3质点运动微分方 第一类问题(已知运动求力)的解题步骤和要①正确选择研究对象(一般选择联系已知量和待求量的质点Chap.9质点动力学基本方 §9.3质点运动微分方 第二类问题(已知力求运动)的解题步骤和要Chap.9质点动力学基本方 §9.3§9.3例9-试 脱离地球引力的最小速度(第二宇宙速度)Chap.9质点动力学基本方 Ff∵mgf

F

md2

§9.3质点运动例9-§9.3质点运动例9-§§9.3例9- md2d2

xmxmFOR

xt

xR,vx

dx xv0

R

2gR)202gRx2vChap.9质点动力学基本方 解0v (v0

2gR)

2gR2x0可见，vx的增加而减小。若v20

0 回落。若v22gR时，无论 而一去不返时(x)的最小初速度为：0v0 2gR

29.8103637011.2(第二宇宙速度§§9.3质点运动例9-Chap.9质点动力学基本方 §§9.4

爬升时：ae>

俯冲时：ae>Chap.9质点动力学基本方 §9.4质点相对运动微分方 zzKyMKFaCKKOxKKKKyaaaear

研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯Chap.9质点动力学基本方 §9.4质点相对运动微分方 zKyzKyMKFaCKKOxKKKKK m(aearaC) marFmae 记 aa

y

mmKFmdrFmdrF KKKdt2§9.4质点相对运动微分方 KFFIeK

marFKKmarKKFFIe质点相对静止的平衡方程：即质