天津市河北区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

河北区2021—2022学年度第一学期期末高一年级质量检测数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系中正确个数是（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据集合的概念、数集的表示判断．【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A．【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．2.=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答.【详解】.故选：B3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数．故选：．4.已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于，所以：故选：A【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分母不为零，结合对数型函数的定义域进行求解即可.【详解】由题意可知：，故选：D6.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1 B.x2C.x3 D.x4【答案】C【解析】【详解】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.7.铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.8.函数，的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.【详解】函数的最小正周期.故选：C9.在中，是的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.10.把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．11.函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）【答案】单调递增【解析】【分析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增12.函数的反函数是___________.【答案】；【解析】【分析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：13.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答.【详解】.故答案为：14.我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad．【答案】##【解析】【分析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【详解】设120密位等于，所以有，故答案为：15.函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______．【答案】1【解析】【分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算求解（1）（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用对数运算法则直接计算作答.（2）利用对数换底公式及对数运算法则计算作答.【小问1详解】.【小问2详解】因，，所以.17.已知，．（1）求，的值；（2）求的值．【答案】（1）；.（2）.【解析】【分析】（1）利用给定条件结合同角公式计算作答.（2）由（1）结合二倍角公式求出，再利用和角的正弦公式计算作答.【小问1详解】因，，则，，所以，的值分别是和.【小问2详解】由（1）知，，，所以.18.已知函数（，且）（1）求的值及函数的定义域；（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值．【答案】（1）0；；（2）或.【解析】【分析】（1）代入计算得，由对数有意义列出不等式求解作答.（2）由a值分类讨论单调性，再列式计算作答.【小问1详解】函数，则，由解得：，所以的值是0，的定义域是.【小问2详解】当时，在上单调递减，，，于是得，即，解得，则，当时，在上单调递增，，，于是得，即，解得，则，所以实数的值为或.19.函数部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；（3）求函数在上的值域．【答案】（1）；（2）；；（3）.【解析】【分析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利用正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】观察图象得：，令函数周期为，则，，由得：，而，于是得，所以函数的解析式是：.【小问2详解】