等腰三角形与直角三角形

考向一

等腰三角形的性质

ab

b

aABCABBC

ABACD

BCAD

BC BCABBD

ADBACABCABACD

BCADBC

ABC

BABBD

CADBAC

D

考向二

等腰三角形的判定

ABCABACADBC

DE

ABEFAD

CAFAEFABACADBCBADCADADEFFCADFEABADFEAFAEFABCABBC

ACABCABC考向三

等边三角形的性质

ABCBCD

ABDEBC

E

BE

ACDEBCBCBDEBDBE

D

ABABBDBeq

\o\ac(△,C)

ABCACAB

ABBD上，以BDE

CE

CBE

BEC

考向四

等边三角形的判定

ABeq

\o\ac(△,C) ABCABACBeq

\o\ac(△,C) ABCAeq

\o\ac(△,B) ABCABACeq

\o\ac(△,B) ABCABeq

\o\ac(△,C) ABCABeq

\o\ac(△,C)

ABC

OAP

ONAONeq

\o\ac(△,OP)

AOP考向五

直角三角形

ABCCADBAC

BC

DBBDCDABCCBBACADBACBADCADBADBADBDCD

AD

考向六

勾股定理abcc

bacb

abca

2+

=2

2+

2+

2+

EF

BE

△

,

ABAC，顶角∠BAC

BCADBCDEABDFAC

DEDF

M

N

AMN

D

EABC

ACBCABACCDD

EAABDDBCBDE

ABCABACBC

D

BC

ADBAC

AD

AB

C

ABCC

ABCB ABeq

\o\ac(△,BC)

ABCA

BC

D

MN

AN

C

A

AC

abc

bcABCABACeq

\o\ac(△,BC) ABC△

DE

BCAC

EDC

12

ABC

BCDE

CGCDDFDEEFD

ABCDABBC

E

ADBAE

BE

AABCDCAeq

\o\ac(△,Rt)

ABC

E

ABABC

CEB

ACDACE

AB

AE

BO

OA

DCE

DECDE

DE

//

BC

BE

F

,

BF

C

CB

CAABCA

B

BAD

CD

ACDBD

△

△

,

,

,

,

M

；②；③

；④．其 eq

\o\ac(△,?) ABCABACABeq

\o\ac(△,?)

ABCABAC

DE

BCBADCAE

BD

CE

∥

eq

\o\ac(△,?) ABCABBCABCF

ABE

BCAECFBAEACF△

E

CAF

EF

EF

EF

FGC

eq

\o\ac(△,?) ABCABACADBC

DCBADE

ABEFAC

ADFAEFEeq

\o\ac(△,?)

ABC

ABACDE

ABACBDCEBECD

O

△≌△ECB

ABCABACD

BCADBEABCAC

EE

EFBC

AB

FCBADE

ABEFAC

ADFFBFE

△

M

N

，当∠AMN

AMEF

EDFBE

M

N

ABABABABABCABACABCDBECBE

,

BE

CBE

SAS

CBE

BCE

CBE

BECBCE

CBE

AON

OPOA

AOP

BE

EF

DE

DE

BE

BDE

BE

DE

BE

△

ABACBACBCDEABDFACEFDE

BDDF

DC

DEDF BD DC BDDC B DEDF BC

AC

E

CEBMDEBMDCED

DCE

BMDCED

DCE

CEMDNEDN

ABCACBABDACDDCE

BMDCEDSASBDMCDEDMDEMDNBDMNDCEDCNDCNDENDM

DEMDNEDNSASMNNENCCENCBMAMNAMANMNAMANNCBMABAC

ABACCDDECDECABCABDEACDECABC

=

ABDDBCABD

xDBC

xxxxABDABDEBDEABD

ABACADBACBCBDCDADBAD

C

A

AB

C

C

B

ABC

C

ANxDNANx，则

BNx．∵D

BCBD

．在BDNNDNBBD

xx

xAN

AHCH

ACHAHAHCACHACAH

ABCAB

abc

b

b

b

b

b

b

b,

b

bA

ADBC

BC

DABACBCBDCDADBCAD

ABC

BCAD

ABDBAD

ABDBADCAB

ABD

DEC

CDE

EDCEDCC

C

DE

BCAC

CDE

C

CCC

EDC

ABCACBACDCGCDCDGFDEDFDEE

A

AMBC

M

A

ABCDBCDAeq

\o\ac(△,CM) AMC

CMAMx

BMx

ABAeq

\o\ac(△,B) AMB

AMABBMxxxxx eq

\o\ac(△,A)CMCA

AMCA

ADECDE

CDE

ED

ADECDE

CDE

ED

EDCDCBCDEBADCD

ADECDESASEA=ECACEBECDECADECDEAEDDECAEDDECBECBCE

BE

CE

EA=ECBE

AEABOAB

BO

AO

AOAAOAOA

eq

\o\ac(△,A)BOABAB

ABOB

BBOBOB

DE

//

BCGBF

GED

EG,FGB

DGE

GBF≌GED

(ASA)

BF

ED

ED

BF

CDE

CDE

DE

//

BC

CDE

,

,BF

≌

()

,

FACFAC

图1 图2

≌

AFADAFDAC

DC

CAD

AD

△

△

△

△

△≌△

AC

BC

CADAB

BDABADBD

，

△

△

△

△

△≌△

ABACBCABCB

ABACB

eq

\o\ac(△,C) BADCAEABACB

eq

\o\ac(△,C) BADCAE

BADCAE

BDCEDE

ECF

F

DECF

CF

CF

BF

DE

CF

∥

ABCABACCBFABCACB

ABE

CBF

CF

ABECBFBCFBAEACFACBBCFCAF

EAF

，

△≌△

EAF

EF

，

△≌△

EAF

F

C

FGC

△

△

△ECB

ECB

ABACADBC

DBADCADADCCBADCADABACADBC

DBADCADEFACFCADBADFAEFEABACECBDBC

CE

△

△ECB

△

△ECBDCBEBCOBOC

C

D

BC

BEEBCEF∥

EBCBEFEBF

FEBBF

EF

AMN