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二项式定理（一）

动脑筋问题1：问题2：判断的展开式中是否包含常数项？二项式定理它研究的就是(a＋b)n的展开式的一般情形。所以a2b的系数是

(a＋b)2

＝(a＋b)(a＋b)a2ababb2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

a3a2bab2b3共有四项a3:a2b:同理，ab2有

个；b3

有

个；每个括号都不取b的情况有一种，即

种，相当于有一个括号中取b的情况有

种，所以a3的系数是探索(a＋b)2

＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝a3＋

a2b＋

ab2＋

b3(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝

a4＋

a3b＋

a2b2＋

ab3＋

b4一般地，(a＋b)n＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)……(a＋b)＝

an＋

an-1b＋

an-2b2＋

an-3b3＋…＋

an-rbr＋…＋

bn该公式称为二项式定理。其右端的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式2.每一项的系数1.该展开式共有

项；二项式定理：注：3.

叫做二项展开式的通项；叫做该项的二项式系数；二项式定理

解:直接展开先化简后展开解:思考3：你能否直接求出展开式的第３项？

思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？抓“通项”例2.二项式展开式中的(1)第3项等于

；（2）倒数第3项的等于

；（3）第4项的二项式系数是

；（4）第4项的系数是

。注意区分“系数”与“二项式系数”练习书31例3.的展开式中，的系数是

；常数项是

，是展开式中的第

项。抓“通项”练习：1.若的展开式中含有常数项，则指数n应满足什么条件？2.的展开式中，常数项为15，则n=

例4.已知展开式的前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项？一次项？若没有，请说明理由；若有，请求出来。练习：

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