统计分析软件基础教程XXXX-09(时间序列预测)

统计分析软件基础教程XXXX-09(时间序列预测)Page2第九章

时间序列是指按观测时间顺序记录的观测结果.时间序列在SAS中处理的通常还只是等间隔的

观测结果.Page3第九章时间序列的预测

时间序列预测的关键是对其建立合适的模型.用于时间序列预测的模型通常是如下的关系式：

数据变异=可预测分量

+随机分量可预测分量就是可以对其进行预测的部分，(纯)随机分量就是无法进行预测的部分,也是预测的误差.建模就是对可预测分量建立模型.Page4第九章SAS软件全面支持时间序列分析SAS/ETS包含了时间序列预测及计量经济学应用等方面许多专门的功能;SAS/ETS的预测功能既可用编程调用过程实现，也可使用系统提供的专用菜单FORECAST实现.Page5第九章进入菜单系统

键入命令Forecast或在下拉菜单选:解决方案(Solutions)分析(Analysis)时间序列预测系统(TimeSeriesForecastingSystem)Page6第九章预测变量所在数据集描述时间的变量时间间隔交互选择模型自动生成模型产生预测浏览数集及图形Page7第九章主窗口下有六个图标键:DevelopModels--对单个时间序列可交互产生预测模型,并进行拟合;FitModelsAutomatically--对输入数据集中的多个时序数据自动选择最佳预测模型,并进行拟合;ProduceForecasts--当选定预测模型和对数据进行拟合后,本键可产生出预测;ManageProjects(项目管理)--它可以列出你已经进行预测的时序数据及所用模型。可再次进行预测和删除不必要的模型;Exit--退出预测系统;Help--帮助信息.Page8第九章

例1:

数据集AIRSER存放某航线从1949年1月至1960年12月每月的旅客数目X.数据集AIRSER有二个变量:DATE表示日期,X表示该月的旅客数.试用时间序列预测系统自动建立预测模型并预测1961年的旅客数.

(1)

进入时间序列预测系统;

(2)指定输入数据集AIRSER和ID变量;由于数据集AIRSER有名为Date的变量,又是合适的(等间隔的)的时间变量,系统自动选择时间ID变量为Date.选定时间ID变量后,预测系统要检查观测值之间的时间间隔.在本例中,由于每月一个数据，所以时间间隔为Month.如果系统不能自动产生出时间区间，你必须为它提供出合适的时间区间.

Page9第九章(3)自动生成模型:

①按下方图标键:②确定处理的的序列个数及变量名:1:X;③确定拟合模型的准则:RootMeanSquareError,这是缺省时的准则(均方误差平方根最小准则).用户可以从Select…键选择其它准则.④按运行键:系统开始对选定的序列拟合时间序列模型,并且给出从10种模型中选出的符合指定准则的最好的模型.Page10第九章模型拟合完毕后,系统将对每个数据序列报告出所选用的模型,而且给出均方误差平方根及其它量的数值.按下方的Graph键,可显示序列数据的图形;按下方的Stats键,可显示拟合序列的统计量的对话框供用户选择,以上输出结果中的一些统计量是缺省时选中的.

下方另几个键的作用是清楚的.Page11第九章

(4)产生预测:从当前的窗口按返回键即可回到主窗口.①选择ProduceForecasts图标键进入ProduceForecasts(产生预测)窗口.该窗口显示输入的数集并指出在输入集中已存在预测模型的变量个数和名称(1:X).

Page12第九章

②希望生成那几个序列的预测值可从Series右边的Select…键显示的供选择的序列中选择.此例只有一个序列X.③给出将要预测序列的观测周期.从ForecastOutput(预测输出)选择框中下方Horizon:选择12个周期(这也是缺省的设置).从Format:提供的三种方式中选择一种输出格式.缺省时用Simple格式.Page13第九章

④

选好后按下方的运行键,系统将提示把序列的预测值写入输出集Work.forecast中

=>确定(OK)⑤

按产生预测主窗口下方的OUTPUT键,则显示在③中所选择的格式的输出结果.Page14第九章

例2:数据集USECON是美国BEA商业统计数据,共有252个观测12个变量,记录1971年1月至1991年12月每个月一个观测的美国经济资料,变量包括：

DATE--观测的日期；

AIRRPMD--航空公司在家庭式远距离旅行的乘客中的收入；

AIRRPMT--航空公司在全部远距离旅行的乘客中的收入；

CHEMICAL--化学药品和类似产品的销售额；

COAL--含沥青的煤产品的销售额;DURABLES--工业耐用品总计销售额；

HSIFAM--家用结构的住宅建筑的销售额;HSTOTAL--私人住宅建筑的总销售额;NONDUR--非耐用工业品总计销售额；

PETROL--石油和煤产品的总销售额;TOBACCO--烟草产品的总销售额;VEHICLES--机动车和零件的总销售额。Page15第九章

试用SAS/ETS软件的时间序列预报系统(FORECAST)对数据集USECON中的11个时间序列的每一个分别开发预报模型.(1)

进入时间序列预测系统;

(2)指定输入数据集USECON和ID变量DATE;(3)交互式开发序列模型:

①按下方图标键:②确定处理的的序列变量:如选

CHEMICAL=>OK;Page16第九章

Page17第九章

③由工具条选诊断序列的图标:在弹出的序列诊断窗口点击AutomaticSeriesDiagnostics键后得到诊断结果:应作对数变换有趋势项;有季节性.=>确定进入开发模型窗口.Page18第九章

④进入DevelopModel窗口:现在,ForecastModel下是空的:Nomodels。这时,你可以选择任意多个模型拟合数据Chemical。Page19第九章

以上窗口右上方有二个图标:浏览序列(ViewSeries)和浏览所选模型(ViewModel)。选择用图形浏览序列可得到窗口TimeSeriesViewer，Page20第九章

由以上所浏览的序列图形可以直观地验证该序列的诊断结果:应作对数变换;有趋势项;有季节性.⑤选择拟合模型的方法

为拟合模型,有两种方法,其一是选择Edit下的FitModel,或在下半部的空地方单击鼠标一次，进入模型选择:

或

Page21第九章现在选择SelectFromList(列出一些常用的模型)，进入ModelstoFit窗口(见下图).

左下图列出了根据序列诊断给出的一些模型,右下图列出全部模型供用户选择.你可以选择其中的一个或几个模型拟合数据.Page22第九章如选中LogARIMA(2,1,2)(0,1,1)sNoint和Double(Brown)ExponenfialSmoothing,然后按OK,便开始拟合模型,并将模型拟合的结果列出来.Page23第九章

这里已选定一个模型,并用它来产生预测。拟合模型时如果选择了几个模型,进行预测时应从这几个拟合的模型中选出一个用于预测,在ForecastModel列必须使方框中有√(或X)，才算选中.现在选定Double(Brown)ExponenfialSmoothing.在ForecastModel下方是空白处点击鼠标右键:现在选择ViewModel,进入ModelViewer窗口:Page24第九章

Page25第九章制作时间序列及其拟合模型的图形制作模型拟合残差值的图形制作序列的自相关图形列举一些显著性检验的p值列举参数的估计值制作时间序列拟合模型预测值的图形列举评价拟合模型的统计量数值列举时间序列观测值、拟合值等详细数据Page26第九章选右边竖直工具栏的第二个图标得到:预测误差图(见下图).Page27第九章选右边竖直工具栏的第5个图标得到:拟合的参数估计量表(见下图).Page28第九章选右边竖直工具栏的第七个图标得到:产生预测值的图形(见下图).Page29第九章选右边竖直工具栏的最后一个图标得到:数据表(见下图).Page30第九章

例3:

数据集AIRSER存放某航线从1949年1月至1960年12月每月的旅客数目X.数据集AIRSER有二个变量:DATE表示日期,X表示该月的旅客数.试留出1960年的12个观测,用所拟合的最优模型预测1960年及1961年的各月份的旅客数.

(1)

进入时间序列预测系统;(2)指定输入数据集AIRSER和ID变量为Date;

(3)进入DevelopModel

窗口,并指定处理的序列变量X后,在DevelopModel

窗口,按SetRanges键,进入规定时间范围窗口:Page31第九章Page32第九章在TimeRangesSpecification窗口下方的时间范围框里可选:①ForecastHorizon:12(这是缺省值,用户可重设)Hold-outSle:12(由▼选定)—指定留出的样品个数为12个月(即12个周期).②当选定留出的样品个数为12个月后,TimeRanges框上方二行自动给出:拟合范围由JAN1949(1949年1月)至DEC1959(1959年12月)评估范围由JAN1960(1960年1月)至DEC1960(1960年12月)=>OKPage33第九章(4)选择拟合模型的方法

在DevelopModel

窗口下半部的空地方单击鼠标右键,并选择自动拟合模型.系统给出从10种模型中选出的符合指定准则的最好的模型.Page34第九章

(5)以上窗口右上方有二个图标:浏览序列(ViewSeries)和浏览所选模型(ViewModel)。选择用图形浏览所选模型,进入ModelViewer窗口:Page35第九章(6)点击右侧工具条中的最后一个图标,得预测值表:Page36第九章

例4:数据集ST0525是宁天龙股票1998年3月2日至1998年12月11日每日的交易信息，包括今日日期(DAY)、今日开盘价(OPEN)、今日最高价(HIGH)、今日最低价(LOW)、今日收盘价(CLOSE)和今日的交易量(VOLUME),共有205个观测6个变量.

试用SAS/ETS软件的时间序列预报系统(FORECAST)建立收盘价(CLOSE)的最优预测模型;在建立CLOSE的预测模型时,可把OPEN、LOW作为回归量(或称预报元)引入预测模型中.

(1)

进入时间序列预测系统;(2)指定输入数据集ST0525和ID变量为Day;Page37第九章且序列的时间间隔为WEEKDAY(工作日).(3)

进入DevelopModel

窗口,并指定处理的序列变量Close(收盘价)后,在DevelopModel

窗口,按SetRanges键,进入规定时间范围窗口来指定拟合模型的时间范围等.(4)选择拟合模型的方法在DevelopModel

窗口下半部的空地方单击鼠标右键,由弹出的菜单中仅当选中

FitARIMAModel…FitCustomModel…时才能使用预测量.Page38第九章

(4)选择FitARIMAModel…从弹出的窗口下方Predictors(预测元)框下方点击Add…(添加…)键,从弹出的菜单中①选LinearTrend②选Regressors由弹出的供选择的回归元中选择变量Open和Low=>OK=>OK.Page39第九章Page40第九章

从显示的拟合结果,与由系统自动拟合的最优模型相比较可以看出考虑线性趋势+回归变量OPEN+LOW后的模型更好些(均方误差平方根为0.21966＜0.31455).

若加上三次曲线趋势,效果还会有点改善.

另外还可以加上调整变量,干扰变量,季节哑变量等.(5)选择用图形浏览所选模型,进入ModelViewer窗口,并由工具条选第7个图标,即用图形显示预测结果.Page41第九章

Page42第九章时间序列建模Forecasting菜单系统拟合三大类模型：回归模型平滑化模型ARIMA模型(AutoRegressiveIntegratedMovingAverage积分自回归移动平均模型)Page43第九章时间序列建模

回归模型假定时间序列由常数项、多项式和表示月、季水平的项迭加而成的.

平滑化模型与回归模型类似，由常数项、多项式和季节调整项相加或相乘构成.而且构成项的系数都是随时间而变化的.参数改变率接近0为慢变的,接近1为快变的.

ARIMA模型将时间序列的差分表为自身历史和过去余差加权和的回归。它是一类十分广泛的模型.Page44第九章使用菜单自动生成模型菜单的模型自动生成适合于：拟合回归与平滑化模型多个序列的批作业提供与手动生成模型进行比较的客观基础Page45第九章数据准备用SAS/ETS对时间序列数据进行预测，要求数据集中：有一个表示时间的变量(也可是序号)。

Forecasting系统缺省地将Date命名的变量作为时间变量。表示时间的变量的值是等间隔递增的。菜单和编程都能生成和检测这一点。用于分析的变量置于其它的变量之中。Page46第九章拟合ARIMA模型--平稳性平稳性意味着时间序列不同时间的均值和方差是不变的，不同时间点间的相关只依赖时间差Page47第九章为了从时间序列的数据来了解它的平稳性,通常的做法是：查看序列数据本身和它的散点图(不平稳的序列很容易从图形上发觉)计算序列的样本自相关函数(SACF--SleAutoCorrelationFunction)Page48第九章美国烟草销售量的数据查看序列数据本身和它的散点图(不平稳的序列很容易从图形上发觉)Page49第九章这是一个典型的平稳序列的自相关函数这个自相关函数很慢的衰减表明时间序列是不平稳的Page50第九章

为了减缓或消除时间序列的不平稳性，常用的做法是对时间序列进行各种变换：

简单的差分变换可以消除或减缓均值单调变化的效应在差分之前