2019学年第一学期高三质量调研摸底

2019学年第一学期高三质量调研摸底数学试卷-一一二二二总分1-1213-16171819202122得分、填空题(本大题满分44分)本大题共有11题a1亠i1.设a乏R,，且复数——+是纯虚数，则a的值为1+i2—2.若A-〔5,log2(a3)},B-;a,b?.若AB-;1?，则AB二3•函数y=log!(3x-2)的定义域是4.已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b丄(ma+b)，贝Um=5.直线l过点M(2,1)，在y轴上的截距是x轴上截距的2倍，则直线I与两坐标围成的三角形的面积等于6.设函数f(x)在(一8，+g)内有定义，下列函数(1)y=一|f(x)|;(2)y=xf(x2);(3)y=—f(—x);(4)y=f(x)-f(—x)中必为奇函数的有(要求填写正确答案的序号)。7•某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是2L,&函数f(x)=x-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的必要不充分条件.是f3J，x：：-2nt9、文)已知函数fx]=二4-x2，贝Vf[log16(x+3),x=2”(2a_1)x+7a_2(x")理)已知函数f(X)=」x在(一8,+上单调递减，盘(x^1)贝y实数a的取值范围是文)设f(x)=2_aX'0,若f(x)二x有且仅有两解，贝U实数a的取值范围是:[f(X—1)XA0理)设定义域为R的函数佃/恥一2(XH2)；若叶0，则关于x的方程[0(x=2)2f(x)+bf(x)=0的不同实根共有11•文)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为｛1，4｝的同族函数”共有理)如图，在杨辉三角形中，从上往下数共有nn・N*行，在这些数中非1的数字之和是111121133114641命＜0｝的解集为((0,3)；二、选择题(本大题满分命＜0｝的解集为((0,3)；12.若奇函数f(x)在(0,+R)是增函数，又f(-3)=0，则｛x|(A)(-3,0)U(3,+R);(B)(-3,0)U(C)(-R,-3)U(3,+R);(D)(-R,-3)U(0,3)13.已知数列｛an13.已知数列｛an｝的通项公式anlog2(n・N*)设其前n项和为Sn,则能够使n25成立的正整数n(A.有最小值)63B.5成立的正整数n(A.有最小值)63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值3114.文)如果方程2亠=12—m表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(A)1<m<2l<m<2且mm(c)l<m<2(2(D)<m<23则方程2x则方程2x2-sec-2y1所表示的曲线是(2-cscA.A.焦点在x轴上的椭圆焦点在y轴上的椭圆C.C.焦点在x轴上的双曲线焦点在y轴上的双曲线15、设函数y=sinx的定义域为〔a,bl，值域为，则以下结论中，错误的是（）Ab-a的最小值为—Bb-a的最大值为—33Cb不可能等于2kDa不可能等于2k二66三、解答题（本大题满分90分）共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.（本题满分12分）（文）已知关于t的方程t2-zt43i=O（z：=C）有实数根1）设z=5•ai（a•R），求a的值；2）求z的取值范围。（理）已知乙乙是实系数一元二次方程的两个虚根，可=_（a^R）且聞＜2z2求（a-4）+ai的取值范围。［解］（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）文）函数f（x）=sinxacosx（x•R）最小正周期为21）求的值；2）当一条对称轴的方程为x时求函数f（x）的最值。4理）已知函数f（x）=sin（「x•・0,0一-■：）为偶函数，且图象上的一个最高点与相邻的最低点之间的距离为、4•二2。>/2f(2a_=)_1(1)求f(x)的解析式；(2)若tan=5，求4的值。1-tana［解］（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）某森林失火了，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50mi，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派x名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n分钟.（I）求出x与n的关系.（n）问x为何值时，才能使得总损失最小？［解］（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）a文）已知函数f（x）=2x的定义域为（0,1］（a为实数）。x（1）当a=-1时，求函数y二f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围;理）设函数fx=aX一1,其中a三R（1）解不等式fx岂_1（2）求a的取值范围，使fxfx+1在区间0,亠.•j上是单调减函数。［解］（本题满分18分，第（1）题6分，第（2）题6分，第（3）题4分）（文）定义：称为n个正数p1,p2,|l（,Pn的“均倒数”，已知数列'an?的P1+P2+川十Pn1前n项的"均倒数”为。2n+11）求曲的通项公式；2）设Cn乩，试判断并说明站-珮n，N）的符号2n+1S）已知bn=tan（t>0），数列（bn?前n项和为Sn,求lim口的值。YSn4）理科学生回家作业）dn二目^1,是否存在正数k,使得2（qY4Z1.1十一|1+——|||1十——>kj2n十1，对于一切neN均成立？若存在。求出k<d1人d2丿<dn丿的最大值；不存在，说明理由。（理）已知点M（-3,0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，MP_PQ，点N在直线PQ3上，且PNNQ.21）当点P在y轴上移动时，求点N的轨迹C;2）过点T（-1,0）作直线l与轨迹C交于代B两点，问在x轴上是否存在点E，使得LABE为等边三角形？若存在，求出点E坐标，不存在说明理由。（本题满分20分•第（1）题4分，第（2）题9分，第（3）题7分）（理）用Sm）n表示数列玄从第m项到第n项（共n-m1项）之和.（1）在递增数列3』中，an与an-i是关于x的方程x2-4nx4n2-1=0（n为正整数）的两个根.求'an［的通项公式并证明；、an?是等差数列；（2）对（1）中的数列d?,判断数列S10,S4声,S79，…，S32,3k的类型；（3）对一般的首项为a1，公差为d的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论.||（文）如图）已知|_|OFQ面积为