高层建筑结构设计-地震作用的计算课件

3.3地震作用的计算3.3.1有关地震的一般概念3.3.2结构抗震设计的方法3.3.3地震作用的计算3.3.4结构抗震验算方法概述13.3地震作用的计算3.3.1有关地震的一般概念1地震是指因地球内部缓慢积累的能量突然释放而引起的地球表层的振动。2地震是指因地球内部缓慢积累的能量突然释放而引起的33地震波地震波是地震发生时由震源地方的岩石破裂产生的弹性波。地震波分为体波和面波。体波横波（S波）纵波（P波）面波瑞利波乐甫波横波特点:周期长、振幅大、波速慢,100-800m/s纵波特点:周期短,振幅小,波速快,200-1400m/s面波比体波衰减慢、振幅大、周期长、传播远。建筑物破坏主要由面波造成。杂波P波开始S波开始面波开始4地震波地震波是地震发生时由震源地方的岩石破裂产生的弹性波。地3.3.1有关地震的一般概念一、震级一次地震的释放能量的大小，以里氏(Richer.C.F.学者的姓氏命名)震级表示：ML=LogB–logB0

B—两个水平方向的最大位移动值的平均值。能量越大，震级就越大；震级相差一级，能量相差约32倍；相差二级，能量相差1000倍。一个6级地震相当于一个两万吨级的原子弹。

53.3.1有关地震的一般概念一、震级5一、震级二、烈度地震时在一定地点震动的强烈程度。一次地震只有一个震级，但对不同的地点（震中距不同），会造成不同的烈度（破坏程度）。我国采用12度区划。1999年国家地震向颁布实施的《中国地震烈度表》（GB/T17742—1999），属于将宏观烈度与地面运动参数建立起联系的地震烈度表。如VI度：多数人站立不稳

AmaxVmax

墙体出现裂逢

0.63(m/s2)0.06(m/s)

3.3.1有关地震的一般概念6一、震级3.3.1有关地震的一般概念6一、震级二、烈度三、基本烈度地震具随机性，故需预测某地区未来一定时间内可能发生的最大烈度，该工作具有重要意义。故提出基本烈度的概念：“一个地区的基本烈度是指该地区今后50年期限内，在一般场地条件下可能遭遇的超越概念为10%的地震烈度。”

设计取用的设防标准：第三代，国家地表局和建设部于1992年联合发布，《中国地震烈度区划图（1990）》（已不使用）；第四代GB18306-2001《中国地震动参数区划图》（现行）。3.3.1有关地震的一般概念7一、震级3.3.1有关地震的一般概念7一、震级二、烈度三、基本烈度四、大震、中震和小震中震：超越概率为10%的地震；烈度相当于基本烈度（重现期为475年）。小震：众值烈度，超越概率为63.2%的地震。（重现期为50年）。大震：超越概率为2～3%的地震。（重现期为2000年左右）。3.3.1有关地震的一般概念8一、震级3.3.1有关地震的一般概念83.3.1有关地震的一般概念93.3.1有关地震的一般概念93.3.1有关地震的一般概念103.3.1有关地震的一般概念10四、大震、中震和小震五、设防烈度和抗震设防的类别1、设防烈度：以基本烈度作为抗震设防的标准，或说以Ⅱ类场地条件下，50年超越概率10%的不同档次的峰值加速度值和作为地震动参数。故抗震设计和设防的基础是2001年8月1日实施的《中国地震动参数区划图》（GB18306——2001），必要时进行城市抗震设防区划（经中央批准），或对具体工程进行地震安全性评价等确定该地区或项目的地震动参数。3.3.1有关地震的一般概念11四、大震、中震和小震3.3.1有关地震的一般概念11三、基本烈度四、大震、中震和小震五、设防烈度和抗震设防的类别2、抗震设防的类别：我国建筑抗震设计规范根据建筑重要性分为下列四类：甲类建筑—特殊要求的建筑，如遇地震破坏会导致严重后果的建筑等，必须经国家规定的批准权限批准；乙类建筑——国家重点抗震城市的生命线工程的建筑；丙类建筑——甲、乙、丁类经外的建筑；丁类建筑——次要的建筑，如遇地震破坏不易造成人员伤亡和较大经济损失的建筑等。

3.3.1有关地震的一般概念12三、基本烈度3.3.1有关地震的一般概念12四、大震、中震和小震五、设防烈度和抗震设防的类别六、抗震设防的起点基本烈度为6度和6度以上地区的建筑物须进行抗震设防；《防震减灾法》第17条规定：“新建、扩建、改建建设工程必须达到抗震设防要求。”不能因改建而忽略抗震设计要求。3.3.1有关地震的一般概念13四、大震、中震和小震3.3.1有关地震的一般概念13六、抗震设防的起点七、抗震设计的原则或抗震设防的标准

三水准抗震设防要求，也称抗震设防的目标：小震不坏，中震可修、大震不倒。①小震不坏：在建筑物使用期间内可能遇到的多遇地震（小震），即相当于比设防烈度低1.5度的地震作用下，建筑结构应保持弹性状态而不损坏，按这种受力状态进行内力计算和截面设计。②中震可修：即在设防烈度下，建筑结构可以出现损坏，经修理后仍可以继续使用，并保证生命和设备的安全。③大震不倒：当遭遇了千年不遇的罕遇地震（大震），建筑物会严重损坏，但要求不倒塌，保证生命安全。所谓大震，一般指超出设计烈度1~1.5度的地震。3.3.1有关地震的一般概念14六、抗震设防的起点3.3.1有关地震的一般概念14一、抗震设计的内容：

三个方面：概念设计、抗震计算和抗震构造措施。二、抗震概念设计

概念设计是指一些计算中或在规范中难以作出具体规定的问题，必须由工程师综合运用自身的知识进行考虑和分析而形成的一种抗震的“理念”。这些“理念”主要源自以历史震害的经验总结、对结构或材料破坏机理的认识以及所掌握的力学知识等。例如：选用怎样的体型有利于抗震？故概念设计往往带有经验性，且往往贯穿在方案选型及结构布置的过程中，也体现在计算简图和计算结果的处理中。3.3.1有关地震的一般概念3.3.2结构抗震设计的方法15一、抗震设计的内容：3.3.1有关地震的一般概念3.3.二、抗震概念设计

概念设计是指一些计算中或在规范中难以作出具体规定的问题，必须由工程师综合运用自身的知识进行考虑和分析而形成的一种抗震的“理念”。这些“理念”主要源自以历史震害的经验总结、对结构或材料破坏机理的认识以及所掌握的力学知识等。例如：选用怎样的体型有利于抗震？故概念设计往往带有经验性，且往往贯穿在方案选型及结构布置的过程中，也体现在计算简图和计算结果的处理中。3.3.2结构抗震设计的方法16二、抗震概念设计3.3.2结构抗震设计的方法16二、抗震概念设计抗震设计规范虽难于对概念设计的具体细节做出规定，但也已明确提出了许多概念设计的一般原则，如3.3.1.4.1条款的有关场地、地基的要求，3.4条款对各种结构体系的基本要求等。现将一概念设计的一般原则归结如下：①选择有利的场地，避开不利场地，采取措施保证地基的稳定性；②选择合理的结构体系。对于钢筋混凝土结构，一般框架抗震能力较差，框架-剪力墙结构好，剪力墙结构和筒体结构抗震能力高；③平面布置力求简单、规则、对称，避免应力集中的凹角和收进；避免楼、电梯间偏置，尽量减少扭转的影响；④尽量避免建筑物竖向体型复杂、外挑内收变化过多，力求刚度均匀，不要刚度突变，避免产生变形集中。当顶层设置大房间、底层部分剪力墙变为框架时，应按专门规定进行设计；3.3.2结构抗震设计的方法17二、抗震概念设计3.3.2结构抗震设计的方法17二、抗震概念设计

3.3.2结构抗震设计的方法⑤结构布置要受力明确，传力途径直接简单；⑥加强结构空间整体性，增加超静定次数，组织多道设防；⑦保证构件的延性，避免脆性破坏（如锚固破坏、剪切破坏等），也要采取措施防止结构在地震中失稳和倾覆。⑧尽量减轻结构自重，减少地基土压力，降低地震作用；⑨保证足够的刚度，满足高层建筑结构允许位移值的要求；⑩调整平面形状与尺寸，采取构造措施和留临时性施工缝（后浇带）的方法，尽量不设防震缝，少设防震缝。等等…

18二、抗震概念设计3.3.2结构抗震设计的方法⑤结构布置要马那瓜中央银行大厦试问：那一幢破坏严重呢？马那瓜美洲银行大厦19马那瓜中央银行大厦试问：马那瓜美洲银行大厦191）平面不规则4个楼梯间偏置塔楼西端，西端有填充墙。4层以上的楼板仅为5cm厚，搁置在高45cm长14m小梁上。2）竖向不规则塔楼上部（4层楼面以上），北、东、西三面布置了密集的小柱子，共64根，支承在4层楼板水平处的过渡大梁上，大梁又支承在其下面的10根1m×1.55m的柱子上（间距9.4m）。上下两部分严重不均匀，不连续。主要破坏：第4层与第5层之间(竖向刚度和承载力突变),周围柱子严重开裂，柱钢筋压屈；横向裂缝贯穿3层以上的所有楼板(有的宽达1cm),直至电梯井东侧；塔楼西立面、其他立面窗下和电梯井处的空心砖填充墙及其它非结构构件均严重破坏或倒塌。震后计算分析结果:1.结构存在十分严重扭转效应;2.塔楼3层以上北面和南面大多数柱子抗剪能力大大不足,率先破坏；3.水平地震作用下,柔而长的楼板产生可观的竖向运动等。马那瓜中央银行大厦结构是均匀对称的，基本的抗侧力体系包括4个L形的桶体，对称地由连梁连接起来，这些连梁在地震时遭到剪切破坏，是整个结构能观察到的主要破坏。分析表明：1.对称的结构布置及相对刚强的联肢墙，有效地限制了侧向位移，并防止了明显的扭转效应；2.避免了长跨度楼板和砌体填充墙的非结构构件的损坏；3.当连梁剪切破坏后，结构体系的位移虽有明显增加，但由于抗震墙提供了较大的侧向刚度，位移量得到控制。美洲银行201）平面不规则马那瓜美洲20二、抗震概念设计三、抗震构造措施

3.3.2结构抗震设计的方法

构造措施主要指在构件设计中提出的构件尺寸要求、配筋要求等。构造措施依据该建筑结构的抗震等级（分为一至四级）采用，等级越高（一级）措施越严格。例：框架结构的节点箍筋加密，通长钢筋设置要求等，详细参见抗震规范。

21二、抗震概念设计3.3.2结构抗震设计的方法三、抗震构造措施四、抗震计算3.3.2结构抗震设计的方法

包括两个阶段的设计计算，第一阶段设计是进行承载力验算，即取第一水准（小震）的地震动参数计算结构的弹性地震作用标准值和相应的地震作用效应（内力和变形），并将该效应参与至结构或构件的内力组合中，得到最不利内力后，进行截面设计，以保证小震不坏，实现第一水准的要求。第二阶段设计是指进行结构弹塑性变形验算，即对特殊要求的建筑、地震时易倒塌的结构以及有明显薄弱层的不规则结构，除进行第一阶段设计外，还要进行结构薄弱层的不规则结构，除进行第一阶段设计外，还要进行结构薄弱部位的弹塑性层间变形验算（往往采用时程分析）并采取相应的抗震构造措施，以保证大震不倒，实现第三水准的设防要求。故我国的抗震设计方法，也称为两阶段设计法。

22三、抗震构造措施3.3.2结构抗震设计的方法三、抗震构造措施四、抗震计算3.3.2结构抗震设计的方法

两阶段设计法是对三水准设防标准（小震不坏、中震可修、大震不倒）的具体实施，即1、第一阶段设计：对绝大多数建筑结构，应满足第一、二水准的设计要求，即按照第一水准（多遇地震）的地震动参数进行地震作用计算、结构分析和构件内力计算，按规范进行截面设计，然后采取相应的构造措施，达到“小震不坏、中震可修”的要求。2、第二阶段设计：对特别重要的建筑和地震时容易倒塌的结构，除进行第一阶段设计外，还要进行薄弱层部位的弹塑性变形验算和采取相应的构造措施，使薄弱层的水平位移不超过允许的弹塑性位移，实现第三水准的要求。3、满足了小震不坏、大震不倒，中震可修自然得以满足。

23三、抗震构造措施3.3.2结构抗震设计的方法地面运动是一随机振动，表现为强度、频谱组成、持续时间的不确定性，因此地震作用是极其复杂的。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。四种计算方法：底部剪力法、振型分解反应谱、时程分析法和静力弹塑性方法3.3.3地震作用的计算24地面运动是一随机振动，表现为强度、频谱组成、持续时间的不确定一、结构抗震理论的发展1.静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。地震作用---地震系数将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应3.3.3地震作用的计算25一、结构抗震理论的发展1.静力理论阶段---静力法1920年2.定函数理论苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即3.3.3地震作用的计算262.定函数理论苏联扎夫里耶夫首先提出的，他3.反应谱理论---反应谱法1940年，美国皮奥特提出。地震作用---重力荷载代表值---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。3.3.3地震作用的计算273.反应谱理论---反应谱法1940年，美国皮奥特提出。地震4.直接动力分析理论---时程分析法将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用。5.非线性静力分析方法（PushOverAnalysis)3.3.3地震作用的计算284.直接动力分析理论---时程分析法将实际地二、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构：底部剪力法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算3.3.3地震作用的计算29二、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构三、单自由度弹性体系的地震反应分析（一）、地震作用下单自由度体系的运动方程质点位移质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程3.3.3地震作用的计算30三、单自由度弹性体系的地震反应分析（一）、地震作用下单自由(二)、单自由度体系动力学分析回顾1.单自由度体系自由振动（1）无阻尼时时（2）有阻尼时3.3.3地震作用的计算31(二)、单自由度体系动力学分析回顾1.单自由度体系自由振动（m将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。2.单自由度体系受迫振动---冲量法3.3.3地震作用的计算32m将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起m（1）.瞬时冲量的反应a.t=0时作用瞬时冲量mb.

时刻作用瞬时冲量3.3.3地震作用的计算33m（1）.瞬时冲量的反应a.t=0时作用瞬时冲量mb.(2).动荷载的位移反应m---杜哈美积分计阻尼时若t=0时体系有初位移、初速度b.

时刻作用瞬时冲量3.3.3地震作用的计算34(2).动荷载的位移反应m---杜哈美积分计阻尼时若t=0(三)、单自由度体系地震作用分析运动方程或其中由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位移反应3.3.3地震作用的计算35(三)、单自由度体系地震作用分析运动方程或其中由Duhame质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为3.3.3地震作用的计算36质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为3.3.质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为3.3.3地震作用的计算37质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为3.3.3(四)、地震反应谱最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。最大相对位移3.3.3地震作用的计算38(四)、地震反应谱最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在位移反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录3.3.3地震作用的计算39位移反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录3相对速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录3.3.3地震作用的计算40相对速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记绝对加速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录3.3.3地震作用的计算41绝对加速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点1.阻尼比对反应谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。3.3.3地震作用的计算42相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。3.3.3地震作用的计算43不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度四、单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱（一）、单自由度体系的水平地震作用对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为---集中于质点处的重力荷载代表值；---重力加速度---动力系数---地震系数---水平地震影响系数3.3.3地震作用的计算44四、单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱（一）、（二）、抗震设计反应谱3.3.3地震作用的计算45（二）、抗震设计反应谱3.3.3地震作用的计算45---地震影响系数；---地震影响系数最大值；地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数---结构周期；3.3.3地震作用的计算46---地震影响系数；---地震影响系数最地震影响系数最大值（---特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别---曲线下降段的衰减指数；---直线下降段的斜率调整系数；---阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。3.3.3地震作用的计算47---特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90解：（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5m3.3.3地震作用的计算48解：（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数查表确查表确定解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数h=5m查表确定地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别3.3.3地震作用的计算49查表确定解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数h=5m（3）计算结构水平地震作用3.3.3地震作用的计算50解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已（三）、重力荷载代表值的确定结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值Gk加上各可变荷载组合值。---第i个可变荷载标准值；---第i个可变荷载的组合值系数；不考虑软钩吊车0.3硬钩吊车0.5其它民用建筑0.8藏书库、档案库1.0按实际情况考虑的楼面活荷载不考虑屋面活荷载0.5屋面积灰荷载0.5雪荷载组合值系数可变荷载种类按等效均布荷载考虑的楼面活荷载吊车悬吊物重力组合值系数3.3.3地震作用的计算51（三）、重力荷载代表值的确定结构的重力荷载代表值等于结五、底部剪力法3.3.3地震作用的计算底部剪力法是常用的简化方法。此法的基本思路是：结构底部的剪力等于其总水平地震作用，由反应谱得到，而地震作用沿高底的分布则根据近似的结构侧移假定得到。（一）、适用范围底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架—抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房、多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则房屋。52五、底部剪力法3.3.3地震作用的计算底部五、底部剪力法3.3.3地震作用的计算（二）、计算公式

式中——FEK结构总水平地震作用标准值；——相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数，多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大值；Geq——结构等效总重力荷载，单质点取总重力荷载代表值，多质点可取重力荷载代表值的0.85；Fi——质点水平地震作用标准值；Gi、Gj——分别为集中于质点、的重力荷载代表值；Hi、Hj

——分别为集中于质点、的计算高度；——顶部地震作用系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按表2-2采用，多层内框架砖房可采用0.2，其他房屋可不考虑；——顶部附加地震作用。

53五、底部剪力法3.3.3地震作用的计算（二）、计算公

结构水平地震作用计算计算简图Fa+ΔFnGiGnG1FE1HiH1Fi54Fa+ΔFnGiGnG1FE1HiH1Fi54五、底部剪力法3.3.3地震作用的计算（三）、例题（见WORD文档）

底部剪力法例题.doc

55五、底部剪力法3.3.3地震作用的计算（三）、例题（六、多自由度弹性体系的地震反应分析—振型分解反应谱法ii+1m1m2mimn3.3.3地震作用的计算56六、多自由度弹性体系的地震反应分析ii+1m1m2mimn（一）.多自由度弹性体系动力分析回顾1.自由振动分析运动方程设方程的特解为m1m2---频率方程---振型方程3.3.3地震作用的计算57（一）.多自由度弹性体系动力分析回顾1.自由振动分析运动方程解:例.求图示体系的频率、振型.已知:m1m211.61810.6183.3.3地震作用的计算58解:例.求图示体系的频率、振型.m1m211.61810.6按振型振动时的运动规律m1m2按i振型振动时，质点的位移为质点的加速度为质点上的惯性力为质点上的惯性力与位移同频同步。振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。3.3.3地震作用的计算59按振型振动时的运动规律m1m2按i振型振动时，质点的位移为质2.振型的正交性i振型i振型上的惯性力j振型i振型上的惯性力在j振型上作的虚功i振型j振型3.3.3地震作用的计算602.振型的正交性i振型i振型上的惯性力j振型i振型上的惯性力j振型上的惯性力2.振型的正交性i振型上的惯性力在j振型上作的虚功i振型j振型j振型上的惯性力在i振型上作的虚功由虚功互等定理3.3.3地震作用的计算61j振型上的惯性力2.振型的正交性i振型上的惯性力在j振型上作i振型j振型由虚功互等定理振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性:3.3.3地震作用的计算62i振型j振型由虚功互等定理振型对质量正交性的物理意义i振型上振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性:振型对刚度正交性的物理意义i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0i振型j振型3.3.3地震作用的计算63振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作振型对振型正交性的应用1.检验求解出的振型的正确性。例:试验证振型的正确性2.对耦联运动微分方程组作解耦运算等等.3.3.3地震作用的计算64振型正交性的应用1.检验求解出的振型的正确性。例:试验证振型（二）.振型分解法(不计阻尼)运动方程设代入运动方程，得方程两端左乘3.3.3地震作用的计算65（二）.振型分解法(不计阻尼)运动方程设代入运动方程，得方程折算体系---j振型广义质量---j振型广义荷载---j振型广义刚度3.3.3地震作用的计算66折算体系---j振型广义质量---j振型广义荷载---j振型计算步骤:2.求广义质量、广义荷载;3.求组合系数;4.按下式求位移：1.求振型、频率：折算体系3.3.3地震作用的计算67计算步骤:2.求广义质量、广义荷载;3.求组合系数;4.按下例一.求图示体系的稳态振幅.解:EI3.3.3地震作用的计算68例一.求图示体系的稳态振幅.解:EI3.3.3地震作用的3.3.3地震作用的计算693.3.3地震作用的计算69从结果看,低阶振型贡献大。一般不需要用全部振型叠加,用前几个低阶振型叠加即可。3.3.3地震作用的计算70从结果看,低阶振型贡献大。一般不需要用全部振型叠加,3.3.例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应.解:m1m2已知:加荷前静止。3.3.3地震作用的计算71例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应.解:m1m2已知3.3.3地震作用的计算723.3.3地震作用的计算72（三）.振型分解法(计阻尼)阻尼力--阻尼矩阵--当质点j有单位速度,其余质点速度为0时,质点i上的阻尼力.若下式成立则将称作正交阻尼矩阵,称作振型j的广义阻尼系数.3.3.3地震作用的计算73（三）.振型分解法(计阻尼)阻尼力--阻尼矩阵--当质点j有运动方程设令--第j振型阻尼比(由试验确定).计算步骤:1.求振型、频率;2.求广义质量、广义荷载;4.求组合系数;5.求位移;3.确定振型阻尼比;3.3.3地震作用的计算74运动方程设令--第j振型阻尼比(由试验确定).计算步骤:1.（四）.正交阻尼矩阵的构成其中，a0

、

a1由试验确定。通过实测获得两个振型阻尼比和。同理---瑞利阻尼矩阵3.3.3地震作用的计算75（四）.正交阻尼矩阵的构成其中，a0、a1由试验确定。例.已知图示体系求：mm2mm解.3.3.3地震作用的计算76例.已知图示体系求：mm2mm解.3.3.3地震作用的计mm2mm解.3.3.3地震作用的计算77mm2mm解.3.3.3地震作用的计算77（五）、计算水平地震作用的振型分解反应谱法作用于i质点上的力有m1m2mimNxixg(t)惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程78（五）、计算水平地震作用的振型分解反应谱法作用于i质点上的力设代入运动方程，得方程两端左乘79设代入运动方程，得方程两端左乘79---j振型广义质量---j振型广义阻尼系数---j振型广义刚度80---j振型广义质量---j振型广义阻尼系数---j振型广义---j振型的振型参与系数81---j振型的振型参与系数81对于单自由度体系对于j振型折算体系（右图）82对于单自由度体系对于j振型折算体系（右图）82i质点相对于基础的位移与加速度为i质点t时刻的水平地震作用为---t时刻第j振型i质点的水平地震作用83i质点相对于基础的位移与加速度为i质点t时刻的水平地震作用为---体系j振型i质点水平地震作用标准值---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式---t时刻第j振型i质点的水平地震作用对于单自由度体系84---体系j振型i质点水平地震作用标准值---体系j振型i质---相应于j振型自振周期的地震影响系数；---j振型i质点的水平相对位移；---j振型的振型参与系数；---i质点的重力荷载代表值。m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型地震作用效应（弯矩、位移等）--j振型地震作用产生的地震效应；m--选取振型数---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式一般只取2-3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加。85---相应于j振型自振周期的地震影响系数；---j振型i质例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）查表得地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别86例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数查表得第一振型第二振型第三振型87例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数第一振型第二振型第三振型88例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型89例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第二振型90例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型91例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型1振型92例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1振型第二振型2振型93例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1振型2振型第三振型3振型94例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层地震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应1振型2振型3振型（6）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力95例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。解由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。3.3.3地震作用的计算3.3.3地震作用的计算96由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。3.3.3地震作用的计算3.3.3地震作用的计算97由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。3.3.3地震作用的计算3.3.3地震作用的计算98由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构3.3地震作用的计算3.3.1有关地震的一般概念3.3.2结构抗震设计的方法3.3.3地震作用的计算3.3.4结构抗震验算方法概述993.3地震作用的计算3.3.1有关地震的一般概念1地震是指因地球内部缓慢积累的能量突然释放而引起的地球表层的振动。100地震是指因地球内部缓慢积累的能量突然释放而引起的1013地震波地震波是地震发生时由震源地方的岩石破裂产生的弹性波。地震波分为体波和面波。体波横波（S波）纵波（P波）面波瑞利波乐甫波横波特点:周期长、振幅大、波速慢,100-800m/s纵波特点:周期短,振幅小,波速快,200-1400m/s面波比体波衰减慢、振幅大、周期长、传播远。建筑物破坏主要由面波造成。杂波P波开始S波开始面波开始102地震波地震波是地震发生时由震源地方的岩石破裂产生的弹性波。地3.3.1有关地震的一般概念一、震级一次地震的释放能量的大小，以里氏(Richer.C.F.学者的姓氏命名)震级表示：ML=LogB–logB0

B—两个水平方向的最大位移动值的平均值。能量越大，震级就越大；震级相差一级，能量相差约32倍；相差二级，能量相差1000倍。一个6级地震相当于一个两万吨级的原子弹。

1033.3.1有关地震的一般概念一、震级5一、震级二、烈度地震时在一定地点震动的强烈程度。一次地震只有一个震级，但对不同的地点（震中距不同），会造成不同的烈度（破坏程度）。我国采用12度区划。1999年国家地震向颁布实施的《中国地震烈度表》（GB/T17742—1999），属于将宏观烈度与地面运动参数建立起联系的地震烈度表。如VI度：多数人站立不稳

AmaxVmax

墙体出现裂逢

0.63(m/s2)0.06(m/s)

3.3.1有关地震的一般概念104一、震级3.3.1有关地震的一般概念6一、震级二、烈度三、基本烈度地震具随机性，故需预测某地区未来一定时间内可能发生的最大烈度，该工作具有重要意义。故提出基本烈度的概念：“一个地区的基本烈度是指该地区今后50年期限内，在一般场地条件下可能遭遇的超越概念为10%的地震烈度。”

设计取用的设防标准：第三代，国家地表局和建设部于1992年联合发布，《中国地震烈度区划图（1990）》（已不使用）；第四代GB18306-2001《中国地震动参数区划图》（现行）。3.3.1有关地震的一般概念105一、震级3.3.1有关地震的一般概念7一、震级二、烈度三、基本烈度四、大震、中震和小震中震：超越概率为10%的地震；烈度相当于基本烈度（重现期为475年）。小震：众值烈度，超越概率为63.2%的地震。（重现期为50年）。大震：超越概率为2～3%的地震。（重现期为2000年左右）。3.3.1有关地震的一般概念106一、震级3.3.1有关地震的一般概念83.3.1有关地震的一般概念1073.3.1有关地震的一般概念93.3.1有关地震的一般概念1083.3.1有关地震的一般概念10四、大震、中震和小震五、设防烈度和抗震设防的类别1、设防烈度：以基本烈度作为抗震设防的标准，或说以Ⅱ类场地条件下，50年超越概率10%的不同档次的峰值加速度值和作为地震动参数。故抗震设计和设防的基础是2001年8月1日实施的《中国地震动参数区划图》（GB18306——2001），必要时进行城市抗震设防区划（经中央批准），或对具体工程进行地震安全性评价等确定该地区或项目的地震动参数。3.3.1有关地震的一般概念109四、大震、中震和小震3.3.1有关地震的一般概念11三、基本烈度四、大震、中震和小震五、设防烈度和抗震设防的类别2、抗震设防的类别：我国建筑抗震设计规范根据建筑重要性分为下列四类：甲类建筑—特殊要求的建筑，如遇地震破坏会导致严重后果的建筑等，必须经国家规定的批准权限批准；乙类建筑——国家重点抗震城市的生命线工程的建筑；丙类建筑——甲、乙、丁类经外的建筑；丁类建筑——次要的建筑，如遇地震破坏不易造成人员伤亡和较大经济损失的建筑等。

3.3.1有关地震的一般概念110三、基本烈度3.3.1有关地震的一般概念12四、大震、中震和小震五、设防烈度和抗震设防的类别六、抗震设防的起点基本烈度为6度和6度以上地区的建筑物须进行抗震设防；《防震减灾法》第17条规定：“新建、扩建、改建建设工程必须达到抗震设防要求。”不能因改建而忽略抗震设计要求。3.3.1有关地震的一般概念111四、大震、中震和小震3.3.1有关地震的一般概念13六、抗震设防的起点七、抗震设计的原则或抗震设防的标准

三水准抗震设防要求，也称抗震设防的目标：小震不坏，中震可修、大震不倒。①小震不坏：在建筑物使用期间内可能遇到的多遇地震（小震），即相当于比设防烈度低1.5度的地震作用下，建筑结构应保持弹性状态而不损坏，按这种受力状态进行内力计算和截面设计。②中震可修：即在设防烈度下，建筑结构可以出现损坏，经修理后仍可以继续使用，并保证生命和设备的安全。③大震不倒：当遭遇了千年不遇的罕遇地震（大震），建筑物会严重损坏，但要求不倒塌，保证生命安全。所谓大震，一般指超出设计烈度1~1.5度的地震。3.3.1有关地震的一般概念112六、抗震设防的起点3.3.1有关地震的一般概念14一、抗震设计的内容：

三个方面：概念设计、抗震计算和抗震构造措施。二、抗震概念设计

概念设计是指一些计算中或在规范中难以作出具体规定的问题，必须由工程师综合运用自身的知识进行考虑和分析而形成的一种抗震的“理念”。这些“理念”主要源自以历史震害的经验总结、对结构或材料破坏机理的认识以及所掌握的力学知识等。例如：选用怎样的体型有利于抗震？故概念设计往往带有经验性，且往往贯穿在方案选型及结构布置的过程中，也体现在计算简图和计算结果的处理中。3.3.1有关地震的一般概念3.3.2结构抗震设计的方法113一、抗震设计的内容：3.3.1有关地震的一般概念3.3.二、抗震概念设计

概念设计是指一些计算中或在规范中难以作出具体规定的问题，必须由工程师综合运用自身的知识进行考虑和分析而形成的一种抗震的“理念”。这些“理念”主要源自以历史震害的经验总结、对结构或材料破坏机理的认识以及所掌握的力学知识等。例如：选用怎样的体型有利于抗震？故概念设计往往带有经验性，且往往贯穿在方案选型及结构布置的过程中，也体现在计算简图和计算结果的处理中。3.3.2结构抗震设计的方法114二、抗震概念设计3.3.2结构抗震设计的方法16二、抗震概念设计抗震设计规范虽难于对概念设计的具体细节做出规定，但也已明确提出了许多概念设计的一般原则，如3.3.1.4.1条款的有关场地、地基的要求，3.4条款对各种结构体系的基本要求等。现将一概念设计的一般原则归结如下：①选择有利的场地，避开不利场地，采取措施保证地基的稳定性；②选择合理的结构体系。对于钢筋混凝土结构，一般框架抗震能力较差，框架-剪力墙结构好，剪力墙结构和筒体结构抗震能力高；③平面布置力求简单、规则、对称，避免应力集中的凹角和收进；避免楼、电梯间偏置，尽量减少扭转的影响；④尽量避免建筑物竖向体型复杂、外挑内收变化过多，力求刚度均匀，不要刚度突变，避免产生变形集中。当顶层设置大房间、底层部分剪力墙变为框架时，应按专门规定进行设计；3.3.2结构抗震设计的方法115二、抗震概念设计3.3.2结构抗震设计的方法17二、抗震概念设计

3.3.2结构抗震设计的方法⑤结构布置要受力明确，传力途径直接简单；⑥加强结构空间整体性，增加超静定次数，组织多道设防；⑦保证构件的延性，避免脆性破坏（如锚固破坏、剪切破坏等），也要采取措施防止结构在地震中失稳和倾覆。⑧尽量减轻结构自重，减少地基土压力，降低地震作用；⑨保证足够的刚度，满足高层建筑结构允许位移值的要求；⑩调整平面形状与尺寸，采取构造措施和留临时性施工缝（后浇带）的方法，尽量不设防震缝，少设防震缝。等等…

116二、抗震概念设计3.3.2结构抗震设计的方法⑤结构布置要马那瓜中央银行大厦试问：那一幢破坏严重呢？马那瓜美洲银行大厦117马那瓜中央银行大厦试问：马那瓜美洲银行大厦191）平面不规则4个楼梯间偏置塔楼西端，西端有填充墙。4层以上的楼板仅为5cm厚，搁置在高45cm长14m小梁上。2）竖向不规则塔楼上部（4层楼面以上），北、东、西三面布置了密集的小柱子，共64根，支承在4层楼板水平处的过渡大梁上，大梁又支承在其下面的10根1m×1.55m的柱子上（间距9.4m）。上下两部分严重不均匀，不连续。主要破坏：第4层与第5层之间(竖向刚度和承载力突变),周围柱子严重开裂，柱钢筋压屈；横向裂缝贯穿3层以上的所有楼板(有的宽达1cm),直至电梯井东侧；塔楼西立面、其他立面窗下和电梯井处的空心砖填充墙及其它非结构构件均严重破坏或倒塌。震后计算分析结果:1.结构存在十分严重扭转效应;2.塔楼3层以上北面和南面大多数柱子抗剪能力大大不足,率先破坏；3.水平地震作用下,柔而长的楼板产生可观的竖向运动等。马那瓜中央银行大厦结构是均匀对称的，基本的抗侧力体系包括4个L形的桶体，对称地由连梁连接起来，这些连梁在地震时遭到剪切破坏，是整个结构能观察到的主要破坏。分析表明：1.对称的结构布置及相对刚强的联肢墙，有效地限制了侧向位移，并防止了明显的扭转效应；2.避免了长跨度楼板和砌体填充墙的非结构构件的损坏；3.当连梁剪切破坏后，结构体系的位移虽有明显增加，但由于抗震墙提供了较大的侧向刚度，位移量得到控制。美洲银行1181）平面不规则马那瓜美洲20二、抗震概念设计三、抗震构造措施

3.3.2结构抗震设计的方法

构造措施主要指在构件设计中提出的构件尺寸要求、配筋要求等。构造措施依据该建筑结构的抗震等级（分为一至四级）采用，等级越高（一级）措施越严格。例：框架结构的节点箍筋加密，通长钢筋设置要求等，详细参见抗震规范。

119二、抗震概念设计3.3.2结构抗震设计的方法三、抗震构造措施四、抗震计算3.3.2结构抗震设计的方法

包括两个阶段的设计计算，第一阶段设计是进行承载力验算，即取第一水准（小震）的地震动参数计算结构的弹性地震作用标准值和相应的地震作用效应（内力和变形），并将该效应参与至结构或构件的内力组合中，得到最不利内力后，进行截面设计，以保证小震不坏，实现第一水准的要求。第二阶段设计是指进行结构弹塑性变形验算，即对特殊要求的建筑、地震时易倒塌的结构以及有明显薄弱层的不规则结构，除进行第一阶段设计外，还要进行结构薄弱层的不规则结构，除进行第一阶段设计外，还要进行结构薄弱部位的弹塑性层间变形验算（往往采用时程分析）并采取相应的抗震构造措施，以保证大震不倒，实现第三水准的设防要求。故我国的抗震设计方法，也称为两阶段设计法。

120三、抗震构造措施3.3.2结构抗震设计的方法三、抗震构造措施四、抗震计算3.3.2结构抗震设计的方法

两阶段设计法是对三水准设防标准（小震不坏、中震可修、大震不倒）的具体实施，即1、第一阶段设计：对绝大多数建筑结构，应满足第一、二水准的设计要求，即按照第一水准（多遇地震）的地震动参数进行地震作用计算、结构分析和构件内力计算，按规范进行截面设计，然后采取相应的构造措施，达到“小震不坏、中震可修”的要求。2、第二阶段设计：对特别重要的建筑和地震时容易倒塌的结构，除进行第一阶段设计外，还要进行薄弱层部位的弹塑性变形验算和采取相应的构造措施，使薄弱层的水平位移不超过允许的弹塑性位移，实现第三水准的要求。3、满足了小震不坏、大震不倒，中震可修自然得以满足。

121三、抗震构造措施3.3.2结构抗震设计的方法地面运动是一随机振动，表现为强度、频谱组成、持续时间的不确定性，因此地震作用是极其复杂的。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。四种计算方法：底部剪力法、振型分解反应谱、时程分析法和静力弹塑性方法3.3.3地震作用的计算122地面运动是一随机振动，表现为强度、频谱组成、持续时间的不确定一、结构抗震理论的发展1.静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。地震作用---地震系数将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应3.3.3地震作用的计算123一、结构抗震理论的发展1.静力理论阶段---静力法1920年2.定函数理论苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即3.3.3地震作用的计算1242.定函数理论苏联扎夫里耶夫首先提出的，他3.反应谱理论---反应谱法1940年，美国皮奥特提出。地震作用---重力荷载代表值---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。3.3.3地震作用的计算1253.反应谱理论---反应谱法1940年，美国皮奥特提出。地震4.直接动力分析理论---时程分析法将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用。5.非线性静力分析方法（PushOverAnalysis)3.3.3地震作用的计算1264.直接动力分析理论---时程分析法将实际地二、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构：底部剪力法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算3.3.3地震作用的计算127二、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构三、单自由度弹性体系的地震反应分析（一）、地震作用下单自由度体系的运动方程质点位移质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程3.3.3地震作用的计算128三、单自由度弹性体系的地震反应分析（一）、地震作用下单自由(二)、单自由度体系动力学分析回顾1.单自由度体系自由振动（1）无阻尼时时（2）有阻尼时3.3.3地震作用的计算129(二)、单自由度体系动力学分析回顾1.单自由度体系自由振动（m将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。2.单自由度体系受迫振动---冲量法3.3.3地震作用的计算130m将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起m（1）.瞬时冲量的反应a.t=0时作用瞬时冲量mb.

时刻作用瞬时冲量3.3.3地震作用的计算131m（1）.瞬时冲量的反应a.t=0时作用瞬时冲量mb.(2).动荷载的位移反应m---杜哈美积分计阻尼时若t=0时体系有初位移、初速度b.

时刻作用瞬时冲量3.3.3地震作用的计算132(2).动荷载的位移反应m---杜哈美积分计阻尼时若t=0(三)、单自由度体系地震作用分析运动方程或其中由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位移反应3.3.3地震作用的计算133(三)、单自由度体系地震作用分析运动方程或其中由Duhame质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为3.3.3地震作用的计算134质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为3.3.质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为3.3.3地震作用的计算135质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为3.3.3(四)、地震反应谱最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。最大相对位移3.3.3地震作用的计算136(四)、地震反应谱最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在位移反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录3.3.3地震作用的计算137位移反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录3相对速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录3.3.3地震作用的计算138相对速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记绝对加速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录3.3.3地震作用的计算139绝对加速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点1.阻尼比对反应谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。3.3.3地震作用的计算140相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。3.3.3地震作用的计算141不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度四、单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱（一）、单自由度体系的水平地震作用对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为---集中于质点处的重力荷载代表值；---重力加速度---动力系数---地震系数---水平地震影响系数3.3.3地震作用的计算142四、单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱（一）、（二）、抗震设计反应谱3.3.3地震作用的计算143（二）、抗震设计反应谱3.3.3地震作用的计算45---地震影响系数；---地震影响系数最大值；地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数---结构周期；3.3.3地震作用的计算144---地震影响系数；---地震影响系数最地震影响系数最大值（---特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别---曲线下降段的衰减指数；---直线下降段的斜率调整系数；---阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。3.3.3地震作用的计算145---特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90解：（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5m3.3.3地震作用的计算146解：（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数查表确查表确定解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数h=5m查表确定地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别3.3.3地震作用的计算147查表确定解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1）求结构体系的自振周期（2）求水平地震影响系数h=5m（3