混凝土梁结构设计原理课件

结构设计原理-混凝土梁结构设计原理-混凝土梁1一、混凝土梁设计内容概述二、正截面受弯承载力三、斜截面受剪承载力四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力五、受扭承载力六、本章要点

一、混凝土梁设计内容概述2第45讲：混凝土梁(2/42)

一、混凝土梁设计内容概述（1/1）1、截面分类

按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等按钢筋设置：单筋、双筋2、设计计算内容承载力极限状态正截面受弯能力斜截面受弯能力斜截面受剪能力（斜截面）受扭能力正常使用极限状态变形验算裂缝宽度或抗裂验算3、一般构造要求截面尺寸限制

配筋率限制

第45讲：混凝土梁(2/42)

一、混凝土梁设3第45讲：混凝土梁(3/42)

二正截面受弯承载力（1/17）1、正截面受力全过程（1）适筋梁受力的三个阶段第I阶段（整体工作阶段）范围：受力开始—开裂Ia特征：荷载与挠度、材料应变呈线性中和轴位于换算截面的形心处受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。应用：抗裂计算依据第II阶段（带裂缝工作阶段）范围：开裂—受拉钢筋屈服IIa第45讲：混凝土梁(3/42)

二正截面受弯4第45讲：混凝土梁(4/42)

二正截面受弯承载力（2/17）特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。第III阶段（破坏阶段）范围：受拉钢筋屈服—混凝土压碎IIIa特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。第45讲：混凝土梁(4/42)

二正截面受弯5第45讲：混凝土梁(5/42)

二正截面受弯承载力（3/17）（2）正截面全过程分析截面配筋的影响少筋截面：没有第二阶段；适筋截面：三阶段，配筋低，第三阶段过程长，延性越好超筋截面：没有第三阶段。从IIa到IIIa内力的增大原因合拉（压）力不变；内力增大是内力臂变化得到的。(3)正截面的受力特点非线性破坏类型与组成材料有关配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏；配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。第45讲：混凝土梁(5/42)

二正截面受弯6第45讲：混凝土梁（1）

下一讲的主要内容1、正截面承载力计算的基本假设和简化2、承载力计算公式的适用条件。第45讲：混凝土梁（1）

下一讲7东南大学远程教育结构设计原理第四十六讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第四十六讲主讲教师：曹8第46讲：混凝土梁(2)

上一讲的内容1、适筋截面正截面受力的三个阶段整体工作阶段、带裂缝工作阶段和破坏阶段2、影响受力全过程的因素截面配筋量、材料性能3、正截面受力特点非线性、破坏类型与材料的数量和等级有关第46讲：混凝土梁(2)

9第46讲：混凝土梁(6/42)

二正截面受弯承载力（4/17）2、基本假设和等效矩形应力图（1）基本假定平截面假定不计砼的抗拉本构关系（2）等效应力图形基本方程

cbdy=fyAsMu=cb(h0-xc+y)dyc=g(c)c/y=cu/xc

矩形应力分布等效的原则

合力作用点不变合力大小不变等效结果：矩形应力值=α1fc

受压区高度x=β1xc

第46讲：混凝土梁(6/42)

二正截面受弯10第46讲：混凝土梁(7/42)

二正截面受弯承载力（5/17）3．适筋截面的界限条件(1)超筋和适筋的界限界限破坏：钢筋屈服时，边缘混凝土达到其极限压应变界限破坏时受压区高度（系数）实际值：计算值：分析当x>bh0超筋破坏；

当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率

当x<bh0破坏时受拉钢筋屈服；

b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服应变有关。第46讲：混凝土梁(7/42)

二正截面受弯11第46讲：混凝土梁(8/42)

二正截面受弯承载力（6/17）（2）少筋和适筋的界限界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa）最小配筋率的确定理论上：开裂荷载=极限荷载应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。（3）适筋梁的判别条件避免超筋破坏：x

bh0

避免少筋破坏：=As/bhmin

第46讲：混凝土梁(8/42)

二正截面受弯12第46讲：混凝土梁（2）

下一讲的主要内容1、单筋矩形截面梁的设计计算公式2、单筋矩形截面梁的设计计算方法3、双筋矩形截面梁的设计计算公式第46讲：混凝土梁（2）

下一讲13东南大学远程教育结构设计原理第四十七讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第四十七讲主讲教师：曹双寅14第47讲：混凝土梁(3)

上一讲的内容1、正截面承载力计算基本假设2、简化-等效矩形应力图形3、承载力计算公式的适用条件（1）超筋与适筋的界限：界限受压区高度（2）少筋与适筋的界限：最小配筋率第47讲：混凝土梁(3)

15第47讲：混凝土梁(9/42)

二正截面受弯承载力（7/17）4、单筋受弯构件正截面承载力计算（1）基本设计公式计算公式合力为零：合弯矩为零：公式适用条件避免超筋：，或M<Mmax，或=As/bh0<max

避免少筋：=As/bhmin

第47讲：混凝土梁(9/42)

二正截面受弯16第47讲：混凝土梁(10/42)

二正截面受弯承载力（8/17）（2）设计计算方法截面设计已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等第一步：选择混凝土等级和钢筋品种第二步：确定截面尺寸按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定：第三步：求受压区高度x：第四步：验算：x?

bh0

第五步：计算As：第六步：选择钢筋并验算最小配筋率第47讲：混凝土梁(10/42)

二正截面受17第47讲：混凝土梁(11/42)

二正截面受弯承载力（9/17）截面复核已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值第一步：计算x：第二步：判别并选择公式x>bh0：x

bh0：As<minbh：Mu=Mcr第47讲：混凝土梁(11/42)

二正截面受18第47讲：混凝土梁(12/42)

二正截面受弯承载力（10/17）5双筋受弯构件正截面承载力计算(1)．双筋矩形截面的形成截面尺寸受限制，单筋截面超筋截面上承受的弯矩可能改变符号构造(2)基本计算公式受压钢筋的应力计算公式合力为零： 合弯矩为零： 第47讲：混凝土梁(12/42)

二正截面受19第47讲：混凝土梁(3)

下一讲的主要内容1、双筋矩形截面梁设计公式的适用条件2、双筋矩形截面梁的设计计算方法。第47讲：混凝土梁(3)

下一讲20东南大学远程教育结构设计原理第四十八讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第四十八讲主讲教师：曹21第48讲：混凝土梁(4)

上一讲的内容1、单筋矩形截面梁的设计计算公式基本公式、适用条件2、单筋矩形截面梁的设计计算方法截面设计和截面复核3、双筋矩形截面梁的设计计算公式基本公式第48讲：混凝土梁(4)

22第48讲：混凝土梁(13/42)

二正截面受弯承载力（11/17）适用条件保证受压钢筋屈服：保证受压钢筋屈服：

>fy’当时的近似计算近似取内力臂得：当不满足时截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。第48讲：混凝土梁(13/42)

二正截面受23第48讲：混凝土梁(14/42)

二正截面受弯承载力（12/17）（3）设计计算方法截面设计类型I:已知弯矩、截面和材料求受压和受拉钢筋。？？三个未知数，两个方程无穷组解？ 第一步：令x=bh0（充分利用材料）第二步：求受压钢筋

第三步：求受拉钢筋

第四步：验算最小配筋率第48讲：混凝土梁(14/42)

二正截面受24第48讲：混凝土梁(15/42)

二正截面受弯承载力（13/17）类型II：已知弯矩、截面、材料及受压钢筋，求受拉钢筋。第一步：解方程求受压区高度：第二步：验算：x?

bh0,x?>2a’第三步：计算As：满足条件时：

x>bh0时：增加（设As’未知）重算当x<2a’时：第四步：验算最小配筋率第48讲：混凝土梁(15/42)

二正截面25第48讲：混凝土梁(16/42)

二正截面受弯承载力（14/17）截面复核：已知截面、材料和钢筋，求受弯承载力第一步：计算x

第二步：判别并选择公式2a’x

bh0时：Mu=1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-a’)x>bh0时：Mu=1fcbxb(h0-xb/2)+fy’As’(h0-a’)x<2a’时：Mu=fyAs(h0-a’)第48讲：混凝土梁(16/42)

二正截面受26第48讲：混凝土梁(4)

下一讲的主要内容1、T形截面梁的分类2、T形截面梁的设计计算公式的建立第48讲：混凝土梁(4)

下一讲27东南大学远程教育结构设计原理第四十九讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第四十九讲主讲教师：曹28第49讲：混凝土梁(5)

上一讲的内容1、双筋矩形截面梁设计公式的适用条件如何保证受拉钢筋屈服？不满足条件怎样？如何保证受压钢筋屈服？不满足条件怎样？2、双筋矩形截面梁的设计计算方法。截面设计：受拉和受压钢筋均未知时已知受压钢筋时截面复核：第49讲：混凝土梁(5)

29第49讲：混凝土梁(17/42)

二正截面受弯承载力（15/17）6、T形截面受弯构件正截面承载力计算（1）T型截面T型截面的形成受拉区混凝土效果不大；减轻结构自重；受压区高度小，内力臂大现浇梁板结构有效翼缘宽度与跨度（l/3），净距（b+s），翼缘厚度（b+12hf’）有关第49讲：混凝土梁(17/42)

二正截面受30第49讲：混凝土梁(18/42)

二正截面受弯承载力（16/17）（2）基本计公式分类：第一类T形截面，其中和轴位于翼缘内第二类T形截面，其中和轴通过腹板。第一类T形截面的计算公式同矩形截面。第二类T形截面的计算公式

第49讲：混凝土梁(18/42)

二正截面受31第49讲：混凝土梁(19/42)

二正截面受弯承载力（17/17）（3）两种T形截面的鉴别方法1：（设为I类截面）xfyAs=α1fcbf’x？成立否？方法2：令x=hf’，则>M（I类）？<M（II类）？（4）计算方法截面设计：按照方法2判别T形截面类型。第一类T形截面：同矩形截面。第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。截面复核：按照方法1判别T形截面类型。第一类T形截面：同矩形截面。第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。第49讲：混凝土梁(19/42)

二32第49讲：混凝土梁(5)

下一讲的主要内容1、剪力作用下斜截面的应力特点2、斜截面的破坏形态和影响因素3、斜截面抗剪设计公式建立的原则第49讲：混凝土梁(5)

下一讲33东南大学远程教育结构设计原理第五十讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第五十讲主讲教师：曹双寅34第50讲：混凝土梁(6)

上一讲的内容1、T形截面梁的形成2、T形截面梁的分类第I类和第II类3、T形截面梁的设计计算公式基本假设、简化和适用条件第I类:同矩形截面；第II类:类似矩形截面，但要考虑受压翼缘的作用；

第50讲：混凝土梁(6)

35第50讲：混凝土梁(20/42)

三斜截面受剪承载力（1/8）1、斜裂缝和腹筋（1）腹筋：箍筋和弯起钢筋（2）斜裂缝的形成及特点应力分析

斜裂缝形成的趋势

倾角及方向弯剪和腹剪斜裂缝（3）开裂后梁的受力状况无腹筋梁：（一般）破坏有腹筋梁：形成新的抗力机构抗弯M=T·Z抗剪V=Vc(Vcz+Vay+Vd)+Vsv+Vsb第50讲：混凝土梁(20/42)

三斜截面受36第50讲：混凝土梁(21/42)

三斜截面受剪承载力（2/8）2．破坏形式及主要影响因素（1）破坏形式

斜拉破坏

过程：弯剪缝（快）临界缝至荷载点劈（拉）开

特点：M大，V小，腹筋少剪压破坏

过程：弯剪缝

临界缝腹筋屈服剪压区砼压碎特点：M，V适当。腹筋量适当斜压破坏

过程：腹剪斜缝(多条)斜向分割成棱柱砼斜向压碎特点：M小，V大。腹筋量多。

第50讲：混凝土梁(21/42)

三斜截面受37第50讲：混凝土梁(22/42)

三斜截面受剪承载力（3/8）（2）影响破坏形式的主要因素剪跨比

=M/（Vh0）=a/h0反映M，V相对大小

较小时，易产生斜压破坏（无腹筋梁1）

适当时，易产生剪压破坏（无腹筋梁1<<3）

较大时，易产生斜拉破坏（无腹筋梁3）腹筋量

超筋（斜压）适筋（剪压）少筋（斜拉）（3）影响斜截面承载力的主要因素砼的强度C剪压区Vcz，斜裂面Vay，纵筋Vd剪跨比

Vu，配筋量较多时影响较小配箍率

sv=nAsv1/(bs)svVu纵筋配筋率

Vu

荷载形式第50讲：混凝土梁(22/42)

三斜截面受38第50讲：混凝土梁(23/42)

三斜截面受剪承载力（4/8）3斜截面受剪承载力计算公式的建立（1）一般原则斜截面设计的途径承载力计算剪压破坏构造措施斜压、斜拉破坏承载力计算的基本假设以剪压破坏为依据建立公式形式：Vu=Vc(Vcz+Vay+Vd）+Vsv+Vsb腹筋屈服,但应考虑不均匀性和箍筋对Vc的提高作用仅对集中荷载考虑的影响公式来源：实验分析

可靠度要求斜截面裂缝要求。第50讲：混凝土梁(23/42)

三斜截面受39第50讲：混凝土梁(6)

下一讲的主要内容1、受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式2、计算公式的适用条件3、设计方法第50讲：混凝土梁(6)

下一讲40东南大学远程教育结构设计原理第五十一讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第五十一讲主讲教师：曹双41第51讲：混凝土梁(7)

上一讲的内容1、剪力作用下斜截面的应力特点主应力的方向及裂缝的方向2、斜截面的破坏形态和影响因素破坏形态：斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏影响因素：剪跨比、腹筋量3、斜截面抗剪设计公式建立的原则基本假设、公式的形式、公式的来源第51讲：混凝土梁(7)

42第51讲：混凝土梁(24/42)

三斜截面受剪承载力（5/8）（2）无腹筋截面的计算公式计算公式：Vc=0.7βhftbh0截面尺寸系数：（3）仅配箍筋时的计算公式基本表达式：Vu=Vcs=Vc+Vsv试验结果Vu=Vcs=cftbh0+svsvfybh0

计算公式：取c=0.7（一般梁）或1.75/(+1)

sv=1.25（一般梁）或1.0几点说明

一般梁:除集中荷载作用下的独立梁Vsv=箍筋直接作用+对Vc的提高第51讲：混凝土梁(24/42)

三斜截面43第51讲：混凝土梁(25/42)

三斜截面受剪承载力（6/8）（4）弯起钢筋的抗剪能力作用：承受竖向分力表达式：Vsb=0.8fyAsbsin4.斜截面承载力设计（1）设计公式V<Vu=cftbh0+svfy(nAsv1/bs)bh0+0.8fyAsbsin

(2)验算位置

支座边缘钢筋弯起处截面、箍筋等变化处第51讲：混凝土梁(25/42)

三斜截面受44第51讲：混凝土梁(26/42)

三斜截面受剪承载力（7/8）(3)公式适用范围上限——截面限制条件目的：防止斜压破坏（超筋），限制斜裂缝宽度条件：当hw/b≤4时：V0.25cfcbh0当hw/b≥6时：V0.2cfcbh0当4<hw/b<6时，按线性内插法取用。下限——最小配箍量目的：防止斜拉破坏（少筋），限制斜裂缝宽度条件sv

svmin=0.24ft/fy

第51讲：混凝土梁(26/42)

三斜截面受45第51讲：混凝土梁(27/42)

三斜截面受剪承载力（8/8）(4)应用类型截面设计：已知剪力、截面、材料，确定钢筋的数量。第一步：验算截面限制条件第二步：计算确定钢筋数量已知弯起钢筋时：nAsv1/S(V-cftbh0-Vsb)/(svfyh0)已知箍筋时：Asb=(V-Vcs)/(0.8fysin)第三步：确定钢筋（及区域），并验算sv

svmin截面复核：已知截面、材料、配筋等，求能承受的剪力。第一步：验算适用条件第二步：计算承载力Vu=Vcs+Vsb第三步：判断是否满足要求：V>Vu?第51讲：混凝土梁(27/42)

三斜截面受46第51讲：混凝土梁(7)

下一讲的主要内容1、抵抗弯矩图2、斜截面抗弯承载力的保证第51讲：混凝土梁(7)

下一讲47东南大学远程教育结构设计原理第五十二讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第五十二讲主讲教师：曹双48第52讲：混凝土梁(8)

上一讲的内容1、受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式无腹筋梁和有腹筋梁的实验结果及回归公式2、计算公式的适用条件截面限制条件：避免斜压破坏最小配箍筋率：避免斜拉破坏3、设计方法第52讲：混凝土梁(8)

49第52讲：混凝土梁(28/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（1/5）1抵抗弯矩图（1）定义：按实际截面确定的各正截面所能抵抗的弯矩。（2）绘制要点

按As分割Mu钢筋与中轴相交前部分作用钢筋切断后应满足锚固要求

（3）示例无弯起和切断时示例分析A—充分利用点B—部分利用区C—不需要区第52讲：混凝土梁(28/42)

四、抵抗弯矩50第52讲：混凝土梁(29/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（2/5）有弯起和切断时示例问题弯起点位置？切断点位置?第52讲：混凝土梁(29/42)

四、抵抗弯矩51第52讲：混凝土梁(30/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（3/5）2．斜截面受弯承载力计算公式：应用时：通常通过构造措施保证特殊情况下需要计算

第52讲：混凝土梁(30/42)

四、抵抗弯矩52第52讲：混凝土梁(31/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（4/5）3.纵筋的弯起（1）正截面抗弯(Mu>M)（2）斜截面抗弯根据弯起前正截面：MI=fyAsz根据弯起后斜截面：MII=fy(As-Asb)z+fyAsbzb保证斜截面抗弯能力不降低：即MII≥MI，或zb≥z根据几何关系：zsb=a*sinas+zcosas规范取(弯起点至充分利用点)a≥h0/2（3）斜截面抗剪弯起点至弯终点Smax

第52讲：混凝土梁(31/42)

四、抵抗弯53第52讲：混凝土梁(32/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（5/5）4.纵筋的切断（1）正截面抗弯：正截面受弯不需要点外；（2）斜截面抗弯当V≥0.7ftbh0时，充分利用点外1.2la+h0；当V<0.7ftbh0时，充分利用点外1.2la。（3）锚固要求：不需要点外20d。5、构造要求（1）箍筋的构造要求（2）弯起钢筋的构造要求第52讲：混凝土梁(32/42)

四、抵抗弯矩54第52讲：混凝土梁(8)

下一讲的主要内容1、受扭构件的应力特点2、受扭构件的计算模型第52讲：混凝土梁(8)

下一讲55东南大学远程教育结构设计原理第五十三讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第五十三讲主讲教师：曹双56第53讲：混凝土梁(9)

上一讲的内容1、抵抗弯矩图定义及绘制方法2、斜截面抗弯承载力的计算公式3、纵筋弯起和切断的要求纵筋弯起：正截面抗弯、斜截面抗弯抗剪和锚固纵筋切断：正截面抗弯、斜截面抗弯和锚固第53讲：混凝土梁(9)

57第53讲：混凝土梁(33/42)

五、受扭承载力（1/8）1、扭转及扭转破坏（1）扭转类型平衡扭转荷载不能由扭转以外的方式来承受变形协调扭转由相邻部分的变形协调所引起的（2）受扭构件的破坏形态受扭构件的应力分析

开裂前：主拉力最大值在长边中间主拉应力与轴线呈45角第53讲：混凝土梁(33/42)

五、受扭承58第53讲：混凝土梁(34/42)

五、受扭承载力（2/8）开裂后：素砼构件：长边裂缝螺旋发展破坏钢混构件：三面开裂，一面受压

受扭钢筋横向钢筋（箍筋）纵向钢筋破坏形态少筋破坏：配筋过少或S过大，开裂即破坏适筋破坏：穿过斜裂缝的纵筋和箍筋屈服超筋破坏：配筋过多部分超筋：纵筋和箍筋之一屈服完全超筋：纵筋和箍筋均未屈服

第53讲：混凝土梁(34/42)

五、受扭承59第53讲：混凝土梁(35/42)

五、受扭承载力（3/8）2、纯扭作用下的开裂扭矩（1）按塑性理论计算扭剪应力分布弹性阶段:最大剪应力截面长边中点完全塑性阶段时：剪应力为均匀分布开裂扭矩：Tc=maxWt=ftWt

（2）应用

实际应力状态：介于弹性和塑性之间截面开裂扭矩：Tc=0.7ftWt

非矩形截面Wt的计算

方法：分割成n个矩形截面Wt=Wti

特点及要求：近似(未考虑连接)，分割时应保证整体性第53讲：混凝土梁(35/42)

五、受扭承60第53讲：混凝土梁(36/42)

五、受扭承载力（4/8）3纯扭作用下的承载力计算（1）理论计算模型空间桁架

混凝土=桁架的斜压杆纵筋和箍筋=桁架的弦杆和腹杆忽略核芯混凝土的作用和钢筋的销栓作用斜弯曲模型（扭曲面平衡理论）MI-I=0得：T=2fyvAsvtbcorhcor/sMII-II=0：得：Astfy/ucor=

Asvtfyv/s

第53讲：混凝土梁(36/42)

五、受扭承61第53讲：混凝土梁(9)

下一讲的主要内容1、受扭构件设计计算公式2、受弯、剪、扭构件设计计算方法第53讲：混凝土梁(9)

下一讲62东南大学远程教育结构设计原理第五十四讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第五十四讲主讲教师：曹双寅63第54讲：混凝土梁(10)

上一讲的内容1、受扭构件的应力特点（1）开裂前：主拉力最大值在长边中间主拉应力与轴线呈45角（2）开裂后：形成新的平衡体，三面开裂，一面受压2、受扭构件的破坏形态少筋、适筋、部分超筋和完全超筋3、计算模型（1）开裂前（计算开裂扭矩）：塑性或弹性方法（2）开裂后（计算承载力）：空间桁架或斜弯曲模型第54讲：混凝土梁(10)

64第54讲：混凝土梁(37/42)

五、受扭承载力（5/8）（2）《规范》建议的配筋计算方法矩形截面纯扭构件公式:：纵筋与箍筋的配筋强度比

=Astfys/Asvtfyvucor(0.6

1.7)Ast：对称布置的纵向抗扭钢筋之和T形和I形截面纯扭构件的承载力计算按照受扭塑性抵抗矩确定各个矩形单元承受的扭矩；然后分别矩形截面公式计算。箱形截面纯扭构件的承载力计算应对矩形截面公式（第一项）进行修正考虑壁厚的影响，乘以(2.5tw/bh<1)第54讲：混凝土梁(37/42)

五、受扭承65第54讲：混凝土梁(38/42)

五、受扭承载力（6/8）4弯剪扭共同作用下的承载力计算（1）问题及处理方法问题：剪、扭作用下砼强度降低规范建议的处理方法

考虑剪扭下强度降低；弯单独计算钢筋采用叠加法(2）剪扭作用下混凝土抗力贡献的降低定义：t=剪扭下砼抗扭贡献/纯扭下砼抗扭贡献v=剪扭下砼抗剪贡献/纯扭下砼抗剪贡献取值（0.5-1之间）；v=（1.5-t）第54讲：混凝土梁(38/42)

五、受扭承66第54讲：混凝土梁(39/42)

五、受扭承载力（7/8）（3）考虑剪扭作用的计算公式受剪承载力:受扭承载力:（4）应用方法

按抗弯计算抗弯纵筋

按抗剪计算抗剪箍筋(注意砼折减）

按抗扭计算抗扭纵筋和抗扭箍筋(同上)

配筋纵筋“As”+“Ast”(将Ast按边长分至各边）箍筋“Asv1”+“Asvt1”第54讲：混凝土梁(39/42)

五、受扭承67第54讲：混凝土梁(40/42)

五、受扭承载力（8/8）（5）其它说明集中荷载下的构件：应考虑剪跨比的影响T形和I形截面构件：翼缘只承受分配的扭矩；腹板承受全部剪力和所分配得的扭矩。箱形截面构件：应考虑壁厚和剪跨比的影响5适用条件（1)最小配筋率（剪扭）最小配箍率受扭纵筋最小配筋率（2）截面限制条件（限制超筋）限制条件第54讲：混凝土梁(40/42)

五、受扭承68第54讲：混凝土梁(41/42)

六、本章要点（1/2）1、梁的承载力设计计算内容（1）正截面抗弯；（2）斜截面抗剪力和抗弯；(3)抗扭2、正截面受弯的破坏特征和计算方法(1)受力全过程(2)正截面计算的基本假设和等效矩形应力图形(3)截面破坏的类型和应力特点(4)适筋梁的判别条件(5)基本公式的理解和建立(6)公式的适用条件(7)矩形和T型截面的计算方法第54讲：混凝土梁(41/42)

六、本章要69第54讲：混凝土梁(42/42)

六、本章要点（2/2）3、斜截面受剪的破坏特征和计算方法（1）斜裂面的形成和截面破坏类型（2）基本公式的理解和建立（3）公式的限制条件（4）矩形和T字型截面构件的计算方法(5)钢筋弯起和切断的构造要求4、受扭的破坏特征和计算方法（1）斜裂面的形成和截面破坏类型（2）基本模型和设计计算公式（3）公式的限制条件（4）剪扭同时作用对混凝土作用的降低(5)矩形截面弯剪扭构件构件的计算方法第54讲：混凝土梁(42/42)

六、本章要70结构设计原理-混凝土梁结构设计原理-混凝土梁71一、混凝土梁设计内容概述二、正截面受弯承载力三、斜截面受剪承载力四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力五、受扭承载力六、本章要点

一、混凝土梁设计内容概述72第45讲：混凝土梁(2/42)

一、混凝土梁设计内容概述（1/1）1、截面分类

按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等按钢筋设置：单筋、双筋2、设计计算内容承载力极限状态正截面受弯能力斜截面受弯能力斜截面受剪能力（斜截面）受扭能力正常使用极限状态变形验算裂缝宽度或抗裂验算3、一般构造要求截面尺寸限制

配筋率限制

第45讲：混凝土梁(2/42)

一、混凝土梁设73第45讲：混凝土梁(3/42)

二正截面受弯承载力（1/17）1、正截面受力全过程（1）适筋梁受力的三个阶段第I阶段（整体工作阶段）范围：受力开始—开裂Ia特征：荷载与挠度、材料应变呈线性中和轴位于换算截面的形心处受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。应用：抗裂计算依据第II阶段（带裂缝工作阶段）范围：开裂—受拉钢筋屈服IIa第45讲：混凝土梁(3/42)

二正截面受弯74第45讲：混凝土梁(4/42)

二正截面受弯承载力（2/17）特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。第III阶段（破坏阶段）范围：受拉钢筋屈服—混凝土压碎IIIa特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。第45讲：混凝土梁(4/42)

二正截面受弯75第45讲：混凝土梁(5/42)

二正截面受弯承载力（3/17）（2）正截面全过程分析截面配筋的影响少筋截面：没有第二阶段；适筋截面：三阶段，配筋低，第三阶段过程长，延性越好超筋截面：没有第三阶段。从IIa到IIIa内力的增大原因合拉（压）力不变；内力增大是内力臂变化得到的。(3)正截面的受力特点非线性破坏类型与组成材料有关配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏；配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。第45讲：混凝土梁(5/42)

二正截面受弯76第45讲：混凝土梁（1）

下一讲的主要内容1、正截面承载力计算的基本假设和简化2、承载力计算公式的适用条件。第45讲：混凝土梁（1）

下一讲77东南大学远程教育结构设计原理第四十六讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第四十六讲主讲教师：曹78第46讲：混凝土梁(2)

上一讲的内容1、适筋截面正截面受力的三个阶段整体工作阶段、带裂缝工作阶段和破坏阶段2、影响受力全过程的因素截面配筋量、材料性能3、正截面受力特点非线性、破坏类型与材料的数量和等级有关第46讲：混凝土梁(2)

79第46讲：混凝土梁(6/42)

二正截面受弯承载力（4/17）2、基本假设和等效矩形应力图（1）基本假定平截面假定不计砼的抗拉本构关系（2）等效应力图形基本方程

cbdy=fyAsMu=cb(h0-xc+y)dyc=g(c)c/y=cu/xc

矩形应力分布等效的原则

合力作用点不变合力大小不变等效结果：矩形应力值=α1fc

受压区高度x=β1xc

第46讲：混凝土梁(6/42)

二正截面受弯80第46讲：混凝土梁(7/42)

二正截面受弯承载力（5/17）3．适筋截面的界限条件(1)超筋和适筋的界限界限破坏：钢筋屈服时，边缘混凝土达到其极限压应变界限破坏时受压区高度（系数）实际值：计算值：分析当x>bh0超筋破坏；

当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率

当x<bh0破坏时受拉钢筋屈服；

b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服应变有关。第46讲：混凝土梁(7/42)

二正截面受弯81第46讲：混凝土梁(8/42)

二正截面受弯承载力（6/17）（2）少筋和适筋的界限界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa）最小配筋率的确定理论上：开裂荷载=极限荷载应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。（3）适筋梁的判别条件避免超筋破坏：x

bh0

避免少筋破坏：=As/bhmin

第46讲：混凝土梁(8/42)

二正截面受弯82第46讲：混凝土梁（2）

下一讲的主要内容1、单筋矩形截面梁的设计计算公式2、单筋矩形截面梁的设计计算方法3、双筋矩形截面梁的设计计算公式第46讲：混凝土梁（2）

下一讲83东南大学远程教育结构设计原理第四十七讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第四十七讲主讲教师：曹双寅84第47讲：混凝土梁(3)

上一讲的内容1、正截面承载力计算基本假设2、简化-等效矩形应力图形3、承载力计算公式的适用条件（1）超筋与适筋的界限：界限受压区高度（2）少筋与适筋的界限：最小配筋率第47讲：混凝土梁(3)

85第47讲：混凝土梁(9/42)

二正截面受弯承载力（7/17）4、单筋受弯构件正截面承载力计算（1）基本设计公式计算公式合力为零：合弯矩为零：公式适用条件避免超筋：，或M<Mmax，或=As/bh0<max

避免少筋：=As/bhmin

第47讲：混凝土梁(9/42)

二正截面受弯86第47讲：混凝土梁(10/42)

二正截面受弯承载力（8/17）（2）设计计算方法截面设计已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等第一步：选择混凝土等级和钢筋品种第二步：确定截面尺寸按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定：第三步：求受压区高度x：第四步：验算：x?

bh0

第五步：计算As：第六步：选择钢筋并验算最小配筋率第47讲：混凝土梁(10/42)

二正截面受87第47讲：混凝土梁(11/42)

二正截面受弯承载力（9/17）截面复核已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值第一步：计算x：第二步：判别并选择公式x>bh0：x

bh0：As<minbh：Mu=Mcr第47讲：混凝土梁(11/42)

二正截面受88第47讲：混凝土梁(12/42)

二正截面受弯承载力（10/17）5双筋受弯构件正截面承载力计算(1)．双筋矩形截面的形成截面尺寸受限制，单筋截面超筋截面上承受的弯矩可能改变符号构造(2)基本计算公式受压钢筋的应力计算公式合力为零： 合弯矩为零： 第47讲：混凝土梁(12/42)

二正截面受89第47讲：混凝土梁(3)

下一讲的主要内容1、双筋矩形截面梁设计公式的适用条件2、双筋矩形截面梁的设计计算方法。第47讲：混凝土梁(3)

下一讲90东南大学远程教育结构设计原理第四十八讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第四十八讲主讲教师：曹91第48讲：混凝土梁(4)

上一讲的内容1、单筋矩形截面梁的设计计算公式基本公式、适用条件2、单筋矩形截面梁的设计计算方法截面设计和截面复核3、双筋矩形截面梁的设计计算公式基本公式第48讲：混凝土梁(4)

92第48讲：混凝土梁(13/42)

二正截面受弯承载力（11/17）适用条件保证受压钢筋屈服：保证受压钢筋屈服：

>fy’当时的近似计算近似取内力臂得：当不满足时截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。第48讲：混凝土梁(13/42)

二正截面受93第48讲：混凝土梁(14/42)

二正截面受弯承载力（12/17）（3）设计计算方法截面设计类型I:已知弯矩、截面和材料求受压和受拉钢筋。？？三个未知数，两个方程无穷组解？ 第一步：令x=bh0（充分利用材料）第二步：求受压钢筋

第三步：求受拉钢筋

第四步：验算最小配筋率第48讲：混凝土梁(14/42)

二正截面受94第48讲：混凝土梁(15/42)

二正截面受弯承载力（13/17）类型II：已知弯矩、截面、材料及受压钢筋，求受拉钢筋。第一步：解方程求受压区高度：第二步：验算：x?

bh0,x?>2a’第三步：计算As：满足条件时：

x>bh0时：增加（设As’未知）重算当x<2a’时：第四步：验算最小配筋率第48讲：混凝土梁(15/42)

二正截面95第48讲：混凝土梁(16/42)

二正截面受弯承载力（14/17）截面复核：已知截面、材料和钢筋，求受弯承载力第一步：计算x

第二步：判别并选择公式2a’x

bh0时：Mu=1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0-a’)x>bh0时：Mu=1fcbxb(h0-xb/2)+fy’As’(h0-a’)x<2a’时：Mu=fyAs(h0-a’)第48讲：混凝土梁(16/42)

二正截面受96第48讲：混凝土梁(4)

下一讲的主要内容1、T形截面梁的分类2、T形截面梁的设计计算公式的建立第48讲：混凝土梁(4)

下一讲97东南大学远程教育结构设计原理第四十九讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第四十九讲主讲教师：曹98第49讲：混凝土梁(5)

上一讲的内容1、双筋矩形截面梁设计公式的适用条件如何保证受拉钢筋屈服？不满足条件怎样？如何保证受压钢筋屈服？不满足条件怎样？2、双筋矩形截面梁的设计计算方法。截面设计：受拉和受压钢筋均未知时已知受压钢筋时截面复核：第49讲：混凝土梁(5)

99第49讲：混凝土梁(17/42)

二正截面受弯承载力（15/17）6、T形截面受弯构件正截面承载力计算（1）T型截面T型截面的形成受拉区混凝土效果不大；减轻结构自重；受压区高度小，内力臂大现浇梁板结构有效翼缘宽度与跨度（l/3），净距（b+s），翼缘厚度（b+12hf’）有关第49讲：混凝土梁(17/42)

二正截面受100第49讲：混凝土梁(18/42)

二正截面受弯承载力（16/17）（2）基本计公式分类：第一类T形截面，其中和轴位于翼缘内第二类T形截面，其中和轴通过腹板。第一类T形截面的计算公式同矩形截面。第二类T形截面的计算公式

第49讲：混凝土梁(18/42)

二正截面受101第49讲：混凝土梁(19/42)

二正截面受弯承载力（17/17）（3）两种T形截面的鉴别方法1：（设为I类截面）xfyAs=α1fcbf’x？成立否？方法2：令x=hf’，则>M（I类）？<M（II类）？（4）计算方法截面设计：按照方法2判别T形截面类型。第一类T形截面：同矩形截面。第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。截面复核：按照方法1判别T形截面类型。第一类T形截面：同矩形截面。第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。第49讲：混凝土梁(19/42)

二102第49讲：混凝土梁(5)

下一讲的主要内容1、剪力作用下斜截面的应力特点2、斜截面的破坏形态和影响因素3、斜截面抗剪设计公式建立的原则第49讲：混凝土梁(5)

下一讲103东南大学远程教育结构设计原理第五十讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第五十讲主讲教师：曹双寅104第50讲：混凝土梁(6)

上一讲的内容1、T形截面梁的形成2、T形截面梁的分类第I类和第II类3、T形截面梁的设计计算公式基本假设、简化和适用条件第I类:同矩形截面；第II类:类似矩形截面，但要考虑受压翼缘的作用；

第50讲：混凝土梁(6)

105第50讲：混凝土梁(20/42)

三斜截面受剪承载力（1/8）1、斜裂缝和腹筋（1）腹筋：箍筋和弯起钢筋（2）斜裂缝的形成及特点应力分析

斜裂缝形成的趋势

倾角及方向弯剪和腹剪斜裂缝（3）开裂后梁的受力状况无腹筋梁：（一般）破坏有腹筋梁：形成新的抗力机构抗弯M=T·Z抗剪V=Vc(Vcz+Vay+Vd)+Vsv+Vsb第50讲：混凝土梁(20/42)

三斜截面受106第50讲：混凝土梁(21/42)

三斜截面受剪承载力（2/8）2．破坏形式及主要影响因素（1）破坏形式

斜拉破坏

过程：弯剪缝（快）临界缝至荷载点劈（拉）开

特点：M大，V小，腹筋少剪压破坏

过程：弯剪缝

临界缝腹筋屈服剪压区砼压碎特点：M，V适当。腹筋量适当斜压破坏

过程：腹剪斜缝(多条)斜向分割成棱柱砼斜向压碎特点：M小，V大。腹筋量多。

第50讲：混凝土梁(21/42)

三斜截面受107第50讲：混凝土梁(22/42)

三斜截面受剪承载力（3/8）（2）影响破坏形式的主要因素剪跨比

=M/（Vh0）=a/h0反映M，V相对大小

较小时，易产生斜压破坏（无腹筋梁1）

适当时，易产生剪压破坏（无腹筋梁1<<3）

较大时，易产生斜拉破坏（无腹筋梁3）腹筋量

超筋（斜压）适筋（剪压）少筋（斜拉）（3）影响斜截面承载力的主要因素砼的强度C剪压区Vcz，斜裂面Vay，纵筋Vd剪跨比

Vu，配筋量较多时影响较小配箍率

sv=nAsv1/(bs)svVu纵筋配筋率

Vu

荷载形式第50讲：混凝土梁(22/42)

三斜截面受108第50讲：混凝土梁(23/42)

三斜截面受剪承载力（4/8）3斜截面受剪承载力计算公式的建立（1）一般原则斜截面设计的途径承载力计算剪压破坏构造措施斜压、斜拉破坏承载力计算的基本假设以剪压破坏为依据建立公式形式：Vu=Vc(Vcz+Vay+Vd）+Vsv+Vsb腹筋屈服,但应考虑不均匀性和箍筋对Vc的提高作用仅对集中荷载考虑的影响公式来源：实验分析

可靠度要求斜截面裂缝要求。第50讲：混凝土梁(23/42)

三斜截面受109第50讲：混凝土梁(6)

下一讲的主要内容1、受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式2、计算公式的适用条件3、设计方法第50讲：混凝土梁(6)

下一讲110东南大学远程教育结构设计原理第五十一讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第五十一讲主讲教师：曹双111第51讲：混凝土梁(7)

上一讲的内容1、剪力作用下斜截面的应力特点主应力的方向及裂缝的方向2、斜截面的破坏形态和影响因素破坏形态：斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏影响因素：剪跨比、腹筋量3、斜截面抗剪设计公式建立的原则基本假设、公式的形式、公式的来源第51讲：混凝土梁(7)

112第51讲：混凝土梁(24/42)

三斜截面受剪承载力（5/8）（2）无腹筋截面的计算公式计算公式：Vc=0.7βhftbh0截面尺寸系数：（3）仅配箍筋时的计算公式基本表达式：Vu=Vcs=Vc+Vsv试验结果Vu=Vcs=cftbh0+svsvfybh0

计算公式：取c=0.7（一般梁）或1.75/(+1)

sv=1.25（一般梁）或1.0几点说明

一般梁:除集中荷载作用下的独立梁Vsv=箍筋直接作用+对Vc的提高第51讲：混凝土梁(24/42)

三斜截面113第51讲：混凝土梁(25/42)

三斜截面受剪承载力（6/8）（4）弯起钢筋的抗剪能力作用：承受竖向分力表达式：Vsb=0.8fyAsbsin4.斜截面承载力设计（1）设计公式V<Vu=cftbh0+svfy(nAsv1/bs)bh0+0.8fyAsbsin

(2)验算位置

支座边缘钢筋弯起处截面、箍筋等变化处第51讲：混凝土梁(25/42)

三斜截面受114第51讲：混凝土梁(26/42)

三斜截面受剪承载力（7/8）(3)公式适用范围上限——截面限制条件目的：防止斜压破坏（超筋），限制斜裂缝宽度条件：当hw/b≤4时：V0.25cfcbh0当hw/b≥6时：V0.2cfcbh0当4<hw/b<6时，按线性内插法取用。下限——最小配箍量目的：防止斜拉破坏（少筋），限制斜裂缝宽度条件sv

svmin=0.24ft/fy

第51讲：混凝土梁(26/42)

三斜截面受115第51讲：混凝土梁(27/42)

三斜截面受剪承载力（8/8）(4)应用类型截面设计：已知剪力、截面、材料，确定钢筋的数量。第一步：验算截面限制条件第二步：计算确定钢筋数量已知弯起钢筋时：nAsv1/S(V-cftbh0-Vsb)/(svfyh0)已知箍筋时：Asb=(V-Vcs)/(0.8fysin)第三步：确定钢筋（及区域），并验算sv

svmin截面复核：已知截面、材料、配筋等，求能承受的剪力。第一步：验算适用条件第二步：计算承载力Vu=Vcs+Vsb第三步：判断是否满足要求：V>Vu?第51讲：混凝土梁(27/42)

三斜截面受116第51讲：混凝土梁(7)

下一讲的主要内容1、抵抗弯矩图2、斜截面抗弯承载力的保证第51讲：混凝土梁(7)

下一讲117东南大学远程教育结构设计原理第五十二讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第五十二讲主讲教师：曹双118第52讲：混凝土梁(8)

上一讲的内容1、受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式无腹筋梁和有腹筋梁的实验结果及回归公式2、计算公式的适用条件截面限制条件：避免斜压破坏最小配箍筋率：避免斜拉破坏3、设计方法第52讲：混凝土梁(8)

119第52讲：混凝土梁(28/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（1/5）1抵抗弯矩图（1）定义：按实际截面确定的各正截面所能抵抗的弯矩。（2）绘制要点

按As分割Mu钢筋与中轴相交前部分作用钢筋切断后应满足锚固要求

（3）示例无弯起和切断时示例分析A—充分利用点B—部分利用区C—不需要区第52讲：混凝土梁(28/42)

四、抵抗弯矩120第52讲：混凝土梁(29/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（2/5）有弯起和切断时示例问题弯起点位置？切断点位置?第52讲：混凝土梁(29/42)

四、抵抗弯矩121第52讲：混凝土梁(30/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（3/5）2．斜截面受弯承载力计算公式：应用时：通常通过构造措施保证特殊情况下需要计算

第52讲：混凝土梁(30/42)

四、抵抗弯矩122第52讲：混凝土梁(31/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（4/5）3.纵筋的弯起（1）正截面抗弯(Mu>M)（2）斜截面抗弯根据弯起前正截面：MI=fyAsz根据弯起后斜截面：MII=fy(As-Asb)z+fyAsbzb保证斜截面抗弯能力不降低：即MII≥MI，或zb≥z根据几何关系：zsb=a*sinas+zcosas规范取(弯起点至充分利用点)a≥h0/2（3）斜截面抗剪弯起点至弯终点Smax

第52讲：混凝土梁(31/42)

四、抵抗弯123第52讲：混凝土梁(32/42)

四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（5/5）4.纵筋的切断（1）正截面抗弯：正截面受弯不需要点外；（2）斜截面抗弯当V≥0.7ftbh0时，充分利用点外1.2la+h0；当V<0.7ftbh0时，充分利用点外1.2la。（3）锚固要求：不需要点外20d。5、构造要求（1）箍筋的构造要求（2）弯起钢筋的构造要求第52讲：混凝土梁(32/42)

四、抵抗弯矩124第52讲：混凝土梁(8)

下一讲的主要内容1、受扭构件的应力特点2、受扭构件的计算模型第52讲：混凝土梁(8)

下一讲125东南大学远程教育结构设计原理第五十三讲主讲教师：曹双寅舒赣平东南大学远程教育结构设计原理第五十三讲主讲教师：曹双126第53讲：混凝土梁(9)

上一讲的内容1、抵抗弯矩图定义及绘制方法2、斜截面抗弯承载力的计算公式3、纵筋弯起和切断的要求纵筋弯起：正截面抗弯、斜截面抗弯抗剪和锚固纵筋切断：正截面抗弯、斜截面抗弯和锚固第53讲：混凝土梁(9)

127第53讲：混凝土梁(33/42)

五、受扭承载力（1/8）1、扭转及扭转破坏（1）扭转类型平衡扭转荷载不能由扭转以外的方式来承受变形协调扭转由相邻部分的变形协调所引起的（2）受扭构件的破坏形态受扭构件的应力分析

开裂前：主拉力最大值在长边中间主拉应力与轴线呈45角第53讲：混凝土梁(33/42)

五、受扭承128第53讲：混凝土梁(34/42)

五、受扭承载力（2/8）