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文档简介

关于全等三角形判定第一页,共十七页,2022年,8月28日课件说明本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础上,探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”.第二页,共十七页,2022年,8月28日学习目标:

1.探索并理解“HL”判定方法.

2.会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等.学习重点:理解并运用“HL”判定方法.

课件说明第三页,共十七页,2022年,8月28日问题1如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗?创设情境引出“HL”判定方法(1)如果用直尺和量角器两种工具,你能解决这个问题吗?第四页,共十七页,2022年,8月28日问题1如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗?创设情境引出“HL”判定方法(2)如果只用直尺,你能解决这个问题吗?第五页,共十七页,2022年,8月28日问题2

任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上,你发现了什么?实验操作探索“HL”判定方法ABC第六页,共十七页,2022年,8月28日ABC(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上取B'C'=BC;(3)以B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'

N于点A';(4)连接A'B'.实验操作探索“HL”判定方法

现象:两个直角三角形能重合.

说明:这两个直角三角形全等.

画法:A'

NMC'B'第七页,共十七页,2022年,8月28日归纳概括“HL”判定方法

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写为“斜边、直角边”或“HL”).AB

C

A'

B'

C'

几何语言:∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,

AB=A'B',

BC=B'C',∴

Rt△ABC≌

Rt△A'B'C'(HL)

.第八页,共十七页,2022年,8月28日证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C和∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD(HL).∴

BC=AD(全等三角形对应边相等).“HL”判定方法的运用例1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.ABCD第九页,共十七页,2022年,8月28日变式1

如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.(1)

();(2)

();(3)

();(4)

().AD=BCAC=BD∠DAB=

∠CBA∠DBA=

∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD第十页,共十七页,2022年,8月28日“HL”判定方法的运用例2如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?∠ABC+∠DFE=90°第十一页,共十七页,2022年,8月28日“HL”判定方法的运用例2如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?证明:∵AC⊥AB,DE⊥DF,∴∠CAB和∠FDE都是直角.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴

Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).第十二页,共十七页,2022年,8月28日“HL”判定方法的运用例2如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?证明:∴∠ABC=∠DEF

(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE

=90°,

∴∠ABC+∠DFE=90°.

第十三页,共十七页,2022年,8月28日课堂练习练习1如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?ABCDE第十四页,共十七页,2022年,8月28日课堂练习练习2如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:AE=DF.ABCDEF第十五页,共十七页,2022年,8月2

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