复数的乘除运算课件

复数的四则运算12/16/2022复数的四则运算12/11/202211.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).12/16/20221.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).12/16/2022(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z33例1.计算解:12/16/2022例1.计算解:12/11/202242.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.12/16/20222.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与5(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.12/16/2022(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以6例2：计算12/16/2022例2：计算12/11/2022712/16/202212/11/202283.共扼复数的概念一般地，当两个复数的

，虚部

数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 ．实部相等互为相反共轭虚数12/16/20223.共扼复数的概念实部相等互为相反共轭虚数12/11/2029(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化12/16/2022(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与10例3.计算解:12/16/2022例3.计算解:12/11/20221112/16/202212/11/202212[答案]C12/16/2022[答案]C12/11/202213[例3]计算：i＋i2＋i3＋…＋i2011.[分析]由题目可获取以下主要信息：已知虚数单位i的幂，求和．解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简．12/16/202212/11/202214（1）已知求练习12/16/2022（1）已知练习12/11/202215（2）已知求12/16/2022（2）已知12/11/202216（3）12/16/2022（3）12/11/20221712/16/202212/11/202218[答案]C12/16/2022[答案]C12/11/202219[答案]D12/16/2022[答案]D12/11/202220[答案]A12/16/2022[答案]A12/11/202221二、填空题4．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝______，y＝______.[答案]－1112/16/2022二、填空题12/11/20222212/16/202212/11/20222312/16/202212/11/202224复数的四则运算12/16/2022复数的四则运算12/11/2022251.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).12/16/20221.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z26(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).12/16/2022(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z327例1.计算解:12/16/2022例1.计算解:12/11/2022282.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.12/16/20222.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与29(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.12/16/2022(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以30例2：计算12/16/2022例2：计算12/11/20223112/16/202212/11/2022323.共扼复数的概念一般地，当两个复数的

，虚部

数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 ．实部相等互为相反共轭虚数12/16/20223.共扼复数的概念实部相等互为相反共轭虚数12/11/20233(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化12/16/2022(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与34例3.计算解:12/16/2022例3.计算解:12/11/20223512/16/202212/11/202236[答案]C12/16/2022[答案]C12/11/202237[例3]计算：i＋i2＋i3＋…＋i2011.[分析]由题目可获取以下主要信息：已知虚数单位i的幂，求和．解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简．12/16/202212/11/202238（1）已知求练习12/16/2022（1）已知练习12/11/202239（2）已知求12/16/2022（2）已知12/11/202240（3）12/16/2022（3）12/11/20224112/16/202212/11/202242[答案]C12/16/2022[答案]C12/11/202243[答案]D12/16/2022[答案]D12/11/202244[答案]A12/16/2