-机械优化设计复习试题与答案

称称F(X)为定义在凸集D上的()机械优化设计复习题一.单项选择题一个多元函数F(X)在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为(A.VF(X*)=A.VF(X*)=B.VF(X*)=0,H(X*)为正定C.H(X*)=D.0,H(X*)为负定2•为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数《应()A.K<n+1B.K>2nC.n+1<K<2nD.n<K<2n—1目标函数F(x)=4x已知二元二次型函数F(X)=—XTAX，其中A=A.正定已知二元二次型函数F(X)=—XTAX，其中A=A.正定B.负定C.不定D.半正定内点罚函数法的罚因子为()。A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列9•多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，VF(X*)=0且H(X*)正定，贝V该点为F(X)的()A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点10.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则1212标函数的极小值为()1B.19.05C.0.25D.0.1对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x<0的最优化设计问题,用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式①(X,M(k))为()。ax+b+M(k){min[0,c+x]}2，M(k)为递增正数序列ax+b+M(k){min[0,c+x]}2，M(k)为递减正数序列ax+b+M(k){max[c+x,0]}2，M(k)为递增正数序列hnax+b+M(k){max[c+x,0]}2，M(k)为递减正数序列B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.AB.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是)。A.0.382B.0.186)。A.0.382B.0.186C.0.618D.0.816F(X)在区间［x,x］上为单峰函数，x为区间中一点，x为利用二次插值法公式求得的近TOC\o"1-5"\h\z1324似极值点。如X-x>0，且F(x)〉F(x),那么为求F(X)的极小值，X点在下一次搜索区间42424内将作为()。xB.xC.xD.x则该二次型是()的。1324

则该二次型是()的。A.凸函数B.凹函数A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B11•在单峰搜索区间[xx](x〈x)内，取一点X,用二次插值法计算得X(在[xx]内)，13132413若x>x，并且其函数值F(x)〈F(x),贝y取新区间为()。2442A.[xx]B.[xx]C.[xx]D.[xx]14231243用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为()A.n次B.2n次C.n+1次D.2次TOC\o"1-5"\h\z在下列特性中，梯度法不具有的是()。A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向外点罚函数法的罚因子为()。A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列内点惩罚函数法的特点是()。A.能处理等式约束问题B.初始点必须在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外16•约束极值点的库恩一塔克条件为▽F(X)=-才九Vg(X),当约束条件g(X)Wiiii=10(i=1,2,…，m)和入三0时，则q应为()。iA.等式约束数目；B.不等式约束数目；C.起作用的等式约束数目起作用的不等式约束数目17已知函数F(X)=-2x2+2xx-x2+2x,判断其驻点(1,1)是()。11221A.最小点B.极小点C.极大点D.不可确定对于极小化F(X),而受限于约束g(X)W0(u=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为()A.①(X,r(k))=F(X)-r(k)込1/g(X)B.①(X,r(k))=F(X)+r(k)区1/g(X)uuu=1u=1C.①(X,r(k))=F(X)—r(k)込max[0,g(X)]D.①(X,r(k))=F(X)—r(k)区min[0,g(X)]uuu=1u=1在无约束优化方法中,只利用目标函数值构成的搜索方法是()

A.梯度法B.Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点ai=0.382,bi=0.618，由此可知区间［a,b］的值是()A.[0,0.382]B.[0.382,1]C.[0.618,1]D.[0,1]21.A.一A.[0,0.382]B.[0.382,1]C.[0.618,1]D.[0,1]21.A.一2-3_「23_「21-「-32一B.C.D.-3232122-3已知函数F(X)=x2+x2-3xx+x-2x+1,则其Hessian矩阵是()121212对于求minF(X)受约束于g(x)W0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取入三0时,ii则约束极值点的库恩—塔克条件为()VF(X)=込九.Vg.(X),其中入°为拉格朗日乘子i=1-VF(X)=込九jVgj(X)，其中入°为拉格朗日乘子i=1VF(X)=工九iVgi(X),其中入°为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数i=1-VF(X)=工九jVgj(X),其中入°为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数i=1在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+i)为()S(k+1)=VF(X(k+1))+B(k)S(K)，其中B(k)为共轭系数S(k+i)=VF(X(k+i))—B(k)S(K)，其中B(k)为共轭系数S(k+1)=-VF(X(k+1))+B(k)S(K)，其中B(k)为共轭系数S(k+1)=-VF(X(k+i))—B(k)S(K)，其中B(k)为共轭系数用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x^0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为()ax+b-r(k)^L，r(k)为递增正数序列c-xax+b-r(k)^^，r(k)为递减正数序列c-xax+b+r(k)^^，r(k)为递增正数序列c-xax+b+r(k)^^，r(k)为递减正数序列c-x已知F(X)=xx+2x2+4,则F(X)在点X(o)=|-1|的最大变化率为()1221订A.10B.4C.2D.vlO在复合形法中，若映射系数a已被减缩到小于一个预先给定的正数5仍不能使映射点可行或优于坏点，则可用()A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B27.优化设计的维数是指（)A.设计变量的个数B.可选优化方法数C.所提目标函数数D.所提约束条件数28.在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有__个元素。A.10B.11C.9D.12如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（）。A.梯度法B.Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（）。A.逐步变小B不变C逐步变大D不确定二填空在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但—是全域的最优点。判断是否终止迭代的准则通常有.和三种形式。当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是中一个曲面。TOC\o"1-5"\h\z函数在不同的点的最大变化率。函数f（x）—4x+4，在点X（i）=[32卜处的梯度为。1216•优化计算所采用的基本的迭代公式为。多元函数F（x）在点x*处的梯度（x*）=0是极值存在的条件。函数F（x）=3x2+x2-2xx+2在点（1,0）处的梯度为。1212阻尼牛顿法的构造的迭代格式为。用二次插值法缩小区间时，如果x<x，f>f，则新的区间（a,b）应取作用2p2p以判断是否达到计算精度的准则是。外点惩罚函数法的极小点是从可行域向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域向最优点逼近。罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法罚函数法。Powell法是以方向作为搜索方向。当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间维空间超曲面关系。1.不2。距离.目标函数改变量•梯度3。三维空间4。不同的5。b4丄6.xk+i=xk+adk7。必要条件8。—2L9。xk—a42fC）—1Vf（Jkk10.lx2b],b-a<e?11.外.内12.。混合13.。逐次构造共轭14.。n+1三问答题1.变尺度法的基本思想是什么？梯度法的基本原理和特点是什么？什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?选择优化方法一般需要考虑哪些因素?满足什么条件的方向是可行方向？满足什么条件的方向是下降方向？作图表示。简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求解？黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为何要这样选点？四.计算题1.用外点法求解此数学模型minF(X)=xs.tg(x)=1-x<02将f(x)=2x2+6x2+2xx+2x+3x+3写成标准二次函数矩阵的形式。121212minf(X)=x+x3用外点法求解此数学模型：s.tg(X)=x2-x<0g(X1)=-x1<02214求出f(x)=2x2—6x+2x2—4x+20的极值及极值点。1122minf(X)=1(x+1》+x3125用外点法求解此数学模型：s.tg(X)=-x+1<0g(X)=x>022用内点法求下列问题的最优解：minf(x)=x2+x2-2x+1121s-1g=3-x<012(提示：可构造惩罚函数0(x,r)=f(x)-rflntg(x)],然后用解析法求解。)。uu=1

7•设已知在二维空间中的点x二卜]x2b,并已知该点的适时约束的梯度Vg=L1-lb，目标函数的梯度vf=[-o.5lb，试用简化方法确定一个适用的可行方向。&用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=X]2+4x22，设初始点取为X(0)=[22]t，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型。已知约束优化问题：minf(x)=4x-x孑-12s•tg(x)=x2+x2-25<0ll2g2(x)=-xl<0

g3(x)=-x2<0试以x1=(2lb,x2=\alb,x3)=(33b为复合形的初始顶点，用复合形法进行一次迭代计算。机械优化设计综合复习题参考答案一.单项选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B二填空1.不2。距离.目标函数改变量•梯度3。三维空间4。不同的5。B4}6．xk+6．xk+1=xk+adk7。必要条件8k10.lx2b],b-a<£?11.外.内12.o混合13.。逐次构造共轭14.。n+1三问答题变尺度法的基本思想是：通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度，显著地改进极小化方法的收敛性质。梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行，其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线，从全局寻优过程看速度并不快。库恩-塔克条件是判断具有不等式约束多元函数的极值条件。

'凶+F卩4=0（i=1,2,…,n）<卩gx*）=O（j=1,2,…,m）卩>0（j=1,2,…,m）j库恩一塔克条件的几何意义是：在约束极小值点X*处，函数F（X）的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度（法向量）的非负线性组合。初始罚因子r0，一般来说r0太大将增加迭代次数，r0太小会使惩罚函数的性态变坏，甚至难以收敛到极值点。5．选择优化方法一般要考虑数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算效率。6．可行条件应满足第二式：{[-VF（X（k））]TS（k）>0[V[Vg(X(k))]tS(k)>0jj=1,2,...,J下降条件应满足第一式：搜索方向应与起作用的约束函数在xk点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等于900。8．数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态，使之易于求解的技巧。一般可以加速优化设计的收敛，提高计算过程的稳定性。9．牛顿法的迭代关系式为：xk+1二xk-[V2f(xk)]-1Vf(xk)(k=0,1,2,…)阻尼牛顿法的迭代关系式为：xk+1=xk-a[V2f(xk)]-1Vf(xk)(k=0,1,2,k共轭梯度法的迭代关系式为：p=llVf(xk+1)||2kVf(xk)||2dk+1=-Vf(xk+1)+pdkk牛顿法适合二次型问题，阻尼牛