(完整版)初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)

1PMDM434＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP＝2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．在Rt△CDE中，CD＝5，所以EDCDtanC5，EC．（2）如图2，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3．由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN．因此△PDM∽△QDN．所以．所以QNPM，PMQN．QNDN343此时QNPM．所以CQCNQN4．444424BA34BA3CH5425（3）如图5，如图2，在Rt△PDQ中，tanQPDQDDN3．PDDM4在Rt△ABC中，tanC．所以∠QPD＝∠C．CA4由∠PDQ＝90°，∠CDE＝90°，可得∠PDF＝∠CDQ．因此△PDF∽△CDQ．当△PDF是等腰三角形时，△CDQ也是等腰三角形．此时PMQN．所以BPBMPM3．②如图6，当QC＝QD时，由cosC，可得CQ．CQ258所以QN＝CN－CQ＝4（如图2所示此时PMQN．所以BPBMPM3．③不存在DP＝DF的情况．这是因为∠DFP≥∠DQP＞∠DPQ（如图5，图6所示角形，PB＝PD．在△BDP中可以直接求解BP．63（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运3524553452455342．不论M在AO上还是在OB上，用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分类讨论．4．分类讨论△MON为直角三角形，不存在∠ONM＝90°的可能．3因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形．（2）①如图2，图3，过点N作NH⊥AB，垂足为H．如图2，当M在AO上时，OM＝2－t，此时③如图4，当∠OMN＝90°时，在Rt△BNM中，BN＝t，BM5t，cosB，4所以，当或者时，△MON为直角三角形．8所以，当或者时，△MON为直角三角形．8不存在∠ONM＝90°的可能．（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、52DOOFDF5105522DOOFDF5105521E3BE3BE3BE3B以直线DE的解析式为yx5．②如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．③如图5，当DO、DM为菱形的邻边时，NO＝5，延长MN交x轴于P．NPPONONPPO5由△NPO∽△DOF，得，即．解得NP5，6例42013年苏州中考28题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、71、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为。3、如图，在Rt△ABC中，ACB90°，B60°，BC2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；8DMCDE4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于DMCDEMC(1)当直线MN绕点C旋转到图1MCEABD△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个△AME≌△ECF，所以AEEF．6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿（3）若AB=5且∠ABM=45°，其他条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值。7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点9PN（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.①当点N在线段AD上时（如图2△PMN的形状是否发PN是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请AEDFADEFAEPDNFBACBMCBCMDEFEFBCBC8、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？9、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果10、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，之停止．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF．以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC．设运动时间为t（单位：秒（2）求MN=PF时t的值．（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式．（4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．1、解1）要使四边形PQCD为平行四边形，则PD=CQ，∵AD=18cm，即（2）设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=EQ=DF．∴△EQP≌△FDC．（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.1AC∴AB=4,AC=23.∴AO=2=3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、解1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BEAD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME．BMBE．BME45°，AME135°．QCF是外角平分线，DCF45°，ECF135°．AMEECF．QAEBBAE90°，AEBCEF90°，BAECEF．△AME≌△BCF（ASAAEEF．NE．BNBE．NPCE45°．Q四边形ABCD是正方形，AD∥BE．DAEBEA．NAECEF．△ANE≌△ECF（ASAAEEF．APEGMAE237、解1）如图1，过点E作EGBC于点G．1BEAB2．12∴即点E到BC的距离为3．（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．∵PMEF，EGEF，∴PM∥EG．∵EF∥BC，∴EPGM，PMEG3．同理MNAB4．如图2，过点P作PHMN于H，∵MN∥AB，∴∠NMC∠B60，∠PMH30．∴PHPM．∴MHPMgcos30．则NHMNMH4．在Rt△PNH中，PN∴△PMN的周长=PM5232NH2PH2PNMN374．BBDFCGNDFHC②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR．类似①，MR．∴MN2MR3．∵△MNC是等边三角形，∴MCMN3．此时，xEPGMBCBGMC6132．当MPMN当NPNM时，如图5，∠NPM∠PMN30．则∠PMN120，又∠MNC60，∴∠PNM∠MNC180．因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．∴MCPMgtan301．此时，xEPGM6114．综上所述，当x2或4或53时，△PMN为等腰三角形．∵AB10厘米，点D为AB的中点，∴BD5厘米．又∵PCBCBP，BC8厘米，∴PC835厘米，∴PCBD．又∵ABAC，∴BC，∴△BPD≌△CQP．∴点P，点Q运动的时间3∴点P，点Q运动的时间33秒，BP4BPPC4，CQBD5，△BPD≌△CQP△BPD≌△CQPCQ515ADBPQCBC∴经过3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．9、解1）证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠FAC。∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。∴△ABC和△ACD为等边四边形AECFABC22△CEF四边形AECF△AEF∠ABE=∠AFC，∴△