《尝试与猜测-鸡兔同笼》教学设计

《尝试与猜测一鸡兔同笼》教学设计课前思考：《数学课程标准2011年版解读》在“数学教学的实施建议〃中指出：数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的形成过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的迁移。数学思想方法在培养学生的创新思维意识、培养学生的探究能力和动手操作能力是不可或缺的。所以，我们在问题解决的教学中要注重知识的形成过程，渗透数学思想方法，这样对后期学习乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。在教学时，我们要有意识挖掘教材中蕴藏的数学思想，让教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法暗线同时延展。"鸡兔同笼〃这道我国古代数学的经典趣题，在不同版本的教材中体现了不同的解决问题策略，渗透了不同的数学思想，比如：化繁为简思想、枚举思想、假设思想、方程思想、数形结合思想、建模思想。我以为北师版这节课的编排在教学时可以渗透：1.化繁为简思想。在上课伊始简单介绍《孙子算经》中鸡兔同笼原题，学生初读题，感到无从下手。这时可以引导从简单的情形入手开始研究。2•枚举思想。利用问题串，引导学生可以用枚举的思想方法来解决问题。3.优化思想。分析追问思考过程，让学生在列表中找准调整的方向，体会调整的优化策略。教学目标：.结合解决"鸡兔同笼〃的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。.在应用尝试与猜测、列表解题策略的过程中，体会枚举、优化、化繁为简的数学思想。.了解与“鸡兔同笼〃有关的数学史，进行数学文化的渗透。教学过程：一、古题引入，揭示课题。（课件出示）古代数学名著《孙子算经》中鸡兔同笼的题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？追问：你知道题目的意思吗?解读题意：现在笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？师引导：当笼子里鸡和兔的头数、腿数都比较多时，我们不妨从简单的情形入手开始研究。【设计意图：在上课伊始课件展示题目，学生初读题，无从下手。师引导面对这么多的头数和腿数，我们不妨从简单的题目入手，于是让学生的解决问题成为可能。】二、自主探究，初建模型。（一）活动一：解决简单的鸡兔同笼问题。（课件出示）鸡兔同笼，有5个头，12条腿，鸡、兔各有几只？.读：（1）一读题目，感知题意。（你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？）（2）二读题目，理清数量关系。（题目中有怎样的数量关系？）.猜：学生猜测可能各有几只动物？.试：学生自主尝试，教师巡视。.讲:预设:采用逐一列举的作品（1）请一个采用逐一列举法解决的同学汇报，汇报讲出理由。（2）思考这种方法有什么特点？（板书：逐一列举法）（3）引导观察表格，你发现表格中有怎样的规律？（4）明确：当列举出一种情况后，可以依照规律推理出腿的条数。（二）活动二：解决稍复杂的鸡兔同笼问题。（课件出示）鸡兔同笼，有15个头，40条腿，鸡、兔各有几只？学生展示：选取不同解决方法的作品.请一个采用逐一列表法解决的同学汇报自己的方法。.请尝试次数比较少的同学汇报自己的方法。.思考：这种方法有什么特点？（板书：取中列举法跳跃列举法）.对比：三种方法比较，你有什么看法？.再次对比：（1）观察表格中的数据，"你发现了什么？〃（引导学生竖着看、横着看）（2）追问："这一增一减中腿的条数有怎样的变化？〃“每增加一只鸡减少一只兔，腿就会减少两条，这其中有怎样的道理？〃（3）达成共识：每增加一只鸡减少一只兔，腿就会减少两条。对比：如果让你重新来尝试列表，你会怎么做？（明确取中列举法和跳跃列举法可以减少尝试的次数）（三）活动三：试算古题一《孙子算经》中的鸡兔同笼问题今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？L学生尝试运用自己喜欢的方法独立完成此题。.小组交流不同的尝试方法。.选取有代表性的作品进行全班交流。.引导学生比较不同的思考方法及调整策略。追问：你是如何尝试的？又是如何调整的？（四）回顾反思。回顾解决"鸡兔同笼”问题的过程，我们是把复杂的题目变成简单的题目入手来尝试解决，这其实就是“化难为易〃。（出示华罗庚名言）【设计意图：本环节利用问题串和层层递进的活动，引导学生用枚举的思想方法来解决问题，体会优化的策略。学生在尝试列表的过程中，引导学生发现表格中隐藏的规律，并运用规律进行调整，发展优化意识。当尝试写出鸡和兔的只数时，根据发现的规律，思考：我该怎样调整？是增加鸡的只数减少兔的只数还是减少鸡的只数增加兔的只数？与原题相比又该调整多少只？这样的追问和思考发展了学生的推理素养和运算能力。另外反思环节也与课始的化难为易的解决问题的方法呼应。】三、分析应用，建构模型。.了解龟鹤问题。（课件演示：龟鹤的图片）思考：日本人说的“龟鹤〃和我们说的“鸡兔〃有联系吗？生发表意见……师小结：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！.“投篮〃问题。在一场篮球比赛中，一名运动员总共投中8个球，得了19分，那么他2分球和3分球各投中了几个？学生思考："投篮〃问题中的"2分球〃和“3分球〃与我们说的"鸡兔〃有联系吗？生发表意见…….师生小结：看来今天研究的“鸡兔同笼〃不仅仅可以解决“鸡兔〃同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成2分球和3分球仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔〃同笼其实只是解决这类问题一个模型！【设计意图：本环节通过对日本民间流传的“鹤龟问题〃、"投篮〃问题……这些"鸡兔同笼〃问题的变式进行追问思考，促进学生对“鸡兔同笼〃问题模型的建构,进一步明确“鸡兔同笼〃问题的实质，同时也赋予了“鸡兔同笼"问题的现实意义。】四、联系生活，应用模型。.投篮问题：在一场篮球比赛中，一名运动员总共投中8个球，得了19分，那么他2分球和3分球各投中了几个？.课本第100页硬币问题。【通过让学生解决这些相关问题，一方面