2009届高三第二次模拟考试数学理

2009年普通高考测试题(二 学(理科421150120分钟。答前生务必黑色字的钢笔签字将自己的和考号填写答题卡上B2B型铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 V1S3Sh

P(AB)P(A)B若集合A{x|2x3}，B{x|x1或x4}，则集合B

{x|1x

{x|3x

{x|2x若向量AB(2,4)，AC(1,3)，则BC 若方程f(x)20在(,0)内有解，则yf(x)的图象是 xcosysin10与圆(x1)2ysin)2

3333 B． 3333 x1y1

，lny成等比数列，则xy e有最大值 eeC．有最小值 e已知ABC中，A、B的坐标分别为(0,2)和(0,2)，若三角形的周长为10，则顶点C的 yyxx yyxx 1（y0 1（x0

（y0

y 1（x0y12 12分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别段l//l

l，则下列结论中成立的是 面MEF与面MPQxlf(xR，若存在常数M0，使|f(x|M|x|x则称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)2x；②f(x)x21f(x)sinxcosx；④f(x)

x2x

f(xR对一切x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|．其中是“倍约束函数”的有 B．2C．3 D．476530(一)必做题(9～12题曲线yx32x4在(1,3)处的切线的倾斜角 情况，从该住宅区28000住户中随机抽取了210户，数据如右图， x2yzxyxy满足xy0y若z的最小值为2，则z的最大值 学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排 (二)选做题(13～15题，考生只能从中选做二题x2213．(坐标系与参数方程选做题)曲线C：y2sin （为参数，若以点O(0,0)为 14．(不等式选讲选做题)x的不等式|x1||xa|8a小值 315．(几何证明选讲选做题)如图，半圆O的半径 3AB为直径，C为的中点，D为的三分之分点，且的长等于两倍的长。连结AD并延长交半圆O以C为切点的切线于E，则AE= 68016．(12分f(xsin(xsin(xcos2x2(Ⅰ)f(x(Ⅱ)x[3f(x 17．(12分50件作品分别从“艺术与创新”和“功能与实用”两项进行评分，每项评分均按等作品数 x12345新1分32109341b60a5001134318．(14分

a、bPABCDABCACD90BACCAD60PAABCDEPDPA2AB2PABCD的体积V；FPCPAC；EACD19．(14分yf(x在(abf(x)f(x在(abf(x(ab)上，f(x0恒成立，则称函数f(x)(ab)f(x)1x41mx33x2 f(x为区间(13m若当实数m满足|m|2f(x在(abba20．(14分y2mx（mR，且m0)MA(20，且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆My轴的交点，试探究|EF|是否可能为定值?若有可能，求出令|EF|为定值的条件，若无可能，请说明理由．21．(14分数列{a}中，a1，

n23n

nN* (Ⅰ)试求的值，使得数列{ann2n}a(Ⅱ)设数列{bn}bnan

n2n1Sn为数列{bn}的前n证明： 2时(n1)(2n

532009年普通高考测试题(二)数学(A卷)一、选择题(8540分 二、填空题(6530分9．（45 13．443 3三、解答题(680分16．(12分（Ⅰ） 2 1sin2x1cos2x 3 21 sin(2x 521 f(x的最小正周期T2

6 （Ⅱ）当 ]时，2x [0, 8 ∴ ]即x ]时，函数f(x)单调递增 10

8 ,]即x ]时，函数f(x)单调递减 12 17．(12分解：∵作品数量共有50件，∴ab3 2436643

4y1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每5b4件，15件，15a8年。y12345p5b1515a 8

， b 2 4 与①式联立可解得：a1，b 1218．(14分3解（Ⅰ）在RtABC中，AB1，BAC60，∴BC ，AC2……133在RtACD中，AC2，CAD60，∴CD ，AD 23∴S

1ABBC1

…………4分则V1 325 5 ∵PA平面ABCD，∴PA 6又ACCD， ACA∴CD平面 7EFPDPCEF 8∴EF平面 9EFAEFPAC 10ADMEMEMPAEMACDM作MQAC于QEQ，则EQMEACD 12MADMQACCDAC∴MQ1CD2

3EM1PA213∴tanEQMEM 13

3，故EQM3即三面角EACD的大小为 1419．(14分解：由函数f(x)1x41mx33x2得，f(x)x2mx 3 f(x为区间(13f(xx2mx30在区间(13m即m2m2 7当|m|2时，f(x)x2mx30恒成立当|m|2时，mxx23恒成 8分当x0时，f(x)30显然成立 93当x0，x 3xm的最小值是2∴x32x从而解得0x

11x0x3xm的最大值是2x32x从而解得1x0 13综上可得1x1，从而(ba)max1(1)20．(14分

14（Ⅰ）

mx的焦点为F ,0)（m0 1m4mm 24∴m4，所求方程为y2 4（Ⅱ）M(ab（其中a0EF的坐标分别为(0y1(0y2因为圆M过(2,0)，故设圆的方程(xa)2(yb)2(a2)2 6EFMy∴令x0得：y22by4a4 8y1y22by1y24a(yy (yy)2(yy (yy)24y M(aby2mx∴b2

114ma16a4a(m∴4ma16a4a(m∴当m4时，|EF|4(定值 1421．(14分n（Ⅰ）若{an2n}为等比数列，则存在q0n (n1)2(n1)q(a 对nN*成立 由已知： 2an23 n(q2)aq1)n2 4n∵①式对nN*成立q2q1

qqq23

解得 5n∴当1，1时，数列{an2n}是公比为2的等比数 6n

n2n

1212n1，即

2n1n21an所以bn1ann

8n 1∵bn1

n2

n

n

9 n2S

3123

n2

113

(n1)(2n

（n2 n2S2b1b2144

4，54，故n2时成立 12(n1)(2n 3 n3时，由

1

1 Sb

bb(11)(11)(11)n (1 1 n

n(n

nn

1n n12n16得，1

，∴S

14n2)(1n2)(111 1

2n

n (n1)(2n1n(n1)(2n

(122232 ∴

n(n1)(2n

14（1）n2

2b1

11

4，故n2时不等式成立 12(n1)(2n 3 （2）假设nk（k2）

(k1)(2k

成立，则当nk1 S (k1)(2k

6k28k (k1)