平面向量的举例应用练习题-高三数学一轮复习

高考数学《平面向量的举例应用》一轮复习练习题（含答案）一、单选题1．已知的面积为，，，则AC边的中线的长为（

）A． B．3 C． D．42．已知是所在平面内的一点，若|，则一定为（

）A．以为底边的等腰三角形B．为底边的等腰三角形C．以为斜边的直角三角形D．以为斜边的直角三角形3．河水的流速为2，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（

）A．10 B． C． D．124．如图，是单位圆的直径，且满足，则（

）A．1 B． C． D．5．给出下列三个命题：①命题“，有”的否定为：“”；②已知向量与的夹角是钝角，则实数k的取值范围是；③函数的单调递增区间是；其中错误命题的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．36．点P是正三角形外接圆圆O上的动点，正三角形的边长为6，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知非零向量和满足，且，则为(

)A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．三边均不相等的三角形8．已知梯形ABCD中，，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．9．已知梯形ABCD中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．10．如图，已知圆的半径为2，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（

）A．1 B．-2 C．-3 D．-111．中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（

）A．有一个角是的等腰三角形B．等边三角形C．三边均不相等的直角三角形D．等腰直角三角形12．已知为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点满足，则动线段所形成图形的面积是（

）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题13．在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________14．已知向量，，满足，，，则的最大值是______________.15．已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为_________．16．已知直角梯形，，，，是边上的一动点，则的取值范围为_____.三、解答题17．如图，在中，D是的中点，.(1)若，求；(2)若，求的值.18．如图，在中，，，，点在线段上，且．(1)求的长；(2)求．19．已知等边三角形ABC的边长为2，P为三角形ABC所在平面上一点．(1)若，求△PAB的面积；(2)若，求的最大值；(3)求的最小值．20．如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点（，）.设，.(1)用表示；(2)如果，用向量的方法证明：.21．在中，已知∠BAC＝120°，，O是的外接圆圆心.(1)求；(2)若的面积为，且，求.22．如图，在中，已知，，.Q为BC的中点.(1)求AQ的长；(2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时，.23．在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且.(1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)若，求的最小值参考答案1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．A8．D9．D10．D11．D12．B13．14．15．##16．17．（1）因为，所以，故.（2）因为，所以，所以，设.因为，所以，.18（1）设，，则．．故．（2）因为．所以19．(1)由题设知：P为△ABC的重心，故；(2)由于，即，则，，当且仅当时取到等号，故的最大值为；(3)以BC的中点O为原点，，分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，设P（x，y），易知A（0，），B（－1，0），C（1，0），则化简得，故的最小值为－，当且仅当时取到等号.20．（1）因为点是的中点，所以.因为，,所以.所以，.（2）由（1）可得：，.因为，所以，所以.21．解(1)在中，为三角形外接圆半径，则由正弦定理得，，解得．(2)在中，由余弦定理得，，即，①由的面积为得，，∴，②联立①②及，解得．设D是边的中点，连接，∵是的外接圆圆心，∴．∴．22．（1）解法一：因为Q为BC的中点，所以所以，即解法二：在中，由余弦定理得，所以，即在中，根据余弦定理得在中，根据余弦定理得因为，所以解得.（2）在中，由余弦定理得.所以，即在中，由余弦定理得所以，因为，所以.在中，由正弦定理得，