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文档简介
高考数学《平面向量的举例应用》一轮复习练习题(含答案)一、单选题1.已知的面积为,,,则AC边的中线的长为(
)A. B.3 C. D.42.已知是所在平面内的一点,若|,则一定为(
)A.以为底边的等腰三角形B.为底边的等腰三角形C.以为斜边的直角三角形D.以为斜边的直角三角形3.河水的流速为2,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度驶向对岸,则小船的静水速度为(
)A.10 B. C. D.124.如图,是单位圆的直径,且满足,则(
)A.1 B. C. D.5.给出下列三个命题:①命题“,有”的否定为:“”;②已知向量与的夹角是钝角,则实数k的取值范围是;③函数的单调递增区间是;其中错误命题的个数为(
)A.0 B.1 C.2 D.36.点P是正三角形外接圆圆O上的动点,正三角形的边长为6,则的取值范围是(
)A. B.C. D.7.已知非零向量和满足,且,则为(
)A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.三边均不相等的三角形8.已知梯形ABCD中,,,,,,点P,Q在线段BC上移动,且,则的最小值为(
)A.1 B. C. D.9.已知梯形ABCD中,,,,,点P,Q在线段BC上移动,且,则的最小值为(
)A.1 B. C. D.10.如图,已知圆的半径为2,是圆的一条直径,是圆的一条弦,且,点在线段上,则的最小值是(
)A.1 B.-2 C.-3 D.-111.中,、、分别是内角、、的对边,若且,则的形状是(
)A.有一个角是的等腰三角形B.等边三角形C.三边均不相等的直角三角形D.等腰直角三角形12.已知为平面上的两个定点,且,该平面上的动线段的端点满足,则动线段所形成图形的面积是(
)A.5 B.10 C.15 D.20二、填空题13.在△ABC中,,,M为AC的中点,P在线段AB上,则的最小值为________14.已知向量,,满足,,,则的最大值是______________.15.已知在边长为的正三角形中,、分别为边、上的动点,且,则的最大值为_________.16.已知直角梯形,,,,是边上的一动点,则的取值范围为_____.三、解答题17.如图,在中,D是的中点,.(1)若,求;(2)若,求的值.18.如图,在中,,,,点在线段上,且.(1)求的长;(2)求.19.已知等边三角形ABC的边长为2,P为三角形ABC所在平面上一点.(1)若,求△PAB的面积;(2)若,求的最大值;(3)求的最小值.20.如图,在平行四边形中,点是的中点,是的三等分点(,).设,.(1)用表示;(2)如果,用向量的方法证明:.21.在中,已知∠BAC=120°,,O是的外接圆圆心.(1)求;(2)若的面积为,且,求.22.如图,在中,已知,,.Q为BC的中点.(1)求AQ的长;(2)P是线段AC上的一点,当AP为何值时,.23.在△中,已知,,,设点为边上一点,点为线段延长线上的一点,且.(1)当且是边上的中点时,设与交于点,求线段的长;(2)若,求的最小值参考答案1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.D10.D11.D12.B13.14.15.##16.17.(1)因为,所以,故.(2)因为,所以,所以,设.因为,所以,.18(1)设,,则..故.(2)因为.所以19.(1)由题设知:P为△ABC的重心,故;(2)由于,即,则,,当且仅当时取到等号,故的最大值为;(3)以BC的中点O为原点,,分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,设P(x,y),易知A(0,),B(-1,0),C(1,0),则化简得,故的最小值为-,当且仅当时取到等号.20.(1)因为点是的中点,所以.因为,,所以.所以,.(2)由(1)可得:,.因为,所以,所以.21.解(1)在中,为三角形外接圆半径,则由正弦定理得,,解得.(2)在中,由余弦定理得,,即,①由的面积为得,,∴,②联立①②及,解得.设D是边的中点,连接,∵是的外接圆圆心,∴.∴.22.(1)解法一:因为Q为BC的中点,所以所以,即解法二:在中,由余弦定理得,所以,即在中,根据余弦定理得在中,根据余弦定理得因为,所以解得.(2)在中,由余弦定理得.所以,即在中,由余弦定理得所以,因为,所以.在中,由正弦定理得,
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