不等式的基本性质讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1不等式的基本性质知识点一、不等式的基本性质：性质1对称性：； 性质2传递性：，； 性质3可加性：； 性质4可乘性：，；，； 性质5同向可加性：，； 性质6同向可乘性：，； 性质7乘方法则：； 性质8开方法则：；知识点二、不等式的一些常用性质 （1）若，；（2）； （3），；（4）若，，则知识点三、实数大小的比较实数（代数式）大小的比较1、比较下列两组数的大小，并说明理由与当时，与2、已知，比较与的大小.3、已知，，是不全相等的实数，试比较与的大小关系．4、已知，试比较与的大小关系．5、已知，则（）A． B． C． D．二、不等式性质的应用1、给出下列命题：①＞⇒2＞2；②＞||⇒2＞2；③＞⇒3＞3；④||＞⇒2＞2，其中正确的命题是()A．①② B．②③ C．③④ D．①④2、若，，则下列选项中正确的是（） A． B． C． D．3、已知＞0＞＞-，＜d＜0，给出下列四个命题：（1）d＞；（2）eq\f(a,d)＋eq\f(b,c)＜0；（3）-＞-d；（4）·(d-)＞(d-)中能成立的个数是（）A．1B．2 C．3D．4三、利用不等式性质求代数式的取值范围1、已知，，求的取值范围.2、设，为实数，已知，，求的取值范围3、(1)已知，，求的取值范围；（2）已知-1<<<1，求-的取值范围；（3）已知R，且，，求的取值范围.不等式的证明已知，，求证：．2、已知，是两个不相等的正实数，试比较与的大小关系．

基础巩固1、若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)<g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)>g(x)D．随x值变化而变化2、已知<，那么下列式子中，错误的是()A．4<4B．－4<－4C．＋4<＋4D．－4<－43、对于任意实数，，，d，下列命题中正确的是()A．若>，≠0，则>B．若>，则2>2C．若2>2，则>D．若>，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)4、若>>0，则下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．＋eq\f(1,a)>＋eq\f(1,b)C．＋eq\f(1,b)>＋eq\f(1,a) D．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)5、盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（）A． B． C． D．6、对于实数、、，有下列说法：①若>，则<；②若2>2，则>；③若<<0，则2>>2；④若>>>0，则eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)；⑤若>，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则>0，<0．其中正确命题的序号是．能力提升7、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格．按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？8、比较下列代数式的大小（1）比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．（2）已知>2，>2，试比较＋与的大小．9、已知都是正数，且，求证：．10、下面的推理过程eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b⇒ac>bc,c>d⇒bc>bd))⇒>d⇒eq\f(a,d)>eq\f(b,c)，其中错误之处的个数是()A．0B．1C．2D．311、已知，求证：12、已知－2<≤3,1≤<2，试求下列代数式的取值范围：(