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文档简介

2023高考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.02.己知抛物线的焦点为,准线为,点分别在抛物线上,且,直线交于点,,垂足为,若的面积为,则到的距离为()A. B. C.8 D.63.已知,,,若,则正数可以为()A.4 B.23 C.8 D.174.若直线与曲线相切,则()A.3 B. C.2 D.5.复数(为虚数单位),则等于()A.3 B.C.2 D.6.设,随机变量的分布列是01则当在内增大时,()A.减小,减小 B.减小,增大C.增大,减小 D.增大,增大7.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]8.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则()A.PA,PB,PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为C. D.三棱锥P-ABC的侧面积为9.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示,图中网格是边长为1的正方形,粗线部分是某二十四等边体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C. D.10.已知,函数,若函数恰有三个零点,则()A. B.C. D.11.复数在复平面内对应的点为则()A. B. C. D.12.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,则下列结论正确的是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,曲线与直线相交,若存在相邻两个交点间的距离为,则可取到的最大值为__________.14.已知向量,,,则_________.15.过且斜率为的直线交抛物线于两点,为的焦点若的面积等于的面积的2倍,则的值为___________.16.已知向量满足,,则______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知点、分别在轴、轴上运动,,.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点,,求的取值范围.18.(12分)已知,且.(1)请给出的一组值,使得成立;(2)证明不等式恒成立.19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程:(2)求与交点的极坐标.20.(12分)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.(1)若选择生产线①,求生产成本恰好为18万元的概率;(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.21.(12分)已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C.(1)求cosC的值;(2)若a=3,c,求△ABC的面积.22.(10分)已知,,函数的最小值为.(1)求证:;(2)若恒成立,求实数的最大值.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【答案解析】

根据抽样方式的特征,可判断①;根据相关系数的性质,可判断②;根据独立性检验的方法和步骤,可判断③.【题目详解】①根据抽样是间隔相同,且样本间无明显差异,故①应是系统抽样,即①为假命题;②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于0;故②为真命题;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,“与有关系”的把握程度越小,故③为假命题.故选:.【答案点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点,属于基础题.2.D【答案解析】

作,垂足为,过点N作,垂足为G,设,则,结合图形可得,,从而可求出,进而可求得,,由的面积即可求出,再结合为线段的中点,即可求出到的距离.【题目详解】如图所示,作,垂足为,设,由,得,则,.过点N作,垂足为G,则,,所以在中,,,所以,所以,在中,,所以,所以,,所以.解得,因为,所以为线段的中点,所以F到l的距离为.故选:D【答案点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识,属于中档题.3.C【答案解析】

首先根据对数函数的性质求出的取值范围,再代入验证即可;【题目详解】解:∵,∴当时,满足,∴实数可以为8.故选:C【答案点睛】本题考查对数函数的性质的应用,属于基础题.4.A【答案解析】

设切点为,对求导,得到,从而得到切线的斜率,结合直线方程的点斜式化简得切线方程,联立方程组,求得结果.【题目详解】设切点为,∵,∴由①得,代入②得,则,,故选A.【答案点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题,涉及到的知识点有导数的几何意义,直线方程的点斜式,属于简单题目.5.D【答案解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简,从而求得,然后直接利用复数模的公式求解.【题目详解】,所以,,故选:D.【答案点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘除运算,复数的共轭复数,复数的模,属于基础题目.6.C【答案解析】

,,判断其在内的单调性即可.【题目详解】解:根据题意在内递增,,是以为对称轴,开口向下的抛物线,所以在上单调递减,故选:C.【答案点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差,属于中档题.7.B【答案解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.8.C【答案解析】

根据三视图,可得三棱锥P-ABC的直观图,然后再计算可得.【题目详解】解:根据三视图,可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示,其中D为AB的中点,底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为,,,,,、不可能垂直,即不可能两两垂直,,.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选:C.【答案点睛】本题考查三视图还原直观图,以及三棱锥的表面积、体积的计算问题,属于中档题.9.D【答案解析】

根据三视图作出该二十四等边体如下图所示,求出该几何体的棱长,可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的,可求出其体积.【题目详解】如下图所示,将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中,由三视图可知,该几何体的棱长为,它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的,该几何体的体积为,故选:D.【答案点睛】本题考查三视图,几何体的体积,对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到,属于中档题.10.C【答案解析】

当时,最多一个零点;当时,,利用导数研究函数的单调性,根据单调性画函数草图,根据草图可得.【题目详解】当时,,得;最多一个零点;当时,,,当,即时,,在,上递增,最多一个零点.不合题意;当,即时,令得,,函数递增,令得,,函数递减;函数最多有2个零点;根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点,在,上有2个零点,如图:且,解得,,.故选.【答案点睛】遇到此类问题,不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数,故按“一元化”想法,逐步分类讨论,这一过程中有可能分类不全面、不彻底.11.B【答案解析】

求得复数,结合复数除法运算,求得的值.【题目详解】易知,则.故选:B【答案点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应,考查复数的除法运算,属于基础题.12.A【答案解析】

根据题意,画出几何位置图形,由图形的位置关系分别求得的值,即可比较各选项.【题目详解】如下图所示,平面,从而平面,易知与正方体的其余四个面所在平面均相交,∴,∵平面,平面,且与正方体的其余四个面所在平面均相交,∴,∴结合四个选项可知,只有正确.故选:A.【答案点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用,对空间想象能力要求较高,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.4【答案解析】

由于曲线与直线相交,存在相邻两个交点间的距离为,所以函数的周期,可得到的取值范围,再由解出的两类不同的值,然后列方程求出,再结合的取值范围可得的最大值.【题目详解】,可得,由,则或,即或,由题意得,所以,则或,所以可取到的最大值为4.故答案为:4【答案点睛】此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解,熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.14.2【答案解析】

由得,算出,再代入算出即可.【题目详解】,,,,解得:,,则.故答案为:2【答案点睛】本题主要考查了向量的坐标运算,向量垂直的性质,向量的模的计算.15.2【答案解析】

联立直线与抛物线的方程,根据一元二次方程的根与系数的关系以及面积关系求解即可.【题目详解】如图,设,由,则,由可得,由,则,所以,得.故答案为:2【答案点睛】此题考查了抛物线的性质,属于中档题.16.1【答案解析】

首先根据向量的数量积的运算律求出,再根据计算可得;【题目详解】解:因为,所以又所以所以故答案为:【答案点睛】本题考查平面向量的数量积的运算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)【答案解析】

(1)设坐标后根据向量的坐标运算即可得到轨迹方程.(2)联立直线和椭圆方程,用坐标表示出,得到,所以,代入韦达定理即可求解.【题目详解】(1)设,,则,设,由得.又由于,化简得的轨迹的方程为.(2)设直线的方程为,与的方程联立,消去得,,设,,则,,由已知,,则,故直线.,令,则,由于,,.所以,的取值范围为.【答案点睛】此题考查轨迹问题,椭圆和直线相交,注意坐标表示向量进行转化的处理技巧,属于较难题目.18.(1)(答案不唯一)(2)证明见解析【答案解析】

(1)找到一组符合条件的值即可;(2)由可得,整理可得,两边同除可得,再由可得,两边同时加可得,即可得证.【题目详解】解析:(1)(答案不唯一)(2)证明:由题意可知,,因为,所以.所以,即.因为,所以,因为,所以,所以.【答案点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.19.(1)(2)与交点的极坐标为,和【答案解析】

(1)先把曲线化成直角坐标方程,再化简成极坐标方程;(2)联立曲线和曲线的方程解得即可.【题目详解】(1)曲线的直角坐标方程为:,即.的参数方程化为极坐标方程为;(2)联立可得:,与交点的极坐标为,和.【答案点睛】本题考查了参数方程,直角坐标方程,极坐标方程的互化,也考查了极坐标方程的联立,属于基础题.20.(1)0.0294.(2)应选生产线②.见解析【答案解析】

(1)由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障,利用相互独立事件的概率公式即可得解;(2)分别算出两个生产线增加的生产成本的期望,进而求出两个生产线的生产成本期望值,比较期望值即可得解.【题目详解】(1)若选择生产线①,生产成本恰好为18万元,即A工序不出现故障B工序出现故障,故所求的概率为.(2)若选择生产线①,设增加的生产成本为(万元),则的可能取值为0,2,3,5.,,,,所以万元;故选生产线①的生产成本期望值为(万元).若选生产线②,设增加的生产成本为(万元),则的可能取值为0,8,5,13.,,,,所以,故选生产线②的生产成本期望值为(万元),故应选生产线②.【答案点睛】本题考查了相

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