16机械波和电磁波习题解答Word版

整理为word格式整理为word格式整理为word格式第十六章机械波和电磁波一选择题1.当一平面简谐波通过两种不同的均匀介质时，不会改变的物理量是：（）波长和频率B.波速和频率C.波长和波速D.频率和周期解：答案选D2.已知一平面简谐波方程为y=Acos(atbx)，(a,b为正值)，则：（）波的频率为a波的传播速度为b/a波长为π/b波的周期为2π/a解：答案选D选择题3图3.如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，坐标原点O的振动规律为y=Acos(ωt+0)，则选择题3图y=Acos[ωt(x/u)+0]y=Acosω[t+(x/u)]y=Acos{ω[t(x/u)]+0}y=Acos{ω[t+(x/u)]+0}解：任意点B处的振动方程就是沿x轴正向传播的波动方程y=Acos{ω[t(x/u)]+0}。所以答案选C。4.一列沿x轴正向传播的平面简谐波，周期为0.5s，波长为2m。则在原点处质点的振动相位传到x=4m处所需要的时间为（）A.0.5sB.1sC.2D.4s解因为波传播的距离4m是波长2m的2倍，因此传播这段距离所需的时间为2个周期，即为2s。也可以按下面的方法计算。波速m/s，则原点处质点的振动相位传到x=4m处所需要的时间为s。故B正确。整理为word格式整理为word格式整理为word格式5.两相干波源S1和S2，相距为λ，其初相位相同，且振幅均为1.0×10-2m，则在波源S1和S2连线的中垂线上任意一点，两列波叠加后的振幅为()A.0B.1.0×10-2mC.×10-2mD.2.0×10-2m解，因为两波源初相位相同，在波源S1和S2连线的中垂线上各点到两个波源的距离，所以，两列波叠加后的振幅m，故正确选项为D。6.波的能量随平面简谐波传播，下列几种说法中正确的是：（）因简谐波传播到的各介质体积元均作简谐振动，故其能量守恒各介质体积元在平衡位置处的动能，势能最大，总能量最大各介质体积元在平衡位置处的动能最大，势能最小各介质体积元在最大位移处的势能最大，动能为0解：答案选B7.一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（）它的动能转换成势能它的势能转换成动能它把自已的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐增大它把自已的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小解：答案选D8.在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比I1/I2=4，则两列波的振幅之比A1/A2是：（）4B.2C.16D.1/4解：波的强度正比于振幅的平方，因I1/I2=4，故A1/A2=2。所以答案选B。9.某时刻驻波波形曲线如图所示，则a，b两点处振动的相位差是：（）A.πB.π/2C.0D.无法确定解：a，b两点位于一个波节的两侧，根据驻波的相位特征，波节两侧各点的振动相位相反，故相位差是π。选择题9图所以答案选选择题9图整理为word格式整理为word格式整理为word格式10.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动是：（）A.振幅相同，相位相同B.振幅不同，相位相同C.振幅相同，相位不同D.振幅不同，相位不同解：根据驻波的振幅和相位特征分析。答案选B。11．设声波在介质中的传播速度为u，声源的频率为S，若声源S不动，而接收器R相对于介质以速度VR沿着S、R连线向着声源S运动，则在S、R连线上各介质点的振动频率为：（） A．S B． C． D．解：波源不动，介质中波的频率不变。故答案选A。12.电磁波在自由空间传播时，电场强度E与磁场强度H：()A.在垂直于传播方向上的同一条直线上B.朝互相垂直的两个方向传播C.互相垂直，且都垂直于传播方向D.有相位差π/2解：答案选C。二填空题1.一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知x=0处的振动规律为y=cos(ωt+0)，波速为u，坐标为x1和x2两点的振动相位差是。解：2.一平面简谐机械波沿x轴正方向传播，波动方程为y=0.2cos(πtπx/2)m，则x=3m处介质质点的振动加速度a的表达式为。解：m/s2填空题3图3.一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中A，B，C各点处介质质元在该时刻的运动方向：A、；B、；C、填空题3图解：向下；向上；向上。4.一平面简谐机械波在介质中传播时，若一介质质元在t时刻的能量是10J，则在（t+T）(T是波的周期)时刻该介质质元的振动动能是。解：5J5.强度为I的平面简谐波沿着波速u的方向通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线整理为word格式整理为word格式整理为word格式n0的夹角为，则通过该平面的平均能流是。解：IScos6.一平面简谐波在截面面积为3.00×102m2的空气管中传播，设空气中声速为330m/s。若在10s内通过截面的能量为2.70×102J，则波的平均能流密度为；波的平均能量密度为。解：（1）平均能流J.s1，平均能流密度=9.00×102Js1m2。（2）I=.u，=I/u=2.73×10-4J.m3。7.能够引起听觉的声强级范围为。解：0120dB。8.如图P点距波源S1和S2的距离分别为3和10/3，为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是。解：首先两列波必须是相干波，即振动方向相同、频率相同。两波同时传到P点时3l3lS1S210l/3P填空题8图若P点的合振幅总是极大值，则由，解出。即要求S2相位比S1相位超前2π/3。因此两波源应满足的条件是：振动方向相同、频率相同、S2的相位比S1的相位超前2π/3。9.设反射波的表达式是y2=0.15cos[100π(tx/200）+π/2]m，波在x=0处发生反射，反射点为自由端，则形成的驻波的表达式为。解：在反射点x=0处反射波引起的振动是y2=0.15cos（100πt+π/2），由于反射点为自由端，所以在反射点入射波和反射波同相，入射波的方程为y1=0.15cos[100π（t+x/200）+π/2]m，形成的驻波的表达式m10.一驻波表达式为y=4.00´10-2(cos2πx)cos400t(m)在x=1/6m处的质元的振幅为，振动速度的表达式为。解：，11.设空气中声速为330m/s。一列火车以30m/s的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz。一静止的观察者在机车的正前方听到的声音的频率分别是，在机车驶过其身边后所听到的声音的频率是整理为word格式整理为word格式整理为word格式。解：观察者不动，在机车前方听到的频率为。观察者不动，在机车后方听到的频率为。计算题1.如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试写出P处质点与Q处质点的振动方程，并画出P处质点与Q处质点的振动曲线，其中波速u=20m/s。计算题1图解：如图所示，振幅A=0.02m，波长=40m，周期T=/u=40/20=2(s)，波动方程为y=Acos[2π(t/Tx/)+π/2]=0.02cos[2π(t/2x/40)+计算题1图P处（x=20）质点的振动方程yP=0.20cos(πtπ/2)mQ处（x=30）质点的振动方程yQ=0.20cos(πtπ)mQ处质点的振动曲线12tQ处质点的振动曲线12ty12tyP处质点的振动曲线2.如图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点振动方程为yP=Acos(ωt+)。求：（1）o处质点的振动方程；（2）该波的波动方程。OPLx计算题2图解：（OPLx计算题2图y0=Acos[ωt+ωL/u+]=Acos[ω（t+L/u）+]（2）根据O处质点振动方程，可写出波动方程整理为word格式整理为word格式整理为word格式y=Acosω（tx/u）+ωL/u+=Acosω[t(xL)/u]+计算题3图3.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A和ω，波速为u，设t=0时的波形曲线如图所示。（1）写出此波的波动方程；（2）求距O点分别为/8和3/8两处质点的振动方程；（3）求距o点分别为/8和3/8两处的质点在t计算题3图解：（1）以O点为坐标原点，设O点处的振动方程为y0=Acos(ωt+)。由图可知，初始条件为y0=Acos=0，v0=Aωsin＜0所以=π/2。故波动方程为y=Acos[ωt(ωx/u)+π/2]（2）x=/8处质点的振动方程为：y=Acos[ωt2π/(8)+π/2]=Acos(ωt+π/4)x=3/8处质点的振动方程为：y=Acos[ωt2π3/(8)+π/2]=Acos(ωtπ/4)（3）质点的振动速度v=y/t=ωAsin(ωt2πx/+π/2)当t=0时，x=/8处质点的振动速度v=ωAsin[2π/(8)+π/2]当t=0时，x=3/8处质点的振动速度v=ωAsin[2π3/(8)+π/2]计算题4图4.沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5ms计算题4图解：由题图可知波长=2m，由u=0.5ms1可求出频率=u/=1/4Hz故周期T=4s。题图中t=2s=T/2。设原点的振动方程为y=0.5cos(πt/2+0)由于t=2s时，O点位移是y=0，且朝正y轴方向运动，根据如下所示的振动旋转矢量表示图，可看出此刻O点振动的相位为=3π/2。即π/2yOAπ2/2+0=3ππ/2yOA整理为word格式整理为word格式整理为word格式0=π/2或3π/2这样就得到原点处的振动方程y=0.5cos(πt/2+π/2)或y=0.5cos(πt/23π/2) 5.一弹性波在介质中传播的速度u=103m/s，振幅A=1.0104m，频率=103Hz，介质的密度为=800kg/m3。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积S=4.0104m2的总能量。解：（1）波的平均能流密度（2）一分钟内垂直通过面积S的总能量6.一线波源发射柱面波，设介质为不吸收能量的各向同性的均匀介质，试求波的平均能流密度以及振幅与离开波源的距离有何关系？解：根据能量守恒定律可知，通过以线波源为轴的长度同为l而半径分别为r1和r2的两个圆柱面的能流应相等，即由此得即波的强度与r成反比。又因I和A2成正比，所以振幅A应与成反比。7.有一个面向街道打开的面积为4m2的窗户，若窗口处噪音的声强级为70dB，试求进入窗户的噪音功率。解：，I0=1012wm2。故声强105wm2。进入窗户的噪音功率=105wm24m2=4105W。8.如图所示，两相干波源和相距，为波长，设两波在连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化。已知在该直线上在左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，求两波源的初相位差是多少？S1S2S1S2计算题8图在左侧各点干涉极大，故整理为word格式整理为word格式整理为word格式即两波源的初相位差为计算题9图OS1S2S39.如图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O点相遇。若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3等处的振动方程分别为y1=Acos(ωt+π/2)，y2=Acosωt和y3=2Acos(ωtπ/2)，且S2O=4，S1O=S3计算题9图OS1S2S3解：每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O点的振动方程仍可写成A2A1π/4A3A=ΣAiA2A1π/4A3A=ΣAiOyy2=A2cosωty3=A3cos(ωtπ/2)其中A1=A2=A，A3=2A。在O点，三个简谐振动叠加，利用简谐振动的旋转矢量表示法，可以画出t=2kπ时刻的振幅矢量图（如图）。根据矢量多边形的加法，可得O点合振动方程y=10.两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程分别为y1=0.06cosπ(x4t)，y2=0.06cosπ(x+4t)(x，y以m计，t以s计)。（1）求各波的频率、波长、波速和传播方向；（2）证明这细绳实际上是作驻波式振动，求波节位置和波腹位置；（3）波腹处的振幅多大？在x=1.2m处振幅多大？解：（1）将波动方程与标准波动方程y=Acos2π(tx/)对比可得两个波的频率、波长、波速波长=2m频率=2Hz波速u==4ms1第一个波动向x轴正向传播，第二波向x方向传播。（2）细绳上的波是上述两个波叠加形成的波y=y1+y2=0.12cosπxcos4πt显然上式表示的驻波方程。所以细绳作驻波式振动。波点：由cosx=0即πx=(2k+1)π/2求出波节位置整理为word格式整理为word格式整理为word格式x=(k+0.5)（m）(k=0,1,2,…)波腹：由cosx=1即πx=kπ求出波腹位置x=k（m）（k=0,1,2…）（3）波腹处的振幅A=0.12m，x=1.2m处振幅A=0.12cos(1.2π)=0.097m。11.设入射波的方程式为，在x=0处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求：(1)反射波的方程；(2)合成的驻波的方程；(3)波腹和波节位置。解：（1）反射点是固定端，所以反射时有“半波损失”，因反射时无能量损失，故反射波的振幅为A，因此反射波的方程为：y2=Acos[2π(t/Tx/)+π]（2）驻波的表达式是y=y1+y2=2Acos(2πx/+π/2)cos(2πt/Tπ/2)（3）波腹位置由下式确定：2πx/+π/2=nπ即x=(2n1)/4n=1,2,3,4,……波节位置由下式确定：2πx/+π/2=nπ+π/2即x=n/2n=0,1,2,3,……12.一弦上的驻波方程为：y=3.00102(cos1.6πx)cos550πt(m)。（1）若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅和波速；（2）求相邻波节间的距离；（3）求t=3.00103s时，位于x=0.625m处质点的振动速度。解：（1）将题中驻波方程y=3.00102cos1.6πxcos550πt与标准驻