2022年教师招聘考试《中学数学》模拟真题一

2022年教师招聘考试《中学数学》模拟真题一1[单选题]（江南博哥）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，为()。A.2/3B.3/2C.1D.2正确答案：B参考解析：根据正弦定理

2[单选题]若向量a与b的夹角为75º，|a|=2sin150º，|b|=4cos15º，则a·b的值为（）。A.-1B.1C.D.正确答案：B参考解析：3[单选题]在平行六面体则下列向量中与相等的向量是()。A.B.C.D.正确答案：A参考解析：4[单选题]A.－3<a<－1B.－3≤a≤－1C.a≤－3或a≥－1D.a＜－3或a＞－1正确答案：A参考解析：5[单选题]下列说法不正确的是()。A.“0<x<2”是“|x-1|<2”的充分不必要条件B.“若a<0，则x2-x+a=0有两个相异的实根”的逆否命题为真命题C.函数D.若矩阵正确答案：D参考解析：A项，的充分不必要条件，A项描述正确；

B项，由所以命题“若a<0，则x2-x+a=0有两个相异的实根”为真命题，其逆否命题也是真命题，B项描述正确；

C项，当x=3时，y=1对于所有的a>0且a≠1都成立，即C项描述正确；

D项，矩阵AB=所以D项描述不正确。6[单选题]若过点A(4，0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(  )。A.

B.

C.

D.

正确答案：C参考解析：点A(4，0)在圆外，因此斜率必存在，设经过该点的直线方程为kx-y-4k=0，所以有

7[单选题]A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.D.正确答案：B参考解析：ƒ(x)=-cos2x是周期为π的偶函数。8[单选题]从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）。A.70种B.112种C.140种D.168种正确答案：C参考解析：

9[单选题]如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围可摆放（  ）。

A.4枚硬币B.5枚硬币C.6枚硬币D.8枚硬币正确答案：C参考解析：要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形，如图，我们只要求得过P对⊙O做切线夹角即可由360°÷夹角度数，得这枚硬币周围最多可摆放个数。

解：如图，⊙P，⊙O，⊙M分别代表一枚硬币．

它们相切，连接PO，PM，OM，则PO=PM=OM．

∴∠OPM=60°

N是OM中点，连接PN．

则PN⊥OM．

∴PN与⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分线．

∴∠OPN=30°，

即过P作⊙O的切线与PO夹角为30°，所以过P作⊙O的两切线，则切线夹角为60°

即对应的⊙P的圆心角为60°，

∴⊙P周围摆放圆的个数为=6．

故选C．10[单选题]已知矩形ABCD，AD=5cm，AB=7cm，点E为DC边上一点，将RtΔADE沿AE折叠，D点恰好落在∠ABC平分线上F点上，则DE的长为()。

A.2cmB.2或3cmC.D.

正确答案：C参考解析：根据题意，将RtΔADE沿AE折叠，D点恰好落在∠ABC的角平分线上(点F处)，则F为以点A为圆心，线段AD长为半径的圆与∠ABC的角平分线的交点。如图1，过A作∠ABC的角平分线的垂线，垂足为H。在,所以AH<AD，则∠ABC的角平分线上存在两个点(图1中F1，F2所示)，经过翻折后，D点恰好落在上面：

下面计算DE的长度。如图2，过点F作AB，BC的垂线，交AB于点M，交CD于点N，交BC于点P。设MF=x，

11[单选题]一个正方体的高增加10cm，得到新长方体的表面积比原正方体表面积增加120cm2，原正方体体积是（）。A.9cm3B.12cm3C.18cm3D.27cm3正确答案：D参考解析：如下图所示，高增加10cm后，增加的表面积为四个侧面积。设原正方体的棱长为acm，则有4×10a=120，解得a=3，则原正方体的体积为33=27cm3。

12[单选题]A.-2B.5C.-5D.1正确答案：C参考解析：

13[单选题]《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“应用意识”的内涵是（）。A.意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题B.认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题C.意识到应用数学知识D.A和B正确答案：D参考解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“应用意识”的内涵包括两个方面：一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。故选D。14[单选题]若则k=()。A.-1B.0C.1D.2正确答案：D参考解析：当k=0时

15[单选题]下列选项不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的义务教育阶段“总体目标”的是（  ）。A.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识B.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会C.体会数学与自然及人类社会的密切联系D.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定正确答案：D参考解析：总体目标是学生经历整个义务教育阶段的数学学习以后，应当达到的最终目标，选项A、B、C都属于总体目标的一部分；学段目标是对处于不同学段的学生而言，其经过相应课程学习以后，应当达到的课程目标；D选项是针对“图形与几何”学习领域提出的，是第三阶段的课程目标，故选D。16[单选题]A.AP1P2=BB.AP2P1=BC.P1P2A=BD.P2P1A=B正确答案：C参考解析：矩阵B是矩阵A将第一行加到第三行，再交换第一行和第二行得到的，而P1，P2分别为交换单位矩阵第一行和第二行以及将单位矩阵的第一行加到第三行所得到的初等矩阵。故根据“左行右列”法则可知P1P2A=B，故选C。17[单选题]甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（）。A.18人B.35人C.40人D.144人正确答案：C参考解析：

另解，甲、乙两车间原来人数之比为4：3=20：15，调整后人数之比为2：3=14：21，可知甲车间减少了20-14=6份=12人，每份2人，则甲车间原有20x2=40人。18[单选题]已知方程x2-4x+1=0的两根分别为x1，x2，那么x1+x2-x1x2的值等于（）。A.5B.-5C.-3D.3正确答案：D参考解析：根据韦达定理，x1+x2=4，x1x2=1，可得此题答案为D。19[单选题]某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有()。A.72B.168C.144D.120正确答案：D参考解析：此题运用插空法，首先将3个歌舞类节目全排列，有种情况，排好后，有4个空位，由于3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排节目，此时分2种情况：①只有1个小品类节目在歌舞类节目中间，即中间2个空位安排1个小品类节目1个相声类节目，有种情况，排好后，将最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6x4x2=48种；②2个小品类节目都在歌舞类节目中间，将中间2个空位安排2个小品类节目，共种情况，排好后，有6个空可放置1个相声类节目，此时同类节目不相邻的排法种数是6x2x6=72种。综上，共有48+72=120种排法，使得同类节目不相邻。20[单选题]A.2B.3C.

D.

正确答案：A参考解析：记抛物线y2=4x的焦点为F，则F(1，0)，注意到直线ι2：x=-1是抛物线y2=4x的准线，于是抛物线y2=42上的动点P到直线ι2的距离等于|PF|，问题即转化为求抛物线y2=4x上的动点P到直线ι1：4x-3y+6=0的距离与它到焦点F(1，0)的距离之和的最小值，结合图形可知，该最小值等于焦点

21[填空题]不等式的解集为_________。参考解析：【答案】。

解析：分三类情况：①当x<-1时，原不等式可化为-x-1-x≥2，即x≤-；

②当-1≤x≤0时，原不等式可化为x+1-x≥2，此时无解；

③当x>0时，原不等式可化为x+1+x≥2，即x≥

综上，该不等式的解集为22[填空题]参考解析：

23[填空题]若i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=i，则复数2对应的复平面上的点的坐标是____________。参考解析：【答案】24[填空题]连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b=(-3，3)的夹角为θ,则的概率是____________。参考解析：【答案】7/12。解析：由题意并根据两个向量的夹角公式可得由于所有的(m，n)共有6×6=36个，而满足n-m≥0的(m，n)共有21个，25[填空题]教学过程的结构是__________、__________、__________、__________、__________．参考解析：引起学习动机、领会知识、巩固知识、运用知识、检查知识26[填空题]设F是抛物线C1：y2=2px(p>0)的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为_________。参考解析：【答案】√5。解析：由题干可知

,同理可解)27[填空题]参考解析：

2

28[填空题]教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的__________、__________，获得广泛的数学活动经验。参考解析：数学知识与技能；数学思想和方法。29[填空题]新课程倡导的数学学习方式包括__________、__________、合作交流。参考解析：动手实践；自主探索。30[填空题]A={x|(x-1)2<3x-7}，财A∩Z的元素个数为_________．参考解析：0

个数为0．31[简答题]某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困。救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区(如图)，L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是1/2；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为3/4，3/5。

(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞点个数为Χ，求Χ的分布列及数学期望EΧ，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由。参考解析：32[简答题]如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥ABCD，AB=AP=2，1/2AD=2，E，F分别为PC，AB的中点。

(I)证明：EF∥面PAD。

(II)求三棱锥B-PFC的体积。参考解析：(I)取PD的中点G，连接EG，AG，因为E，F分别为PC，AB的中心，所以有有四边形AFEG为平行四边形，于是有EF∥GA，又GA∈面PAD，所以EF∥面PAD。

33[简答题]某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

(1)至少有1株成活的概率；

(2)两种大树各成活1株的概率。参考解析：

34[简答题]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若△ABC的面积为,周长为20,cosA=1/4。

(1)求sinA的值；

(2)求a的