特殊值法在初中数学中的应用

特殊值法在初中数学中的应用特殊值法在初中数学中的应用特殊值法在初中数学中的应用资料仅供参考文件编号：2022年4月特殊值法在初中数学中的应用版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：VIP一对一个性化教学辅导教案学科数学任课教师：郑老师授课时间：2014年2月日(星期)姓名年级性别课题：特殊值法在初中数学中的应用教学目标难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程特殊值法在初中数学中的应用数学在其漫长的发展过程中，不仅建立了严密的知识体系。而且形成了一整套行之有效的思想方法，数学思想方法是一类数学方法的概括，是贯穿于该类数学方法中的基本精神、思维策略和调节原则，它制约着数学活动中的直观意识的指向，对方法的取舍组合具有规范和调节作用。在诸多的数学思想方法中，特殊化以其特殊性而备受人们青睐，从一般到特殊，是人们正确认识客观事物的认识规律，也是处理数学问题的重要思想方法。所谓特殊化，就是将原问题化为其特殊形式，通过特殊性的研究去寻求原问题的答案或解决办法。从认识论看，复杂问题特殊化后，认识起点降低，便于学生的认识由浅入深；从方法论看，特殊化使问题由抽象到具体，由复杂到简单，从而有利于问题的解决。在特殊化的数学思想方法中，有一分支——特殊值法，在帮助学生解决相关问题时，可极大降低难度，达到事半功倍之效。特殊值法旨在解决数学问题的时候，抓住问题中变量的一个特殊值，从而简单、快捷的解决相关问题。在此，略举几例说明：例1．一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍，高是原来的，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（

）

A、一样多

B、倍

C、倍

D、4倍

分析：此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个关系还要靠字母体现出来。若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利地解答。A、3-a

B、3+a

C、-3-a

D、a-3例4．当m＜0时，m与m的大小关系为（

）

A、m＞m

B、m＜m

C、m=m

D、无法确定

例5．已知有理数a、b满足a＞b，则下列式子正确的是（

）

A．-a＜b

B.a＞-b

C.-a＜-b

D.-a＞-b

例6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（，0），且。与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正确的是。（写出序号）分析：本题直接判断困难较大。如果我们设，与y轴交于（0，1），那么这个二次函数的解析式就可以用待定系数法解出来。于是就可以用具体的a、b、c的值进行判断。

例7．若a、b满足，则的值为

。

分析：本题不用特殊值法也不是太难，但用了这个方法会更加简单。例8．已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它们的图象交是

。

【注】有些解答题使用特殊值法是不合适的。

例9．请你说明不论a取何值，代数式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值总是-17。

错解：取a=0，原式=2-15-4=-17，所以不论a取何值，代数式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值总是-17。

☆特殊值法使用不当也会造成错误。例10．已知非零实数x、y满足，则=

。

错解：取x=4，y=1，则原式=4。

其实还可以取x=-1，y=-1，此时原式=1。所以正确答案是4或1.【练习】3．若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│，则x+y

0。若x＞0，y＞0，