展开放样基础知识课件

展开放样基础知识1展开放样基础知识122345作图展开的方法线段在视图中的投影特性求线段实长的方法形体的展开方法展开放样的基本概念16展开件的板厚处理7构件的制作22345作图展开的方法线段在视图中的投影特性求线段实长的方法1.展开放样的基本概念

将构件的各个面，按它的实际形状大小依次摊开在一个平面上，这就叫展开。在平面上所得的展开图形，画展开图的过程称为展开放样。31.展开放样的基本概念将构件的各个面，按它的实际形状大小依放样是按1：1的比例（或一定的比例）在放样台上画出构件的轮廓，准确地定出其尺寸，作为制造样板、加工和装配的依据，这一过程称为放样。放样的概念4放样是按1：1的比例（或一定的比例）在放样台上画出构件的放样有实尺放样、光学放样、计算机放样，其中实体放样是最基本、应用最广泛的放样方法，实体放样比例是1：1，它不但能准确的反映结构实际形状和尺寸，帮助确定一些结构在图样上未标出的尺寸，为零件和样板的制造提供了依据，而且还确定了零件之间的相对位置，可作为装配的依据。放样的种类5放样有实尺放样、光学放样、计算机放样，其中实体放样是最基本、1-1可展体表面工件表面根据其展开性质，可分为可展和不可展两类，若构件表面能全部平整地平摊在一个平面上，而不发生撕裂或皱折，这种表面称为可展表面，如圆柱体、多边平面立体、锥体，它们的素线均为直线，相邻两条素线构成一个平面或单向弯曲的曲面，因而能全部平整地摊在一个平面上，所以说是可展的。61-1可展体表面工件表面根据其展开性质，可分为可展和不可展可展形体7可展形体71-2不可展体表面构件表面不能全部平整地平摊在一个平面上，如球体和环，球和环的素线均为曲线，而另一方向又是弯曲的，即双向弯曲，摊在一个平面上会发生撕裂或皱折，所以它们是不可展的。81-2不可展体表面构件表面不能全部平整地平摊在一个平面

求作展开图的方法有二种：一种是作图法，一种是计算法，对于比较复杂的工件，广泛采用的是作图法，对于形状简单的工件，则用计算法就可以求得其展开尺寸而作出展开图。2、作展开图的方法9求作展开图的方法有二种：一种是作图法，一种是计算法，对于周长L=2πR弧长=απR/180弦长=2RSin（α/2）圆管直径与圆周等分数的关系圆管直径d/mm圆周等分数选取n圆管直径d/mm圆周等分数选取n

≧1008600～100024100～200121000～150032200～400161500～200040400～60020﹥200048计算公式如下：

10周长L=2πR弧长=απR/180弦长=2RSin（α/

作图展开原理利用线段在视图投影的一些特性关系，求出一般位置线段的实长，然后通过放样画出展开图样。求作线段实长是作展开图的重要环节，视图中有些线段能直接反映实长，有些则不能，这就需要先对其进行判断，再进行求作，通常以下列三种方法，来判断和确定线段的特性关系。3、线段在视图中的投影特性11作图展开原理利用线段在视图投影的一些特性关系，求出一般位投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）2、一般位置直线（倾斜于各投影面）1、特殊位置直线3、曲线（略）线段实长的判断12投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧γβXZ″baaabbOYY′′″水平线AB//H实长①在其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与投影面的倾角αβγ的真实大小。②另两个投影平行于相应的投影轴（特征投影）。投影特性VHabAaaγβBbbWβγ′′″″1.平行线13γβXZ″baaabbOYY′′″水平线AB//H实长①在其14水平线投影特性：1、a'b'//OX，a"b"//OY2、ab=AB3、反映、角的真实大小14水平线投影特性：1、a'b'//OX，a"b15正平线投影特性：

1、ab//OX，a"b"//OZ。

2、a'b'=AB。

3、反映、角的真实大小。15正平线投影特性：1、ab//OX，a"b"//O16侧平线投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。

2、a"b"=AB。

3、反映、角的真实大小。16侧平线投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。

反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)2.垂直线17反映18铅垂线投影特性：1、ab积聚成一点

2、a’b’OX;a’’b’’

OY

3、a’b’=a’’b’’=AB18铅垂线投影特性：1、ab积聚成一点19正垂线投影特性：1、a’b’积聚成一点

2、ab

OX;a’’b’’

OZ

3、ab=a’’b’’=ABb’（a’）y19正垂线投影特性：1、a’b’积聚成一点b’（a’20侧垂线投影特性：1、a’’b’’积聚成一点

2、abOY;a’b’

OZ

3、ab=a’b’=AB（b’’）a’’20侧垂线投影特性：1、a’’b’’积聚成一点（b’

一般位置直线投影特性三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映直线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。3.一般位置直线21一般位置直线投影特性三个投影都倾斜于投

练习1鉴别线段实长

鉴别22练习1鉴别线段实长221、直角三角形法2、旋转法3、换面法4.求线段实长的方法231、直角三角形法2、旋转法3、换面法4.求线段实长的方法23.原理分析1VXZYOα△ABB0为直角三角形B0AB0=abBB0=zb’-za’BAa'bab'实长zb’-za’结论：

已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长。1、直角三角形法求实长24.原理分析1VXZYOα△ABB0为直角三角形B0A.原理分析2VXZ

YOβ△AA0B为直角三角形A0A0B=a’b’AA0=ya-ybBa'bab'实长ya-yb结论：

已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长。A25.原理分析2VXZYOβ△AA0B为直角三角形A0例1求线段AB的实长。a'b‘

aboX实长所得直角三角形的斜边即实长AB。1.以ab为一直角边；2.取zb’-za’为另一直角边;方法1zb’-za’zb’-za’解题完毕V

XZYOαB0B

Aa'bab'zb’-za’α26例1求线段AB的实长。a'b‘aboX实长所得直角三oX实长a'b'ab实长方法2所得直角三角形的斜边即实长AB。1.以zb’-za’

为一直角边；2.取ab为另一直角边;zb’-za’例1求线段AB的实长及α。ααV

XZYOB0B

Aa'bab'zb’-za’α27oX实长a'b'ab实长方法2所得直角三角形的斜边即实长Ab'aba'X例2求线段AB的实长。oABβ所得直角三角形的斜边即实长AB。1.以a’b’

为一直角边；2.取ya-yb

为另一直角边;方法1ya-ybya-ybV

XZYOβA0Ba'bab'A28b'aba'X例2求线段AB的实长。oABβ所得直角三角b'aba'XOβ所得直角三角形的斜边即实长AB。1.以ya–yb为一直角边；2.取a’b’为另一直角边;方法2ABβ例2求线段AB的实长。解题完毕ya-ybV

XZYOβA0Ba'bab'A29b'aba'XOβ所得直角三角形的斜边即实长AB。1.

1）做一个直角2）令直角的一边等于线段在某一投影面上的投影长，直角的另一边等于线段两端点相对于该投影面的距离差（此距离差可由线段的另一面投影图量取）；3）连接直角两端点成一直角三角形，则其斜边即为线段的实长。直角三角形求实长的作图要领301）做一个直角直角三角形求实长的作图要领302、旋转法求实长旋转法求实长就是把空间一般位置的直线，绕一定轴旋转到平行于某投影面进行投影，该投影即为实长。312、旋转法求实长旋转法求实长就是把空间一般位置的直线，绕一定32323333

1）过线段一端点设一与投影面垂直的旋转轴；2）在与旋转轴所垂直的投影面上，将线段的投影绕该轴（投影为一点）旋转至投影轴平行；3）作线段旋转后与之平行的投影面上的投影，则该投影反映线段实长。旋转法求实长的作图要领341）过线段一端点设一与投影面垂直的旋转轴；旋转法求实长的作3、换面法求实长换面法求实长就是根据线段投影的这一规律，当空间线段与投影面不平行时，设法用一新的与空间线段平行的投影面，替换原来的投影面，则线段在新投影面上的投影就能反映实长。353、换面法求实长换面法求实长就是根据线段投影的这一规律，当空XOABa’b’baX1a’1b’1实长在V/H投影体系中，AB

为一般位置直线。αα

增设新投影面V1，使V1⊥H，且∥直线AB；

在V1

/H新投影体系中，AB

为投影面平行线直线。AB在新投影面上的投影反映实长及对H面的倾角。建立新投影系：

这种增设新投影面，用新投影取代原旧投影求解的方法称为换面法。36XOABa’b’baX1a’1b’1实长在V/H投影体系中新投影面的设立条件1.新投影面必须垂直原V/H投影体系中的某一投影面；如V1

:V1⊥H

，V1

∥AB直线；

在V1

/H投影系中，AB的V1

面投影反映实长及对H面的倾角。2.新投影面必须处于有利于解题的位置。XOABa’b’baX1a’1b’1实长αα37新投影面的设立条件1.新投影面必须垂直原V/H投影体系中XOABa’b’baX1αα有关名词术语新、旧、不变投影间关系？新投影面新投影新投影轴旧投影旧投影面旧投影轴不变投影面不变投影a’1b’138XOABa’b’baX1αα有关名词术语新、旧、不变投影间换面法解决有关直线的两个基本问题:1.将一般位置直线变为投影面平行线。2.将一般位置直线变为投影面垂直线。换面法解题的关键:新投影面的设立。39换面法解决有关直线的两个基本问题:1.将一般位置直线变为投影XOABa’b’baX1b’1实长

a’1解题完毕例1求AB线段的实长及α。

作图要点：aa'HVXbb'a'1b'1α实长

X1∥abX1αα都与不变投影面有关

X1

轴平行不变投影，求得线段对不变投影面的倾角。40XOABa’b’baX1b’1实长a’1解题完毕例1求A例2求AB线段的实长及β。

作图要点：HVaa'Xbb'a1b1β实长

X1

∥a’b’X1VH1解题完毕

V面应为不变投影面,X1

轴平行不变投影a’b’

，求得线段对V投影面的倾角β

。

分析：41例2求AB线段的实长及β。作图要点：HVaa'Xbb'OZ

XYVX1a1b1aa'HVXbb'例3将AB线段变为投影面垂直线。分析：AB为正平线，则设H1

面⊥AB

。Ba’b’abA42OZXYVX1a1b1aa'HVXbb'例3将AB线例3将AB线段变为投影面垂直线。分析：AB为正平线，则设H1

面⊥AB

。OZXYVABa’b’abX1H1aa'HVXbb'X1VH1a1(b1)

作图要点：

X1⊥a’b’a1b1解题完毕43例3将AB线段变为投影面垂直线。分析：AB为正平线，则VXa’b’ABab例4将AB直线变为投影面垂直线。X2x1

分析：AB一般位置线,需要二次换面。先把一般位置直线变为投影面平行线；再把投影面平行线变为投影面垂直线。a’1b’1a2(b2)aa'HVXbb'Xa'b(a)b'44VXa’b’ABab例4将AB直线变为投影面垂直线。X2x2

作图要点：第一次换面

X1∥ab(或a’b’)。aa'HVXbb'x1V1H2V1Ha2(b2)a’1b’1第二次换面

X2⊥实长投影,如a’1b’1。例4将AB直线变为投影面垂直线。VXa’ab’bAX2x1Ba’1b’1a2(b2)解题完毕45x2作图要点：第一次换面aa'HVXbb'x1V1H2V练习2求线段实长46练习2求线段实长46展开的基本方法冷作钣金工件的形状各种各样，无论何种形状的表面，一般将其分成若干基本几何体，然后再展开，展开放样的方法有平行法、放射线法、三角形法三种5.形体的展开方法47展开的基本方法冷作钣金工件的形状各种各样，无论何种形状的表面展开时将工件的表面看作由无数条相互平行的素线组成，取两条相邻素线及其两端线所围成的小面积作为平面，将每个小平面的真实大小依次画在平面上，即得到构件的展开图。该展开方法为平行线展开法，此法适用于素线相互平行的构件展开（如：上斜口圆管、上斜口四棱管、圆柱面等）。5.1平行线法展开48展开时将工件的表面看作由无数条相互平行的素线组

例题1：用平行线法的作斜切直立圆柱面的展开49例题1：用平行线法的作斜切直立圆柱面的展开49

展开放样注意事项展开放样时各等分点、特殊点、圆心、中心线应打洋冲标记，并在下料的板件上保留放样线便于成型时用，接缝位置如无特殊规定外，一般放在形体最短的位置。50展开放样注意事项展开放样时各等分点、特殊点、圆心、中心

练习题：用平行线法作斜切正四棱柱管展开51练习题：用平行线法作斜切正四棱柱管展开515.2放射线法展开

展开时将锥面看作由汇交锥顶的一系列素线和底线组成，素线和底线锥面分成若干个小三角形，每个三角形作为一个平面，将各个三角形依次画在平面上，即得到构件的展开图。该展开方法为放射线展开法，此法适用于素线或素线延长线汇交于一点的构件。525.2放射线法展开展开时将锥面看作由汇交锥顶的一系列素线例题1：用放射线法作正圆锥的展开图53例题1：用放射线法作正圆锥的展开图53

例题2：用放射线法作正四棱台展开54例题2：用放射线法作正四棱台展开54

例题3：用放射线法作正圆锥台展开已知条件：大头直径φD=120；小头直径φd=60；高h=100。

55例题3：用放射线法作正圆锥台展开已知条件：大头直径φD=

例题4：用放射线法作斜圆锥展开56例题4：用放射线法作斜圆锥展开56

由于斜圆锥的顶点至底圆的距离（即斜圆锥表面各素线的长度）都不相等，故展开图时必须分别求出各素线的实长。斜圆锥管的展开，应先画出整个圆锥面的展开，再画截去顶部即可得到展开图。例题6：用放射线法作切口斜圆锥管的展开57例题6：用放射线法作切口斜圆锥管的展开57切口斜圆锥展开图58切口斜圆锥展开图58练习题1:用放射线法作下斜正圆锥管展开59练习题1:用放射线法作下斜正圆锥管展开59展开时将其表面分成若干个三角形，求出各个三角形的边长，依次画出各个三角形的实形，即得到构件的展开图。该展开为三角形法，此法适用于素线或素线延长线不能交汇于一点的构件。

三角形法展开5.3三角形法60展开时将其表面分成若干个三角形，求出各个三角形

例题1：三角形法作斜口矩形管展开61例题1：三角形法作斜口矩形管展开61斜口矩形管放样图62斜口矩形管放样图62斜口矩形管展开图63斜口矩形管展开图63

方圆接管展开时，只要将局部锥面分成若干个小三角形，求出平面和锥面的小三角形的各边实长，并依次画出三角形实形而得到展开图。例题2：上圆下方（即天圆地方）接管展开64方圆接管展开时，只要将局部锥面分成若干个小三角形，求三角形法展开正天圆地方65三角形法展开正天圆地方65钢材在弯曲时，内、外分别受到压缩和拉伸影响，发现上面(弧内侧)的长度变短了，下面（弧外侧）的长度变长了。根据连续原理，其中间一定存在一个既不伸长也不缩短的层面。这个层面我们叫它中性层.但不同的断面、不同的弯曲程度，中性层的位置是不相同的，如在折角或直角的弯曲件中，弯曲件的中性层则是以内层作为展开依据的。6.展开件的板厚处理66钢材在弯曲时，内、外分别受到压缩和拉伸影响，发以圆筒的中心层长度为展开6.1圆筒展开板厚处理67以圆筒的中心层长度为展开6.1圆筒展开板厚处理67以内档尺寸为实际展开尺寸6.2方管的板厚处理68以内档尺寸为实际展开尺寸6.2方管的板厚处理68以圆锥的中心层长度为展开Page

696.3圆锥管的板厚处理69以圆锥的中心层长度为展开Page696.3圆锥管的板板厚处理时计算展开长度的步骤为：1）、将构件的曲线部分和直线部分在切点处分段。

2）、分别确定每段的中性层位置，并计算各段的展开长度。

3）、求各段的总和得到整个构件的展开长。

4）、根据加工要求和技术要求加放余量。6.4展开件的板厚处理步骤70板厚处理时计算展开长度的步骤为：6.4展开件的板厚处理6.5展开件的板厚处理步骤716.5展开件的板厚处理步骤71中性层位置，可用下列经验公式计算。R0＝R＋X0δ

式中X0按下表取值：R0—中性层曲率半径；R—内层弯曲半径；表2-1中性层位移系数经验值（表中，板厚为δ，X0=中性层位移系数）R/δ0.10.250.51.01.52.03.0＞4

X00.280.320.370.420.440.4550.4750.572中性层位置，可用下列经验公式计算。R/δ0.10.250.6.6弯曲件板厚处理原则对于圆钢、扁钢的弯曲，一般都是以中性层作为展开依据。扁钢在折角弯曲时，则是以内层尺寸作为展开依据。736.6弯曲件板厚处理原则对于圆钢、扁钢的弯曲，一般都是板厚对展开长度的影响74板厚对展开长度的影响74截交线当一形体被平面所截，所得的交线即为截交线，它是封闭的平面图形，其交线上的所有点为两个形体的共有点。75截交线当一形体被平面所截，所得的交线即为截交线，它是封闭的平相惯线两个形体相交，其交线称为相惯线(又称结合线)。相惯线是两形体表面的共有线，也是分界线，相惯线都是封闭的。76相惯线两个形体相交，其交线称为相惯线(又称结合线)。相惯线是素线法求相惯线依据相贯线是两个形体表面共有线这一特性。从相贯线的积聚投影分点引素线求出相贯线的另一投影。异77素线法求相惯线依据相贯线是两个形体表面共有线这一特性。从相贯

素线法求异径正交三通管78素线法求异径正交三通管78

切平面法求相惯线根据相惯线是两形体表面的共有线，也是分界线这一特性，对相贯两形体进行平面截切，求出共有点。79切平面法求相惯线根据相惯线是两形体表面的共有线，也是分界线切平面法求相惯线受例圆管平插正圆锥管：1）对圆管等分点进行平面截切；2）在俯视图上画出切平面；3)在俯视图上标出相贯体共有点；4）上引素线至主视图与各对应线相交。80切平面法求相惯线受例圆管平插正圆锥管：80等径三通已知：

β=60°；φ=60L=50；δ=2

求作：

1）插管外包样板

2）主管开孔样板

【训练1】等径斜三通7.构件的制作81等径三通【训练1】等径斜三通7.构件的制作81弯头展开的已知条件弯头角度α=90°管子外径φD=60弯曲半径r=150弯头节数n=4板厚度δ=2

【训练2】90°等径四节弯头的展开82弯头展开的已知条件【训练2】90°等径四节弯头的展开8已知：天方中距：a×b=130×130；地圆中径：φ=160；天方中心高：h=140；板厚度

：δ=2

求作：天方地圆的展开样板。【训练3】天方地圆83已知：【训练3】天方地圆83本节结束84本节结束84展开放样基础知识85展开放样基础知识122345作图展开的方法线段在视图中的投影特性求线段实长的方法形体的展开方法展开放样的基本概念16展开件的板厚处理7构件的制作862345作图展开的方法线段在视图中的投影特性求线段实长的方法1.展开放样的基本概念

将构件的各个面，按它的实际形状大小依次摊开在一个平面上，这就叫展开。在平面上所得的展开图形，画展开图的过程称为展开放样。871.展开放样的基本概念将构件的各个面，按它的实际形状大小依放样是按1：1的比例（或一定的比例）在放样台上画出构件的轮廓，准确地定出其尺寸，作为制造样板、加工和装配的依据，这一过程称为放样。放样的概念88放样是按1：1的比例（或一定的比例）在放样台上画出构件的放样有实尺放样、光学放样、计算机放样，其中实体放样是最基本、应用最广泛的放样方法，实体放样比例是1：1，它不但能准确的反映结构实际形状和尺寸，帮助确定一些结构在图样上未标出的尺寸，为零件和样板的制造提供了依据，而且还确定了零件之间的相对位置，可作为装配的依据。放样的种类89放样有实尺放样、光学放样、计算机放样，其中实体放样是最基本、1-1可展体表面工件表面根据其展开性质，可分为可展和不可展两类，若构件表面能全部平整地平摊在一个平面上，而不发生撕裂或皱折，这种表面称为可展表面，如圆柱体、多边平面立体、锥体，它们的素线均为直线，相邻两条素线构成一个平面或单向弯曲的曲面，因而能全部平整地摊在一个平面上，所以说是可展的。901-1可展体表面工件表面根据其展开性质，可分为可展和不可展可展形体91可展形体71-2不可展体表面构件表面不能全部平整地平摊在一个平面上，如球体和环，球和环的素线均为曲线，而另一方向又是弯曲的，即双向弯曲，摊在一个平面上会发生撕裂或皱折，所以它们是不可展的。921-2不可展体表面构件表面不能全部平整地平摊在一个平面

求作展开图的方法有二种：一种是作图法，一种是计算法，对于比较复杂的工件，广泛采用的是作图法，对于形状简单的工件，则用计算法就可以求得其展开尺寸而作出展开图。2、作展开图的方法93求作展开图的方法有二种：一种是作图法，一种是计算法，对于周长L=2πR弧长=απR/180弦长=2RSin（α/2）圆管直径与圆周等分数的关系圆管直径d/mm圆周等分数选取n圆管直径d/mm圆周等分数选取n

≧1008600～100024100～200121000～150032200～400161500～200040400～60020﹥200048计算公式如下：

94周长L=2πR弧长=απR/180弦长=2RSin（α/

作图展开原理利用线段在视图投影的一些特性关系，求出一般位置线段的实长，然后通过放样画出展开图样。求作线段实长是作展开图的重要环节，视图中有些线段能直接反映实长，有些则不能，这就需要先对其进行判断，再进行求作，通常以下列三种方法，来判断和确定线段的特性关系。3、线段在视图中的投影特性95作图展开原理利用线段在视图投影的一些特性关系，求出一般位投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）2、一般位置直线（倾斜于各投影面）1、特殊位置直线3、曲线（略）线段实长的判断96投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧γβXZ″baaabbOYY′′″水平线AB//H实长①在其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与投影面的倾角αβγ的真实大小。②另两个投影平行于相应的投影轴（特征投影）。投影特性VHabAaaγβBbbWβγ′′″″1.平行线97γβXZ″baaabbOYY′′″水平线AB//H实长①在其98水平线投影特性：1、a'b'//OX，a"b"//OY2、ab=AB3、反映、角的真实大小14水平线投影特性：1、a'b'//OX，a"b99正平线投影特性：

1、ab//OX，a"b"//OZ。

2、a'b'=AB。

3、反映、角的真实大小。15正平线投影特性：1、ab//OX，a"b"//O100侧平线投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。

2、a"b"=AB。

3、反映、角的真实大小。16侧平线投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。

反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)2.垂直线101反映102铅垂线投影特性：1、ab积聚成一点

2、a’b’OX;a’’b’’

OY

3、a’b’=a’’b’’=AB18铅垂线投影特性：1、ab积聚成一点103正垂线投影特性：1、a’b’积聚成一点

2、ab

OX;a’’b’’

OZ

3、ab=a’’b’’=ABb’（a’）y19正垂线投影特性：1、a’b’积聚成一点b’（a’104侧垂线投影特性：1、a’’b’’积聚成一点

2、abOY;a’b’

OZ

3、ab=a’b’=AB（b’’）a’’20侧垂线投影特性：1、a’’b’’积聚成一点（b’

一般位置直线投影特性三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映直线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。3.一般位置直线105一般位置直线投影特性三个投影都倾斜于投

练习1鉴别线段实长

鉴别106练习1鉴别线段实长221、直角三角形法2、旋转法3、换面法4.求线段实长的方法1071、直角三角形法2、旋转法3、换面法4.求线段实长的方法23.原理分析1VXZYOα△ABB0为直角三角形B0AB0=abBB0=zb’-za’BAa'bab'实长zb’-za’结论：

已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长。1、直角三角形法求实长108.原理分析1VXZYOα△ABB0为直角三角形B0A.原理分析2VXZ

YOβ△AA0B为直角三角形A0A0B=a’b’AA0=ya-ybBa'bab'实长ya-yb结论：

已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长。A109.原理分析2VXZYOβ△AA0B为直角三角形A0例1求线段AB的实长。a'b‘

aboX实长所得直角三角形的斜边即实长AB。1.以ab为一直角边；2.取zb’-za’为另一直角边;方法1zb’-za’zb’-za’解题完毕V

XZYOαB0B

Aa'bab'zb’-za’α110例1求线段AB的实长。a'b‘aboX实长所得直角三oX实长a'b'ab实长方法2所得直角三角形的斜边即实长AB。1.以zb’-za’

为一直角边；2.取ab为另一直角边;zb’-za’例1求线段AB的实长及α。ααV

XZYOB0B

Aa'bab'zb’-za’α111oX实长a'b'ab实长方法2所得直角三角形的斜边即实长Ab'aba'X例2求线段AB的实长。oABβ所得直角三角形的斜边即实长AB。1.以a’b’

为一直角边；2.取ya-yb

为另一直角边;方法1ya-ybya-ybV

XZYOβA0Ba'bab'A112b'aba'X例2求线段AB的实长。oABβ所得直角三角b'aba'XOβ所得直角三角形的斜边即实长AB。1.以ya–yb为一直角边；2.取a’b’为另一直角边;方法2ABβ例2求线段AB的实长。解题完毕ya-ybV

XZYOβA0Ba'bab'A113b'aba'XOβ所得直角三角形的斜边即实长AB。1.

1）做一个直角2）令直角的一边等于线段在某一投影面上的投影长，直角的另一边等于线段两端点相对于该投影面的距离差（此距离差可由线段的另一面投影图量取）；3）连接直角两端点成一直角三角形，则其斜边即为线段的实长。直角三角形求实长的作图要领1141）做一个直角直角三角形求实长的作图要领302、旋转法求实长旋转法求实长就是把空间一般位置的直线，绕一定轴旋转到平行于某投影面进行投影，该投影即为实长。1152、旋转法求实长旋转法求实长就是把空间一般位置的直线，绕一定1163211733

1）过线段一端点设一与投影面垂直的旋转轴；2）在与旋转轴所垂直的投影面上，将线段的投影绕该轴（投影为一点）旋转至投影轴平行；3）作线段旋转后与之平行的投影面上的投影，则该投影反映线段实长。旋转法求实长的作图要领1181）过线段一端点设一与投影面垂直的旋转轴；旋转法求实长的作3、换面法求实长换面法求实长就是根据线段投影的这一规律，当空间线段与投影面不平行时，设法用一新的与空间线段平行的投影面，替换原来的投影面，则线段在新投影面上的投影就能反映实长。1193、换面法求实长换面法求实长就是根据线段投影的这一规律，当空XOABa’b’baX1a’1b’1实长在V/H投影体系中，AB

为一般位置直线。αα

增设新投影面V1，使V1⊥H，且∥直线AB；

在V1

/H新投影体系中，AB

为投影面平行线直线。AB在新投影面上的投影反映实长及对H面的倾角。建立新投影系：

这种增设新投影面，用新投影取代原旧投影求解的方法称为换面法。120XOABa’b’baX1a’1b’1实长在V/H投影体系中新投影面的设立条件1.新投影面必须垂直原V/H投影体系中的某一投影面；如V1

:V1⊥H

，V1

∥AB直线；

在V1

/H投影系中，AB的V1

面投影反映实长及对H面的倾角。2.新投影面必须处于有利于解题的位置。XOABa’b’baX1a’1b’1实长αα121新投影面的设立条件1.新投影面必须垂直原V/H投影体系中XOABa’b’baX1αα有关名词术语新、旧、不变投影间关系？新投影面新投影新投影轴旧投影旧投影面旧投影轴不变投影面不变投影a’1b’1122XOABa’b’baX1αα有关名词术语新、旧、不变投影间换面法解决有关直线的两个基本问题:1.将一般位置直线变为投影面平行线。2.将一般位置直线变为投影面垂直线。换面法解题的关键:新投影面的设立。123换面法解决有关直线的两个基本问题:1.将一般位置直线变为投影XOABa’b’baX1b’1实长

a’1解题完毕例1求AB线段的实长及α。

作图要点：aa'HVXbb'a'1b'1α实长

X1∥abX1αα都与不变投影面有关

X1

轴平行不变投影，求得线段对不变投影面的倾角。124XOABa’b’baX1b’1实长a’1解题完毕例1求A例2求AB线段的实长及β。

作图要点：HVaa'Xbb'a1b1β实长

X1

∥a’b’X1VH1解题完毕

V面应为不变投影面,X1

轴平行不变投影a’b’

，求得线段对V投影面的倾角β

。

分析：125例2求AB线段的实长及β。作图要点：HVaa'Xbb'OZ

XYVX1a1b1aa'HVXbb'例3将AB线段变为投影面垂直线。分析：AB为正平线，则设H1

面⊥AB

。Ba’b’abA126OZXYVX1a1b1aa'HVXbb'例3将AB线例3将AB线段变为投影面垂直线。分析：AB为正平线，则设H1

面⊥AB

。OZXYVABa’b’abX1H1aa'HVXbb'X1VH1a1(b1)

作图要点：

X1⊥a’b’a1b1解题完毕127例3将AB线段变为投影面垂直线。分析：AB为正平线，则VXa’b’ABab例4将AB直线变为投影面垂直线。X2x1

分析：AB一般位置线,需要二次换面。先把一般位置直线变为投影面平行线；再把投影面平行线变为投影面垂直线。a’1b’1a2(b2)aa'HVXbb'Xa'b(a)b'128VXa’b’ABab例4将AB直线变为投影面垂直线。X2x2

作图要点：第一次换面

X1∥ab(或a’b’)。aa'HVXbb'x1V1H2V1Ha2(b2)a’1b’1第二次换面

X2⊥实长投影,如a’1b’1。例4将AB直线变为投影面垂直线。VXa’ab’bAX2x1Ba’1b’1a2(b2)解题完毕129x2作图要点：第一次换面aa'HVXbb'x1V1H2V练习2求线段实长130练习2求线段实长46展开的基本方法冷作钣金工件的形状各种各样，无论何种形状的表面，一般将其分成若干基本几何体，然后再展开，展开放样的方法有平行法、放射线法、三角形法三种5.形体的展开方法131展开的基本方法冷作钣金工件的形状各种各样，无论何种形状的表面展开时将工件的表面看作由无数条相互平行的素线组成，取两条相邻素线及其两端线所围成的小面积作为平面，将每个小平面的真实大小依次画在平面上，即得到构件的展开图。该展开方法为平行线展开法，此法适用于素线相互平行的构件展开（如：上斜口圆管、上斜口四棱管、圆柱面等）。5.1平行线法展开132展开时将工件的表面看作由无数条相互平行的素线组

例题1：用平行线法的作斜切直立圆柱面的展开133例题1：用平行线法的作斜切直立圆柱面的展开49

展开放样注意事项展开放样时各等分点、特殊点、圆心、中心线应打洋冲标记，并在下料的板件上保留放样线便于成型时用，接缝位置如无特殊规定外，一般放在形体最短的位置。134展开放样注意事项展开放样时各等分点、特殊点、圆心、中心

练习题：用平行线法作斜切正四棱柱管展开135练习题：用平行线法作斜切正四棱柱管展开515.2放射线法展开

展开时将锥面看作由汇交锥顶的一系列素线和底线组成，素线和底线锥面分成若干个小三角形，每个三角形作为一个平面，将各个三角形依次画在平面上，即得到构件的展开图。该展开方法为放射线展开法，此法适用于素线或素线延长线汇交于一点的构件。1365.2放射线法展开展开时将锥面看作由汇交锥顶的一系列素线例题1：用放射线法作正圆锥的展开图137例题1：用放射线法作正圆锥的展开图53

例题2：用放射线法作正四棱台展开138例题2：用放射线法作正四棱台展开54

例题3：用放射线法作正圆锥台展开已知条件：大头直径φD=120；小头直径φd=60；高h=100。

139例题3：用放射线法作正圆锥台展开已知条件：大头直径φD=

例题4：用放射线法作斜圆锥展开140例题4：用放射线法作斜圆锥展开56

由于斜圆锥的顶点至底圆的距离（即斜圆锥表面各素线的长度）都不相等，故展开图时必须分别求出各素线的实长。斜圆锥管的展开，应先画出整个圆锥面的展开，再画截去顶部即可得到展开图。例题6：用放射线法作切口斜圆锥管的展开141例题6：用放射线法作切口斜圆锥管的展开57切口斜圆锥展开图142切口斜圆锥展开图58练习题1:用放射线法作下斜正圆锥管展开143练习题1:用放射线法作下斜正圆锥管展开59展开时将其表面分成若干个三角形，求出各个三角形的边长，依次画出各个三角形的实形，即得到构件的展开图。该展开为三角形法，此法适用于素线或素线延长线不能交汇于一点的构件。

三角形法展开5.3三角形法144展开时将其表面分成若干个三角形，求出各个三角形

例题1：三角形法作斜口矩形管展开145例题1：三角形法作斜口矩形管展开61斜口矩形管放样图146斜口矩形管放样图62斜口矩形管展开图147斜口矩形管展开图63

方圆接管展开时，只要将局部锥面分成若干个小三角形，求出平面和锥面的小三角形的各边实长，并依次画出三角形实形而得到展开图。例题2：上圆下方（即天圆地方）接管展开148方圆接管展开时，只要将局部锥面分成若干个小三角形，求三角形法展开正天圆