数学必修五-不等式

数学必修五-不等式数学必修五-不等式数学必修五-不等式资料仅供参考文件编号：2022年4月数学必修五-不等式版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：第三章不等式一、不等式的基本性质：（1）对称性：（2）传递性：（2）同加性：若（3）同乘性：若若如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论二、一元二次不等式解法：解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：②计算判别式，分析不等式的解的情况：③写出解集.设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R三、分式不等式的解法：先移项通分标准化四、高次不等式的解法：（穿根法）步骤：1、正化（标准化）；2、求根；3、标根；4、穿线(奇穿偶回)5、定解五、基本不等式1．重要不等式：如果2．基本不等式：如果a,b是正数，那么（注意：成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。）不等式应用：（1）.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.(简记为：和为定值积最大)(2）.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.（简记为：积为定值和最小）追踪训练一、选择题1．如果那么，下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.2.已知满足且，那么下列选项中不一定成立的是（）A．C.C.D.3．不等式的解集为 （） A．B．C．D．4.设则的大小顺序是（）A．B.C.D.5.若a∈R，则下列不等式恒成立的是()A.a2+1＞a B.＜1C.a2+9＞6a D.lg（a2+1）＞lg|2a6.下列函数中，最小值为2是()A.y=，x∈R，且x≠0B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，7.若x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是()A.10 B. C. D.8、若x＞0，y＞0，且，则xy有()A.最大值64 B.最小值C.最小值 D.最小值649、不等式的解集为A、B、C、D、。10．下列结论正确的是（） A．当 B． C．的最小值为2 D．当无最大值11、下列不等式中解集为实数集R的是12、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．二、填空题13.函数的定义域是.14.函数的最大值为.15．当时，关于的不等式的解集是16.已知一元二次方程的两根的平方和大于2,则的取值范围是三、解答题17、求下列不等式的解集：(1)(2)(3)(4)18．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3），且若方程有两个相等的根，求的解析式。19．关于的不等式的解集非空，求的取值范围。20、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，