2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 第3课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(一)课件

同学们，大家有没有听说过一个成语“可见一斑”，大家知道这是什么意思吗？对，它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体。大家想一想，这不正是说的三角函数吗？大家知道，三角函数是周期函数，故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不是可以“可见一斑”了？函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(一)学习目标1.会通过函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式.2.结合正弦函数的性质，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质.已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

一问题1

确定三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，就要确定三角函数的哪些参数？提示

A，ω，φ的值.其中A影响的是函数的最大、最小值，ω影响的是函数的周期.问题2

观察下图，你能说说这个图象有什么特点吗？提示

这是一个周期上的函数图象，周期为π，最大值是3，最小值是－3.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质.由此，我们可以推出整个函数的性质.例1方法一

(逐一定参法)由图象知A＝3，∴y＝3sin(2x＋φ).方法二

(待定系数法)方法三

(图象变换法)反思感悟给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法反思感悟(2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数.跟踪训练1函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关性质

二问题3

你能用正弦函数y＝sinx的性质类比三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质吗？提示

可以，利用整体代换的思想，当A>0，ω>0时，用ωx＋φ整体代换正弦函数中的x即可.函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质名称性质定义域R值域[－A，A]周期性T＝对称性

对称中心对称轴奇偶性当φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数；当φ＝kπ＋π/2(k∈Z)时是偶函数单调性通过整体代换可求出其单调区间(k∈Z)(k∈Z)例2(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.反思感悟(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法反思感悟(2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间.跟踪训练2由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)在x＝0时取得最值，即sinφ＝1或－1.课堂小结1.知识清单：(1)由图象求三角函数的解析式.