上海高中数学公式

上海高中数学公式上海高中数学公式上海高中数学公式资料仅供参考文件编号：2022年4月上海高中数学公式版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式

倒数关系:商的关系：平方关系：

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α＋βα－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

22

α＋βα－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

22

α＋βα－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

22

α＋βα－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

221

sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑

任一x∈Ax∈B，记作AB

AB，BAA＝B

AB＝{x|x∈A，且x∈B}

AB＝{x|x∈A，或x∈B}

card（AB）＝card（A）+card（B）－card（AB）

（1）命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q，则p

（2）四种命题的关系

（3）AB，A是B成立的充分条件

BA，A是B成立的必要条件

AB，A是B成立的充要条件

函数的性质指数和对数

（1）定义域、值域、对应法则

（2）单调性

对于任意x1，x2∈D

若x1＜x2f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数

若x1＜x2f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数

（3）奇偶性

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数

若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数

（4）周期性

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂

正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指数函数对数函数

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数

（2）x∈R，y＞0

图象经过（0，1）

a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1

0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1

a＞1时，y＝ax是增函数

0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数

（2）x＞0，y∈R

图象经过（1，0）

a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0

0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0

a＞1时，y＝logax是增函数

0＜a＜1时，y＝logax是减函数

指数方程和对数方程

基本型

logaf(x)＝bf（x）＝ab（a＞0，a≠1）

同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）

换元型f（ax）＝0或f(logax)＝0数列数列的基本概念等差数列

（1）数列的通项公式an＝f（n）

（2）数列的递推公式

（3）数列的通项公式与前n项和的关系

an+1－an＝d

an＝a1+（n－1）d

a，A，b成等差2A＝a+b

m+n＝k+lam+an＝ak+al

等比数列常用求和公式

an＝a1qn＿1

a，G，b成等比G2＝ab

m+n＝k+laman＝akal

不等式

不等式的基本性质重要不等式

a＞bb＜a

a＞b，b＞ca＞c

a＞ba+c＞b+c

a+b＞ca＞c－b

a＞b，c＞da+c＞b+d

a＞b，c＞0ac＞bc

a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＜bd

a＞b＞0dn＞bn（n∈Z，n＞1）

a＞b＞0＞（n∈Z，n＞1）

（a－b）2≥0

a，b∈Ra2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

证明不等式的基本方法

比较法

（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明

a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，

要证a＜b，只需证明

综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”复数代数形式三角形式

a+bi＝c+dia＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i

（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i

（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）

＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕

〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1解析几何

1、直线

两点距离、定比分点直线方程

|AB|＝||

|P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)

y＝kx＋b

两直线的位置关系夹角和距离

或k1＝k2，且b1≠b2

l1与l2重合

或k1＝k2且b1＝b2

l1与l2相交

或k1≠k2

l2⊥l2

或k1k2＝－1l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线

圆椭

圆

标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2

圆心为(a，b)，半径为R

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

其中圆心为(),

半径r

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)

(b2＝a2－c2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0

双曲线抛物线

双曲线

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)

(a，b＞0，b2＝c2－a2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a抛物线y2＝2px(p>0)

焦点F

准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2．集合表示方法①列举法②描述法

③韦恩图④数轴法

3．集合的运算

⑴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、函数

1、若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和

（顶点式）。

2、幂函数

，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、函数的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、三角函数

1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；

倒数关系是：，，；

相除关系是：，。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：

，=，

。

4、函数

的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：

的递增区间是

，递减区间是

；的递增区间是

，递减区间是

，的递增区间是

，的递减区间是

。

6、

7、二倍角公式是：sin2=

cos2===

tg2=。

8、三倍角公式是：sin3=

cos3=

9、半角公式是：sin=

cos=

tg===。

10、升幂公式是：

。

11、降幂公式是：

。

12、万能公式：sin=

cos=

tg=

13、sin()sin()=，

cos()cos()==。

14、=；

=；

=。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函数值：

0

sin

0

10

cos

1

0

0

tg

0

1

不存在0不存在

ctg

不存在

1

0不存在0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式，=

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

①；②；

③；④；

⑤；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC中，，…

22、在△ABC中，，…

23、在△ABC中：

24、积化和差公式：

①，

②，

③，

④。

25、和差化积公式：

①，

②，

③，

④。

三、反三角函数

1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；

的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；

的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；

的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当；

对任意的，有：

当。

3、最简三角方程的解集：

四、不等式

1、若n为正奇数，由可推出吗

（能）

若n为正偶数呢

（均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗

（不能）

能相加吗

（能）

能相乘吗

（能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、双向不等式是：

左边在时取得等号，右边在时取得等号。

五、数列

1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是：

=。

2、等比数列的通项公式是，

前n项和公式是：

3、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。

5、等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、复数

1、

怎样计算（

先求n被4除所得的余数，）

2、

是1的两个虚立方根，并且：

3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零复数，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。

6、若，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。

7、

=。

8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

①轨迹为一条射线。

②轨迹为一条射线。

③轨迹是一个圆。

④轨迹是一条直线。

⑤轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。

⑥轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b)当时，轨迹为两条射线；c)当时，轨迹不存在。

七、排列组合、二项式定理

1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形有什么特点

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是：==；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是：==；

组合数性质：=

+=

=

=

3、二项式定理：

二项展开式的通项公式：

八、解析几何

1、沙尔公式：

2、数轴上两点间距离公式：

3、直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、若点P分有向线段成定比λ，则λ=

5、若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==；

=

=

若，则△ABC的重心G的坐标是。

6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：，斜截式：

两点式：，截距式：

一般式：

经过两条直线的交点的直线系方程是：

8、直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

9、点到直线的距离：

10、两条平行直线距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是，圆心坐标是

思考：方程在和时各表示怎样的图形？

12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆

，

的交点的圆系方程是：

经过直线与圆的交点的圆系方程是：

13、圆为切点的切线方程是

一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。

若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。

17、椭圆标准方程的两种形式是：和

。

18、椭圆

的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。

19、若点是椭圆

上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。

20、双曲线标准方程的两种形式是：和

。

21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。

22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是

。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。

23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

；

若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。

九、极坐标、参数方程

1、经过点的直线参数方程的一般形式是：。

2、若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。

若点P1、P2、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则：；当点P分有向线段时，；当点P是线段P1P2的中点时，。

3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。

3、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则

，

，。

4、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，

经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。

5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。

6、若点M、N，则

。

十、立体几何

1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。

2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为,

与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。

3、体积公式：

柱体：，圆柱体：。

斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；

锥体：，圆锥体：。

台体：，

圆台体：

球体：。

4、侧面积：

直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；

正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；

圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，

圆台侧面积：，球的表面积：。

5、几个基本公式：

弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；

扇形面积公式：

；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，，则。

十二、复合二次根式的化简

当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N自然数集或非负整数集

Z整数集Q有理数集R实数集

6．简易逻辑中符合命题的真值表

p非p

真假

假真

二．函数

1．二次函数的极点坐标：

函数的顶点坐标为

2．函数的单调性：

在处取极值

3．函数的奇偶性：

在定义域内，若，则为偶函数；若则为奇函数。

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

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51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:dwc呁/S∕

84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

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101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r