初中数学八下教学课堂实录

第第页初中数学八下教学课堂实录中学数学八下教学课堂实录1

教学目标：

1、使同学认识圆，知道圆各部分的名称。

2、掌控圆的特征及同一圆内半径与直径的关系。

3、会用圆规按指定的要求画圆。

4、通过观测、操作、争论，培育同学的探究技能。

教学重点：圆的特征及半径与直径和关系。

教学难点：圆的特征。

教学具预备：

学具：大小不同的圆片各2个，直尺、圆规。

教具：圆形纸片，圆规，实物投影仪，自制多媒体课件。

教学过程：

一、课堂启发，自选学标(感动是学习的动力)。

利用多媒体呈现各种不同外形的平面图形并提问：

1、找出你认为最别出心裁的图形，为什么?你最想学哪种图形?

2、板书课题：圆的认识

3、揭示学标：你最想学习圆的什么知识?(认识圆、掌控圆的特征、会画圆)

二、预习思索，实践操作(感觉是学习的入门，知识来源于生活)。

对比思索：我们以前学习的长方形、正方形、三角形、梯形等都是平面图形。这节课我们要学习的圆也是一种平面图形，它和我们以前学的平面图形有不同之处，你们发觉了吗?(长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成，而圆是由曲线围成的平面图形)

体验圆的形成：你认为用什么方法可以得到一个圆?你认为哪种方法好?你会画圆吗?用你最喜爱的方法画出来吧!!

1、同学操作：用自己喜爱的方法画任意一个圆(不限定用圆规)。

(同学画出的可能有些不是圆)

老师设疑问：为什么有些同学画出的是圆，而有些同学画出的不是圆呢?下面我们一起来查找答案好不好?

2、圆规画圆。

老师：请大家拿出手中的圆规，仔细观测一下圆规的样子，并用它尝试画一个标准的圆。(同学初次画圆)

老师：请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的?

3、争论：画圆的步骤是分哪几步?

老师在黑板是演示怎用圆规正确地画一个圆，作教学运用。

4、小结：(1)画圆的步骤是：一是定好两脚的距离;二是固定一点;三是旋转一周。

设悬：学会了画圆，你想不想进一步了解圆?圆的大小跟什么有关，圆的位置跟什么有关?(为下面学习圆的特征做铺垫。)

三、问题争论，认识圆心(感知是学习的基础)。

1、举例说说日常生活中哪些物体的外形是圆形的?

2、动手操作：(1)你手中的圆片是怎样得来的?

(2)对折打开，连续3次。还可以折下去吗?

3、观测争论：折过假设干次后你发觉了什么?

4、归纳小结：这些折痕都相交于一点，正好在圆的正中心，我们把圆中心的一点叫作圆心，用字母“O”来表示。画圆时，圆心在哪里，圆就画在哪里，所以圆心决断圆的位置。

5、验证内化：在你手中的圆片上标出圆心，并用字母表示。

四、教材分析、探究特征(感悟是学习的升华)。

过渡导入：学习了圆心，那么同学们能不能自学其它有关圆的(知识?(小组合作自学)

1、认识圆的半径。

老师：刚才同学们画的圆都比较好，现在大家拿出直尺画出从圆心到圆上的任意一点的线段并量一下它们的距离看看你们发觉了什么?这样的线段你能画多少条出来?(这些线段的长度都相等;画不完，这样的线段有很多条。)

提问：你是怎样观测得出在一个圆内这样的线段有很多条的?(由于围成圆的曲线是由很多个点组成的连接圆心到圆上任意一点的线段有很多条)

老师：连接圆心到圆上任意一点的线段有很多条，这样的线段我们把它叫做半径(齐读：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。)半径一般用字母r表示。

由于圆周上有很多个点，所以半径就有很多条。

说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有很多条，并且长度都相等。

2、认识圆的直径。

(1)除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较非常的线段能决断圆的大校同学争论后回答(直径)

老师：请同学同学们动手画一画直径。画得越多越好。画时要留意什么?(过圆心，两端在圆上)齐读：通过圆心且两端都在圆上的线段叫圆的直径。直径一般用字母d表示。

(2)让同学观测自己画的直径，找出直径的特征。

(3)直径的特征。同学动手操作量一量数一数在同一圆内，直径的长度有什么特点，直径能不能画完?为什么?说明理由。(引出半径和直径的关系，动手验证。或直尺量，或用圆纸片对折)

3、半径和直径的关系。

师生争论：

(1)把你学到的知识告知老师与同学们?

(2)圆内有多少条半径、直径，全部的半径有什么关系?全部的直径有什么关系?d=2r,r=d。这个关系的前提是什么?(同一圆内)为什么要加这个前提，不要行吗?

(3)学习了这些特征，你知道圆的大小由什么决断了吗?(前后呼应)

小结：在同圆或等圆里，[半径有很多条，直径也有很多条，全部的半径都相等，全部的直径也都相等;直径是半径的2倍，半径是直径的一半]。

4、操作内化：把刚才学到的知识在圆片上表示出来。

五、课堂练习，学以致用(感恩是学习的境界，知识又服务于生活)

多媒体展示：

1、判断：

(1)两端都在圆上的线段叫作直径。--()

(2)直径是半径的2倍，半径是直径的一半。()

(3)直径和半径都是直线。()

(4)用两脚之间的距离是2厘米的圆规画出的圆，它半径是2厘米。()

2、选择正确的半径、直径：bad

3、争论操作：ce

(1)：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆;画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。

中学数学八下教学课堂实录2

课题教案:完全平方公式

学科:数学

班级:七班级

1内容本节课的主题:通过一系列的探究活动，引导同学从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导同学体会、参加科学探究过程。使同学通过收集和处理信息、表达与沟通等活动，获得知识、技能、方法、立场特别是创新精神和实践技能等方面的进展。

1.2用标准的数学语言得出结论，使同学感受科学的严谨，启迪同学的数学思维。

2教学目标

2.1知识目标:会推导完全平方公式，并能运用公式进行简约的计算;了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

2.2技能目标:经受由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培育同学归纳总结的技能,并给公式的应用打下坚实的基础。

2.3情感与立场目标:通过观测、试验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充斥着探究性和制造性，感受证明的须要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

3教学重点完全平方公式的精确应用。

4教学难点掌控公式中字母表达式的意义及敏捷运用公式进行计算。

5教育理念和教学方式

5.1教学是师生交往、积极互动、共同进展的过程。老师是同学学习的组织者、促进者、合:本节的教学过程，要为同学的动手实践，自主探究与合作沟通提供机会，搭建平台;尊敬和自己看法不全都的同学，赞颂每一位同学的结论和对自己的超越，尊敬同学的个人感受和独特见解;援助同学发觉他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导同学学会自我调适，自我选择。

同学是学习的主人，在老师指导下主动的、富有性格的学习，用自己的身体去亲自经受，用自己的心灵去亲自感悟。

5.2采纳“问题情景-探究沟通-得出结论-强化训练”的模式开展教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调同学的动手操作和主动参加，通过丰富多彩的集体争论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

6详细教学过程设计如下:

6.1提出问题:[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么，你会计算以下各题吗?

(*+3)2=，(*-3)2=，

这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:

(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

6.2分析问题

6.2.1[同学回答]分组沟通、争论多项式的结构特点

(1)原式的特点。两数和的平方。

(2)结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

6.2.2[同学回答]总结完全平方公式的语言描述:

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

6.2.3、[同学回答]完全平方公式的数学表达式:

(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3运用公式，解决问题

6.3.1口答:(抢答形式，活跃课堂气氛，激发同学的学习积极性)

(m+n)2=,(m-n)2=,

(-m+n)2=,(-m-n)2=,

6.3.2小试牛刀

①(*+y)2=;②(-y-*)2=;

③(2*+3)2=;④(3a-2)2=;

6.4同学小结:你认为完全平方公式在应用过程中，需要留意那些问题?

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永久为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决断。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

6.5[作业]P34随堂练习P36习题

7课后反思:

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法非常形式下的一种简便运算。同学需要娴熟掌控公式两种形式的运用方法，以提高运算速度。授课过程中，应着重让同学总结公式的等号两边的特点，让同学用语言表达公式的内容，让同学说明运用公式过程中简单涌现的问题和特别留意的环节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的预备。

中学数学八下教学课堂实录3

教材分析

整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以多项式，是以后学习因式分解、分式、根式、函数的基础，也是中学数学的重点之一。

单项式除以单项式是依据乘、除的互逆关系总结的，它是幂运算性质的继续，也是学好多项式除以多项式的关键。两个单项式相除，分三个步骤:即系数相除，同底数的幂相除和只在被除式里字母的处理。

学情分析

1.教学状况来看本班同学能仔细上好数学课，大部分同学能独立完成作业，对于书本的基础知识掌控较好。

2.本班大部分同学基础较好，在整式的除法这一课时，内容比较简约，整一节课以“老师引导--同学练习”为主要形式。

3.我班同学比较弱的地方是有些同学对于解决问题的技能较差，对文字的理解技能较差，如有些知识稍稍拐个弯就不知所措，缺乏敏捷运用知识的本事。

教学目标

(一)知识与技能

1.单项式除以单项式的运算法那么及其应用.

2.单项式除以单项式的运算算理.

(二)过程与方法

1.经受探究单项式除以单项式的运算法那么的过程，会进行单项式与单项式的除法运算.

2.理解单项式与单项式相除的算理，进展有条理的思索及表达技能.

(三)情感立场与价值观

1.从探究单项式除以单项式的运算法那么的过程中，获得胜利的体验，积累讨论数学问题的阅历.

2.提倡多样化的算法，培育同学的创新精神与技能.

教学重点和难点

重点:单项式除以单项式的运算法那么及其应用;

难点:探究单项式与单项式相除的运算法那么的过程。

教学过程

教学环节老师活动预设同学行为设计意图

一复习导入幻灯片出示

1、表达同底数幂的除法性质.

2、计算:

(1)a10÷a3

(2)y7÷y6

(3)105÷105

(4)y3÷y31、同学集体回答

2、开火车形式回答回顾旧知识，为本节课铺垫

二同学动手得到法那么

1、组织同学思索与探究P161问题与思索

2、老师可参加到同学的争论中，对遇到困难的同学实时予以启发和援助。

3、板书法那么同学以小组为单位进行探究沟通同学可能会用不同的方法(约分或逆运算)解决。同学不肯定说得完整，可多人回答补充完善运算法那么。

三例题讲解

1、出示P161例2，补充

(3)(2*3y2)3•(-6*2y3)÷4*5y2

(4)15(3b-c)4÷5(3b-c)2

2、组织同学议一议怎样单÷单(结果为整式)的运算。引导同学细心观测商的系数，字母，指数是怎样决断的。

3、同学口述，老师板书。1、同学说明运算理由后回答老师提问。

2、同学用自己的语言表达。

3、(3)(4)问由同学当小老师讲解，不完善，老师补充。1、此时正是提高同学的数学用语的精确性的好时机。板书的好处在于系数，字母，指数逐一解决，由停顿便于同学思索与理解。

2、把(3b-c)“看成是”一个“单项式”，表达一种转化的思想。

四随堂练习

1、课本P162练习1、2.

2、做游戏:你来说，我来做，你检查。(今日学的内容)

1、抽四名同学上台板书，其余的同学在练习本上完成。

2、同桌之间，让一个同学来出题，另一个同学来做，看谁做得好。

1、本节课内容深化。

2、游戏目的在于提高同学爱好。

五小结与作业小结课堂内容，布置作业个别回答和集体回答结合。回顾探究过程，着重理解法制并娴熟运算。

板书设计

§15.3.2.1整式的除法例2:

单项式除以单项式:(1)28*4y2÷7*3y(2)-5a5b3c÷15a4b

(1)系数相除，作为商的系数=(28÷7)•*4-3•y2-1=(-5÷15)a5-4b3-1c

(2)同底数幂相除，=4*y.=-ab2c.

(3)对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

教学反思

这节课可以说同学动的多，老师讲的少。同学的主体地位表达的还算可以。主要是以同学的活动为主的。基本符合新课改精神。课堂上老师的指导提示基本到位，同学能够在老师的指导下进行活动。基本完成了教学任务。

完成教学后，我和其他老师进行探讨，找到了在课堂上涌现的一些问题结合上课的内容和老师的研讨，我萌发了一些思索:整式的除法这一课时，内容比较简约，我深深感到，要把它上好，也是不那么简单的。整一节课以“老师引导--同学练习”为主要形式。单项式除以单项式的内容在课堂内是完成了。但是还感觉有所欠缺，来不及深化与拓展。存在的问题有:内容整合后，虽然比较有系统性，但时间紧，给同学思索、练习的时间太少，来不及深化与拓展，只学了一点表皮的东西，同学的思维没有得到充分发散，不利于后续学习。这一节课应尽量让同学板演，这样做的好处在于系数、字母、指数逐一解决，有停顿，便于发觉同学问题，也便于同学思索。

中学数学八下教学课堂实录4

教材分析

1、本节课首先从最简约的正比例函数入手.从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。

2、八班级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简约、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和改变规律的常见数学模型之一，也是同学今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

学情分析

1、虽然这是一节全新的数学概念课，同学没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。

2、八班级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简约、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和改变规律的常见数学模型之一，也是同学今后进一步学习其它函数的基础。

3、同学认知障碍点：依据问题信息写出一次函数的表达式。

教学目标

1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探究过程中，进展抽象思维及概括技能，体验非常和一般的辩证关系。

2、能依据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简约的实际问题。

3、经受利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和技能。

教学重点和难点

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。

《一次函数的图象应用》

教学目标

1.知识与技能

能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.

2.过程与方法

经受探究一次函数的应用问题，进展抽象思维.

3.情感、立场与价值观

培育变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：一次函数的应用.

2.难点：一次函数的应用.

3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.

教学方法

采纳“讲练结合”的教学方法，让同学逐步地熟识一次函数的应用.

教学过程

一、范例点击，应用所学

【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间*(单位：分)改变的函数关系式，并画出函数图象.

y=

【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少?

解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为*吨，那么运往D乡的肥料量为(200-*)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-*)吨与(60+*)吨.y与*的关系式为：y=20*+25(200-*)+15(240-*)+24(60+*)，即y=4*+10040(0≤*≤200).

由图象可看出：当*=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.

拓展：假设A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?

二、随堂练习，巩固深化

课本P119练习.

三、课堂总结，进展潜能

由同学自我评价本节课的表现.

四、布置作业，专题突破

课本P120习题14.2第9，10，11题.

板书设计

14.2.2一次函数(4)

1、一次函数的应用例：

二次根式

一、教学目标

1.了解二次根式的意义;

2.掌控用简约的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3.掌控二次根式的性质和，并能敏捷应用;

4.通过二次根式的计算培育同学的规律思维技能;

5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

难点：确定二次根式中字母的取值范围.

三、教学方法

启发式、讲练结合.

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根?

2.说出以下各式的意义，并计算

(二)引入新课

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式.

对于请同学们争论论应留意的问题，引导同学总结：

(1)式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗?呢?

假设根式中含有字母需要保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

(2)是二次根式，而，提问同学：2是二次根式吗?显着不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”.请同学举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义，由同学分析、回答.

例1当a为实数时，以下各式中哪些是二次根式?

例2*是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?

解：略.

说明：这个问题实质上是在*是什么数时，*-3是非负数，式子有意义.

例3当字母取何值时，以下各式为二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定义，被开方数需要是非负数，把问题转化为解不等式.

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.

(2)-3*≥0，*≤0，即*≤0时，是二次根式.

(3)，且*≠0，∴*0，当*0时，是二次根式.

(4)，即，故*-2≥0且*-2≠0,∴*2.当*2时，是二次根式.

例4以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件：

分析：这个例题依据二次根式定义，让同学分析式子中字母应满意的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，此题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

解：(1)由2a+3≥0，得.

(2)由，得3a-10，解得.

(3)由于*取任何实数时都有|*|≥0，因此，|*|+0.10，于是，式子是二次根式.所以所求字母*的取值范围是全体实数.

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0.

中学数学八下教学课堂实录5

探究勾股定理〔一〕

教学目标：

1、经受用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展同学的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步进展同学的说理和简约的推理的意识及技能。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简约的问题。

难点：勾股定理的发觉

教学过程

一、创设问题的情境，激发同学的学习热忱，导入课题

出示投影1(章前的图文p1)老师道白：介绍我国古代在勾股定理讨论方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲解并描述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2(书中的P2图1—2)并回答：

1、观测图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的?在同学沟通回答的基础上老师径直发问：

3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系?

同学沟通后形成共识，老师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?

二、做一做

出示投影3(书中P3图1—4)提问：

1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系?

2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?

3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发觉什么?

同学争论、沟通形成共识后，老师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、议一议

1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

2、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗?

在同学的沟通基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

也就是说：假如直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(同学测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍旧成立吗?(回答是确定的：成立)

四、想一想

这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

五、巩固练习

1、错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满意=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可