认识三角形(练习题)

认识三角形(练习题)认识三角形(练习题)认识三角形(练习题)资料仅供参考文件编号：2022年4月认识三角形(练习题)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做（2）、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。4：三角形按角分类5、三角形内角和与外角和定理（1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形两锐角互余。（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。（4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（5）三角形三个外角的和等于360.6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（）（1）1；4；5（2）3；3；5（3）3x；5x；7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4：7：6例2、小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm他该如何选择第三根铁丝你能帮助小明确定它的长度或范围吗如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择例3、如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设是△ABC的三边，则=2、已知是△ABC的三边，，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。例4、（1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若图1图2变式训练：如图在△ABC中，BD平分=例5、如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：（1）(2)变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，为（）A、40°B、50°C、65°D、80°例6、如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则==;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中n>m）,则=2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分(1)试探究的关系；（2）若F是AE上一动点①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时的关系如何②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。例7、在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。12BCAO12例8、.已知在△ABC中，∠A＝62°12BCAO12作业一、填空题1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。4、三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是5、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝（）；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝（）。6、三角形三个内角中,最多有（）个直角,最多有（）个钝角,最多有（）个锐角,至少有（）个锐角。7、三角形按角的不同分类，可分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。10、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为_______.14.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.15.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.二、判断题。1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。（）2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。（）3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。（）4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。（）5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。（）6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。（）三、选择题:(1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()°°°°4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC－BC|=2cm，则腰长AC的长为()cm或6cm cmcm cm或6cm8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．（A）4cm（B）5cm（C）9cm（D）13cm9．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．（A）（B）（C）（D）10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A、一定有一个内角为45 B．一定有一个内角为60C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=EQ\F(1,2)∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（）A、1＜a＜5B、2＜a＜6C、3＜a＜7D、4＜a＜6BABAＣ1、画一画如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出△ABC的边AC上的高BF2、在三角形ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度3.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.4(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.BDCADCEDCFDC5、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°BDCADCEDCFDC6、在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝60°，则∠C＝，按角分，这是三角形。7、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠