三角函数图像与性质练习题及答案

三角函数图像与性质练习题及答案三角函数图像与性质练习题及答案三角函数图像与性质练习题及答案三角函数图像与性质练习题及答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:三角函数的图像与性质练习题一选择题1.把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移个单位,这时对应于这个图像的解析式是（）A． B． C．D．2.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A． B． C． D．3.函数（）A．在上递增 B．在上递增，在上递减C．在上递减 D．在上递减，在上递增4.下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是（）A． B．C． D．5.函数的最小正周期等于（）A． B．2 C． D．6.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（） A． B．C． D．8.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）xxyO21-1第6题图 （）A． B．C． D．9.(2013·湖北)将函数y＝eq\r(3)cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()\f(π,12) \f(π,6) \f(π,3) \f(5π,6)10.函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为 ()A．[－1,1] B．[－eq\f(5,4)，－1]C．[－eq\f(5,4)，1]D．[－1，eq\f(5,4)]11.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f(x＋eq\f(π,4))＝f(－x)成立，且f(eq\f(π,8))＝1，则实数b的值为()A．－1 B．3 C．－1或3 D．－3二填空题12.函数y＝lgsin2x＋eq\r(9－x2)的定义域为________________．13．已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．14．定义一种运算,令,且,则函数的最大值是______15．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断:①该函数的解析式为;②该函数图象关于点对称;③该函数在上是增函数;④函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是________________________16.设函数f(x)＝3sin(eq\f(π,2)x＋eq\f(π,4))，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．三解答题17.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．18.已知函数的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数在区间上的最大值和最小值.19.已知函数其中,.（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间.20.已知函数.(I)求的值;(II)求函数的最小正周期及单调递减区间.21.已知向量,记函数.求:(I)函数的最小值及取得小值时的集合;(II)函数的单调递增区间.22.函数部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式,并写出其单调递增区间;(Ⅱ)设函数,求函数在区间上的最大值和最小值.答案1.A【解析】把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到的图象,再把图像向左平移个单位,得到,所以选A.4C5.A【解析】,所以函数的周期,选A.6.A时,,过原点,便是函数过原点的时候可以取其他值,故选A答案.7.【答案】B解：由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.8.D9.B10.C由f(x＋eq\f(π,4))＝f(－x)可知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b关于直线x＝eq\f(π,8)对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.12.{x|－3≤x<－eq\f(π,2)或0<x<eq\f(π,2)}13.【答案】，14.15.②④16.2解析f(x)＝3sin(eq\f(π,2)x＋eq\f(π,4))的周期T＝2π×eq\f(2,π)＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为eq\f(T,2)＝2.17.（Ⅰ）.……………3分所以．……………4分由，得．故函数的单调递减区间是（）．…7分（Ⅱ）因为，所以．所以．…………10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………13分18.(I)因为是最小正周期为,所以,因此(II)由(I)可知,,因为,所以于是当,即时,取得最大值;当,即时,取得最小值19.（1）=所以函数的值域为（2）由得所以由得所以函数的单调增区间为.20.(I)(II),得故的定义域为.因为,所以的最小正周期为.因为函数的单调递减区间为,由,得,所以的单调递减区间为21.(Ⅰ)=,当且仅当,即时,,