福建省厦门市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题

厦门市2017-2018学年度第二学期高〜年级质量护数学试题注意事项：gg生务必•将自己的七、淮豎代:::器案标号涂黑.如需回#选择题时•逸出毎小題林后，用钳笔杞备题卡上廿胞:―“七.-A.改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它"标号•回签非选择题时*案好"題卡「在本试卷上无效.考试绪束后，将茶题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,毎小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a为第四象限角,sin«一字，则cosa等于TOC\o"1-5"\h\zaTb|c.A.若a〃6,6〃c,则a//A.若a〃6,6〃c,则a//cB.若a丄6,6丄c,则a〃c（：•若。丄a,6丄a,則a〃6D.若％°丄°,则厶丄°3.已知扇形的圆心角为討，半径为4侧该扇形的血积是A•討B.静4・：知;=（3,八1）上丁,2）■若a的方向相反,则实数丄的值是'C.B"C.-2或25.已知点彳（3,2）和8（■1,4）到直线叶+了+3.o的跖庖叶D2或・3人。或士-6或丄:-讐离蟻则实如的值是1七C.-6或■丄|葺晋“⑶；严叶正方向上的竝；7•如图卅挂着的小球作上下运动，它釦秒鬲一h=2*皿+f）确定.下列结论正确的是M置的高度h厘米由关系式fvwwwo小球的最高点和最低点相距2厘米fvwwwo小球在t=0时的高度h3jC•毎秒钟小球往复运动的次数为£希D从,】到,3,粳长度逐渐变长高一数学试题M._z和页（共4頁）

图2禅卯是我国古代工匠极为精巧的发明，展中国古建筑、家具及H它器械的主要结构力甘特点是在物件上不使用钉子，利用梅卯加固物件•图I所示的棉卯结构由两部分组成，其-部分结构的三视图如图2所示■网格纸上小正方形的边长为I，则该部分的表面积是图2卜卜图I（第8题图）A•宇+16B•零+19C•字+16D•字+1944229•若圆?+/-4z+2y+m+6=0t3y轴的交点A,B位于原点同侧，则实数m的取值范围是A.m<-1B.m<-5C・-6<m<•5D.-6<m<-1如图，正三棱柱ABC-ACG的底面边长为屈<8棱长为1,M为AB的中点•则宜线与RC\所成角的正弦值是a£B.*C冷D.#（第11题图）如图，△肋C中上仙C£,初平分乙朋C,过点B（第11题图）垂线,分别交ADtAC于£,F.若A"6,BC=8,则祖二A.j-AB^ACB.抨诗处j-AB+^ACD舟丽+*花已知/⑴=亦S+4（4>0,3>0）的图象与直线y=m（m>o）的三个相邻交戌的横坐标分别与閉閉•当"［m,4］时，心的值域为［号令加的蘇…话BTC・2D.4二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分.过圆（*+"+（厂2八25上的点M（・1二2）作切线/则/时現龜已知Bin（a+”）“叫则皿・品J厶川切线<，则/的方程是二_•

15•已知小c均是草位向若屁侧幺孑石耸叟沖哪碗如过如平面搭胡嘶周硼小值去■:本大■共6小■，共70分，解答应禹出文字说职证明过高一4高一4攵学试題第2页（共4页）6(10分)0上.巳知△初C中JU(4.3)/(2.・1)成c在直域加・2八15•⑴曹C为/与Z轴的交点，求MBC的面积；(2)若MHC是以AB为底边的等M!三角形，求点C的坐标・A(第18題图)A(第18題图)如图■fl四械柱初CD・人8&4中廉面ABCD"机厶BAD・60。上是CCt的中点"人«2AB«2.⑴证明1BDi(2)求虫tiM上•与平所成用的大小.(12分)如I乩角80的頂点为坐标原点•始边与〃轴的非负半轴fit合M\a的终边与总位圆交于点*•(I)若点人的坐标为(|.|),角a的终边绕原点逆时针旋转f，与角B的终边)1■(合，求前昭;(2)巳知点C©54(1,0).角a终边的反向延长线与m位圆交于点〃.当角a取何值时,四边形ABCDtf)曲积最大？并求出这个最大而积.(12分)((：：：?；说;:爲就：将木块靭F，使截面平行于侧血SHC(2)^^itnAHC为曾边三角形,(2)^^itnAHC为曾边三角形,sSB3SC-

求M与平面SBC之何的几何体的体机*******31(*4M)(12分)已知函数心n皿>0,1十歹的周械畑其图象关于直如于对称(1)求/(*)的解析式，并俩出其在区间［0皿］上的图象；y1••厂*e■•...■•»■19•■••-y———1■■■r…'J卜…订y1••厂*e■•...■•»■19•■••-y———1■■■r…'J卜…订1•11■•亠•1111..J1111111111111:01111•tX11•11111i1I1»111111■•--11•..J・■■••丿(第21题图)22.(12分)如图，圆C与久轴交于点M-1>0)"(1,0)■其在x轴下方的部分和半圆x2+/=\{y>0)组成曲线E过点A的直线I与r的其它两个交点为E,F,且点E在x轴上方.当E在y轴上时,FA=2A?.(1)求C的方程；(第22题图)谢一做学试雄第4頁(共4頁)厦门市2017〜2018学年度第二学期高一年级质量检测数学参考答案、选择题1~5ABCAB；6~1011~12二第12题参考解答：Q/(|=/(y)=/(y)=w>0Q/(|=/(y)=/(y)=w>014~3102取最小值，1"—

"丄3=2取最小值，TOC\o"1-5"\h\z2时,TT^7T7T—x2+(p=—炉=—+2七兀七丘2则1j，J伽必吟+少曲孑AT2Qj4->w二一王一=2A-—，则‘在'22，与3矛盾，舍，则‘在上单调,2搐+/QJ(斶+/⑷=-|+^=0打(筈亠0--,1,、填空题13.3x-4y-5=014.、填空题13.3x-4y-5=014._|15.--1三、解答题17.本题考查直线平行与垂直的性质、点到直线的距离、两点距离公式以及三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合的数学思想•本题满分10分.解：（1）法一：'点•一在直线.上,.当「U时，「._,打•11分

Qi■血二2，:直线A5的方程为2jr-y-5=0,2分TOC\o"1-5"\h\z「到直线.』】的距离「3分法二：】点在直线.上，当-II时，「_,二一].[1分Q^=2，直线血的方程为h-y-JU,2分5仃*=—令■■■:，--1，贝U1,3分5分（2）..：.[]中点的坐标为Q」：，"•.二-6分尹_]二—（托_刁£n二的中垂线方程为.一，即•.7分J羞+2/-5二0联立m，8分y=y=-，一j得1“4,；点2410分〕四边形〕四边形ABCD是菱形1分[4—平面―二18•本题考查线面的位置关系、线面角等基础知识，考查逻辑推理、运算求解等能力，考查化归转化的数学思想•本题满分12分.・-解：（1）证明：连结HC,

又！二―二二3分PD丄平面ACE^5分一6分(2)法一：取」］中点：，连结，则1二'7分匚月与平面ABCD所成角等于与平面ABCD所成角又'-平面二丄二-爲为匚与平面ABCD所成角9分又D汕,二:…w10分二70=30°ii二70=30°ii分即与平面屈C0所成角为30°12分法二：二，且亠二分别延长分别延长“二丄与「，相交于点」7分且二二一平面二丄二—■为二与平面ABCD所成角9分又「，二:'-；■10分由三角函数的定义得由三角函数的定义得打一一:…二，tan=AA,_2tan=AA,_2~AG~2^11分二』创二狞与平面ABCD所成角为…-12分法三：|平面ASCDII平面WA与平面ABCD所成角等于与平面所成角7分，又！-_平面止匚丄：.为二丄与平面所成角又Q=60。，伞i=l丄_'■-心10分TOC\o"1-5"\h\zAr?4&1击11分..tan/L——=—=11分—一二门，J与平面屈CD所成角为30°12分本题考查三角函数定义、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力,考查化归转化、数形结合等数学思想•本题满分12分..3解：(1)依题意得1分57[角二的终边绕原点逆时针转一与角「的终边重合，■--「丁，_-2分4开■■■-13分47T.7T一二二m-:\:il4分44厶遊+红旦巫525210(2)设工「；「，则——…一‘‘」，

;'■;'■：.：江Q,"|.：：l■i,7分=2血时迺泗冇史222V10分开开5开11分336TOC\o"1-5"\h\z开开5开11分336&开.■-■-,2开7T开J当时，即二—时，四边形ABCD的面积达到最大值'3262分12分.本题考查线面、面面位置关系、空间几何体体积公式等基础知识，考查空间想象、推理论证、运算求解等能力，考查化归转化与数形结合等数学思想12分.解:（1）如图所示，过点」作直线二'；，分别交两点，再过点E作直线交血于点F,连接DF.2分„v.^：'„v.^：'，—订】；厂./「T冋聖’，同理，,——「一4分又QDEIEF=E,DE匚平面DEF,EF匚平面DEF,GeDEu平面DBF.平面DEF即过点G且平行于平面5BQ的截面即为所求.6分

QSAYB二二AB=3(2)法一：J二；二,即U7分同理t_：T,二一丄又—；，故W、,8分SA=-x-SBSCSA^-32SA=-x-SBSCSA^-322由(1)知，二「一一「一匚「-■，所以…，一十1■点G是二丄「的重心，DE__AE_EF_2A~SC~1a~1b~311分5L1-3rr-St^AElx丄DEEFAE11分5L1-3891919-%'磁二仪述Q_打二牙其石二三12分19即截面与平面SBC之间的几何体的体积._9DE_AE_EF_2法二：同法一得，，：f，"~1,二-二一—工"E二健二EF二2QDS.LEF1114二AE^-^DE-EF-AE=-11分9419:'%SF母C二叫卫亡~叫-阪23612分19即截面与平面SBC之间的几何体的体积.法三：取一；的中点丄「，连接一―’，过点J作■■-'--■-町九匸于点，再过点匸作19191919DB4F夙7丄平面舫（7^于0,.依题意可知三棱锥ABC是正三棱锥.7分DB4FQSO丄面ABC于_■,点一■是二二」的重心,2?rJ^£0二一AH二-且妣二屈从而JIISO=^-AO2=^3,s中％¥,■点G是」的重心，//,m，EDEAEF2二”，二二—又由■-r■_7'"的易得-「I,•_二二二也是等边三角形，且_一二-一三棱锥E-ADF也是正三棱锥,11分11分9419r一y-V-___-_12分~VA-S£CvA-_小刁—12分2J0即截面与平面SBC之间的几何体的体积-.21.本题考查三角函数图象与性质、能力；<p=21.本题考查三角函数图象与性质、能力；<p=0法一：「八「’1..刚严±1,Q冷切彳，三角恒等变换等基础知识；考查运算求解与推理论证等考查函数与方程、分类讨论、数形结合等思想•本题满分12分.Q—二打■M0印，一一如二/;71■.函数/W图象关于4对称，.函数「「的解析式为'；1门」04371Ty■sin2齐010-105分(不列表格不扣分，在图中找到5个关键点1分，图象1分)g(x)=sin(4x+-)(2)依题意得一6分开F⑴=sin(4z+—)+(2a+I)sin2x-fl'l2-''I'..-..1：..■-.：'.7分=(1-2sin32x)+(2a+I)sin2x-dr-l=-2sin22x+(2a+l)sm2x-(a=-(2sin2x-l)(sin2x-d)..圆「方程为--'I".5分e、nsin2j--.-令八；1,［或m::9分J:…I.J:…I._在」：工上有2个实根,220个实根,］1..n210分(i)当水二一时，又Qsin0函数F(©在区间0JOtt］上有20个零210分(ii)当a-0时，QsLn2x・0在(0屈上有2个根，则F(R在有20个根，又Q购0=0;sm2x=0在［OJOtt］上有21个实根，：函数F(力在区间［OJOtt］上有41个零点.ii分11.(iii)当0<一或一<◎<1时，QSin2x二空在(OfTT上有2个实根,一'一£in2x=a在22」电1呵上有20个实根，又Q舶0*函数F(©在区间［0,10开］上有40个零占八、、♦12分本题考查圆的方程、直线和圆的位置关系、两点距离公式以及向量坐标运算等基础知识,考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合等数学思想•本题满分12分.-l-x-2解：(1)法一：由题意，当二在；轴上时，坐标为宀.丄，设7-n，-l-x-2「*应二(1,1)，別二I-1-X厂刃，Q朋三2虫遲，二_2，__’__:，厂-上-二丨.2分［圆」过」，J两点，圆心」位于』】的中垂线上，即点「在轴上,

设丨丨，则半径二1|-，设圆」方程为---JI丨，［圆「过.一二—•「i■一"，丨，「_i4分TOC\o"1-5"\h\z.圆」方程为亠-I11.5分法二：同法一，得--2分易知线段』】的中垂线与线段j］中垂线的交点为圆心/.1丄的中点为；7广;，直线丄的斜率1.丄中垂线的方程为■■--'-,3分又:；」上的中垂线为-I.,-C(o厂3),半径二-、一.，4分

(2)法