2023版《微专题小练习》数学（新教材XL-3）

专练1集合及其运算[基础强化]一、选择题1．[2021·全国新高考Ⅰ卷]设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}2．[2020·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．63．若集合{x|ax2－2x＋1＝0}＝{b}，则a＋b等于()A．2B．eq\f(1,2)或0C．0或2D．eq\f(1,2)或24．[2022·全国统一考试模拟演练]已知M，N均为R的子集，且(∁RM)⊆N，则M∪(∁RN)＝()A．∅B．MC．ND．R5．[2022·新高考Ⅰ卷，1]若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝()A．{x|0≤x<2}B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C．{x|3≤x<16}D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))6．[2022·全国甲卷(理)，3]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝()A．{1，3}B．{0，3}C．{－2，1}D．{－2，0}7．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0<x≤1}B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2}D．{x|0<x<2}8．[2020·全国卷Ⅱ]已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝()A.{－2，3}B.{－2，2，3}C.{－2，－1，0，3}D.{－2，－1，0，2，3}9．[2020·全国卷Ⅰ]设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝()A．－4B．－2C．2D．4二、填空题10．已知U＝{1，2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|，2}，∁UA＝{0}，则a的值为________．11．[2022·衡水一中测试]已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}．若B⊆A，则实数a＝________．12．集合A＝{x|2≤x≤6－m}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为________．[能力提升]13．已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈Z}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B＝()A．{1}B．{0，1，2}C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，2，4))D．{0，1，2，4}14．(多选)[2022·武汉部分重点中学联考]已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))，B＝{x|ax＋1＝0}，且B⊆A，则实数a的可能取值为()A．－3B．－2C．0D．315．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}不含任何元素，则实数a的取值范围是________．16．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是_______________________________________________．

专练2常用逻辑用语[基础强化]一、选择题1．已知命题p：∀x≥1，2x－log2x≥1，则命题p的否定为()A．∀x＜1，2x－log2x＜1B．∀x≥1，2x－log2x＜1C．∃x0＜1，2x0－log2xD．∃x0≥1，2x0－log2x2．[2021·全国乙卷]已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．¬p∧qC．p∧¬qD．¬(p∨q)3．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()A．¬p是q的必要不充分条件B．¬q是p的必要不充分条件C．¬p是¬q的必要不充分条件D．¬q是¬p的必要不充分条件4．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设命题p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；q：0<a<1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设p：|x－a|>3，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若¬p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，\f(7,2)))B．(－∞，－4]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(7,2)))D．(－∞，－4)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，＋∞))8．已知A，B，C为不共线的三点，则“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|”是“△ABC为直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．(多选)下列命题说法错误的是()A．∃x∈R，ex≤0B．∀x∈R，2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1二、填空题10．[2020·全国卷Ⅲ]关于函数f(x)＝sinx＋eq\f(1,sinx)有如下四个命题：①f(x)的图象关于y轴对称．②f(x)的图象关于原点对称．③f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称．④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是________．11．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.“若x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．12．已知p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围为________.[能力提升]13．设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－5，＋∞)D．(－∞，－3)15．设平面向量a，b，c为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．

专练3不等式的概念及基本性质[基础强化]一、选择题1．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是()A．a－b＞0B．ac＜bcC．a2＞b2D．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)2．[2022·山东日照模拟]下列不等式中，正确的是()A．若ac2>bc2，则a>bB．若a>b，则a＋c<b＋cC．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b，c>d，则eq\f(a,c)>eq\f(b,d)3．[2022·开封一模]使得a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是()A．eq\f(1,b)＞eq\f(1,a)B．ea＞ebC．ab＞baD．lna＞lnb＞04．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则()A．eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＞0B．sinx－siny＞0C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)＜0D．lnx＋lny＞05．若a，b∈R，且a>|b|，则()A．a<－bB．a>bC．a2<b2D．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)6．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式一定成立的是()A．ac>bcB．ab>bcC．ab<bcD．ac<bc7．若α，β满足－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，则2α－β的取值范围是()A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2)D．0<2α－β<π8．已知实数a，b，c，满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b9．(多选)[2022·山东淄博实验中学检测]若a>b>0，则下列不等式中一定不成立的是()A．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)B．a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)D．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)二、填空题10．若a<0，b<0，则p＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)与q＝a＋b的大小关系为________．11．若实数a，b满足0<a<2，0<b<1，则a－b的取值范围是________．12．[2022·山东济南外国语学校检测]已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，则ab>0.其中正确的命题是________．[能力提升]13．已知下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．(多选)[2022·山东综合考试(一)]若a＜b＜－1，c＞0，则下列不等式一定成立的是()A．a－eq\f(1,a)＞b－eq\f(1,b)B．a－eq\f(1,b)＜b－eq\f(1,a)C．ln(b－a)＞0D．(eq\f(a,b))c＞(eq\f(b,a))c15．已知有三个条件：①ac2>bc2；②eq\f(a,c)>eq\f(b,c)；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件是________．(填序号)16．已知2b<a<－b，则eq\f(a,b)的取值范围是________．

专练4基本不等式[基础强化]一、选择题1．函数y＝2x＋eq\f(2,2x)的最小值为()A．1B．2C．2eq\r(2)D．42．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则eq\f(1,ab)的最小值为()A．2B．eq\f(1,2)C．4D．eq\f(1,4)3．下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，lgx＋eq\f(1,lgx)≥2B．当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，sinx＋eq\f(4,sinx)的最小值为4C．当x>0时，eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))≥2D．当0<x≤2时，x－eq\f(1,x)无最大值4．[2020·上海卷]下列不等式恒成立的是()A．a2＋b2≤2abB．a2＋b2≥－2abC．a＋b≥2eq\r(|ab|)D．a＋b≥－2eq\r(|ab|)5．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则eq\f(xy,2x＋y)的最大值为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,9)D．eq\f(1,12)6．已知a>0，b>0，c>0，且a2＋b2＋c2＝4，则ab＋bc＋ac的最大值为()A．8B．4C．2D．17．若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．58．若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，a与b相互垂直，则9x＋3y的最小值为()A．12B．2C．3D．69．用一段长8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为()A．9cm2B．16cm2C．4cm2D．5cm2二、填空题10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋eq\f(1,8b)的最小值为________.11．已知函数f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．12．[2022·山东聊城一中高三测试]已知a>0，b>0，3a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为________．[能力提升]13．[2022·合肥一中高三测试]若a，b都是正数，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4a,b)))的最小值为()A．7B．8C．9D．1014．(多选)[2020·新高考Ⅰ卷]已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则()A．a2＋b2≥eq\f(1,2)B．2a－b＞eq\f(1,2)C．log2a＋log2b≥－2D．eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)15．(多选)已知a，b，c为正实数，则()A．若a＞b，则eq\f(a,b)＜eq\f(a＋c,b＋c)B．若a＋b＝1，则eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)的最小值为1C．若a＞b＞c，则eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(4,a－c)D．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2的最小值为316．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．

专练5二次函数与一元二次不等式[基础强化]一、选择题1．如果函数f(x)＝eq\f(1,2)(2－m)x2＋(n－8)x＋1(m>2)在区间[－2，－1]上单调递减，那么mn的最大值为()A．16B．18C．25D．302．不等式x2＋3x－4>0的解集是()A．{x|x>1或x<－4}B．{x|x>－1或x<－4}C．{x|－4<x<1}D．{x|x<－1或x>4}3．关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(1，2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)4．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则实数a的取值范围是()A．{a|－4≤a≤4}B．{a|－4<a<4}C．{a|a≤－4或a≥4}D．{a|a<－4或a>4}5．已知函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值是5，最小值是1，则实数m的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[2，4]C．(－∞，2]D．[0，2]6．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0<x<240).每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台7．(多选)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的值可以为()A．－6B．－5C．－4D．08．当x∈[0，1]时，下列关于函数y＝(mx－1)2的图象与y＝eq\r(x＋m)的图象交点个数说法正确的是()A．当m∈[0，1]时，有两个交点B．当m∈(1，2]时，没有交点C．当m∈(2，3]时，有且只有一个交点D．当m∈(3，＋∞)时，有两个交点9．(多选)下列四个解不等式，正确的有()A．不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1}B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(2,3)))或x≥eq\f(1,2)}C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是3D．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－1二、填空题10．若0<a<1，则不等式(x－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________．11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))则不等式f(x)≥x2的解集为________．12．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，则实数m的取值范围是________．[能力提升]13．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为()A．∅B．(－1，a)C．(a，－1)D．(－∞，－1)∪(a，＋∞)14．(多选)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)，则下列说法正确的是()A．若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，则k＝－eq\f(2,5)B．若不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，x≠\f(1,k)))))，则k＝eq\f(\r(6),6)C．若不等式的解集为R，则k<－eq\f(\r(6),6)D．若不等式的解集为∅，则k≥eq\f(\r(6),6)15．[2020·浙江卷]已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则()A．a<0B．a>0C．b<0D．b>016．[2022·山东省实验中学模拟]某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－k＋\f(4500,x)))L，其中k为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则k＝________，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为________．

专练6函数及其表示[基础强化]一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)B．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2C．f(x)＝eq\f(x2－1,x－1)，g(x)＝x＋1D．f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)，g(x)＝eq\r(x2－1)2．已知函数f(eq\r(x)＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x2＋1(x≥1)C．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)D．f(x)＝x2－2x(x≥1)3．函数y＝eq\f(\r(1－x2),2x2－3x－2)的定义域为()A．(－∞，1]B．[－1，1]C．[1，2)∪(2，＋∞)D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))4．若函数y＝f(x)的定义域为[1，2019]，则函数g(x)＝eq\f(f（x＋1）,x－1)的定义域为()A.[0，2018]B．[0，1)∪(1，2018]C．(1，2018]D．[－1，1)∪(1，2018]5．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则函数f(x)＝()A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－16．如图所表示的函数解析式为()A.y＝eq\f(3,2)|x－1|，0≤x≤2B．y＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)|x－1|，0≤x≤2C．y＝eq\f(3,2)－|x－1|，0≤x≤2D．y＝1－|x－1|，0≤x≤27．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋2，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－4B．－1C．1D．48．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1，2]C．[－1，2]D．[2，5]9．(多选)下列函数中其定义域和值域分别与函数y＝2·xeq\s\up6(\f(1,3))的定义域和值域不相同的是()A.y＝3xB．y＝lnxC．y＝2log2xD．y＝2x二、填空题10．函数f(x)＝eq\r(log2x－1)的定义域为________.11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2，x≤1，,－log2（x＋1），x>1，))且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________.12．若函数y＝eq\f(ax＋1,ax2＋2ax＋3)的定义域为R，则实数a的取值范围是________．[能力提升]13．(多选)[2022·山东潍坊期中]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－4\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，0≤x≤1，,af（x－1），x＞1，))其中a∈R，下列关于函数f(x)的判断正确的为()A.当a＝2时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝4B．当|a|＜1时，函数f(x)的值域为[－2，2]C．当a＝2且x∈[n－1，n](n∈N*)时，f(x)＝2n－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－4\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(2n－1,2)))))D．当a＞0时，不等式f(x)≤2ax－eq\f(1,2)在[0，＋∞)上恒成立14．已知函数f(x)的定义域为(0，1)，g(x)＝f(x＋c)＋f(x－c)，当0<c<eq\f(1,2)时，g(x)的定义域为________．15．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1（x≥0），,\f(1,x)（x<0），))若f(f(a))＝－eq\f(1,2)，则实数a＝________．16．函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,2)，0<x≤2，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，－2<x≤0，))则f(f(15))的值为________．

专练7函数的单调性与最值[基础强化]一、选择题1．[2021·全国甲卷，文]下列函数中是增函数的为()A．f(x)＝－xB．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(x)C．f(x)＝x2D．f(x)＝eq\r(3,x)2．下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是()A．y＝eq\f(1,1－x)B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x3．函数f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)4．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．b<c<a5．[2022·四川内江测试]若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是()A.(－1，0)∪(0，1)B．(－1，0)∪(0，1]C．(0，1)D．(0，1]6．[2022·山东青岛一中测试]已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，则a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))B．(0，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))D．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))7．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称，当x2>x1>－1时，eq\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)>0恒成立，设a＝f(－2)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0，))若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)9．[2022·广东佛山一中测试]已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3－a）x，x∈（－∞，1]，,ax，x∈（1，＋∞）))是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是()A．(0，3)B．(1，3)C．(1，＋∞)D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))二、填空题10．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．11．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数f(x)的单调递增区间是________.12．已知函数f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)，x∈[2，5]，则f(x)的最大值是________．[能力提升]13．[2022·新高考Ⅰ卷，7]设a＝0.1e0.1，b＝eq\f(1,9)，c＝－ln0.9，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．a<c<b14．[2020·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)()A．是偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))单调递增B．是奇函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))单调递减C．是偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))单调递增D．是奇函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))单调递减15．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)－log2(x＋2)在[－1，1]上的最大值为________．16．f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x<1，,（a－3）x＋4a，x≥1，))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<0成立，则a的取值范围是________．

专练8函数的奇偶性与周期性[基础强化]一、选择题1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是()A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝－lg|x|D．y＝2x2．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．f(x)|g(x)|是奇函数C．|f(x)|g(x)是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－8)＝()A．3B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)D．－34．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(1,4)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)5．[2022·广西桂林测试]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝3x，则()A．f(－1)＝f(2)B．f(－1)＝f(4)C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝f(4)6．函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(2016)＋f(2017)＝()A．－2B．－1C．0D．17．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<aB．b<c<aC．b<a<cD．a<b<c8．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]9．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝eq\f(2a－3,a＋1)，则实数a的取值范围为()A．(－1，4)B．(－2，0)C．(－1，0)D．(－1，2)二、填空题10．[2021·全国新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________．11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)为减函数，且f(－1)＝1，若f(x－2)≥－1，则x的取值范围是________．12．[2022·全国乙卷(文)，16]若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝lneq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,1－x)))＋b是奇函数，则a＝________，b＝________．[能力提升]13．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x≤－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝()A．336B．339C．1679D．201814．[2022·全国乙卷(理)，12]已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则＝()A.－21B．－22C．－23D．－2415．[2022·惠州一中测试]已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1<x2时，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0恒成立；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a<b<cB．b<a<cC．a<c<bD．c<b<a16．(多选)[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2x))，g(2＋x)均为偶函数，则()A．f(0)＝0B．geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0C．f(－1)＝f(4)D．g(－1)＝g(2)

专练9幂函数[基础强化]一、选择题1．下列函数既是偶函数又是幂函数的是()A．y＝xB．y＝xeq\f(2,3)C．y＝xeq\f(1,2)D．y＝|x|2．若f(x)是幂函数，且满足eq\f(f（4）,f（2）)＝4，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))等于()A．4B．－4C．eq\f(1,4)D．－eq\f(1,4)3．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f(eq\f(\r(3),3))，b＝f(π)，c＝f(eq\f(\r(2),2))，则a，b，c的大小关系为()A．a<c<bB．a<b<cC．b<c<aD．b<a<c4．若幂函数y＝f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,5)))，则f(21－log23A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,2)D．－15．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，eq\r(3))，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数6．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为()A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或m＝2D．m≠eq\f(1±\r(5),2)7．设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)()A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数8．(多选)已知函数y＝xm2－5m＋4(m∈ZA．4B．3C．2D．19.(多选)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0.若a，b∈R，且A.a＋b>0，ab<0B．a＋b<0，ab>0C．a＋b<0，ab<0D．以上都可能二、填空题10．已知a∈{－2，－1，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xa为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则a＝________.11．已知幂函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈N*)满足f(2)<12．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8[能力提升]13．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，则a－eq\f(1,b)＝()A．0B．1C．eq\f(1,2)D．214．(多选)[2022·重庆开州区质量检测]已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则下列说法正确的有()A．函数f(x)为增函数B．函数f(x)为偶函数C．若x＞1，则f(x)＞1D．若0＜x1＜x2，则eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))15．右图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四个值，则相应曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2，2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)16．若(a＋1)－eq\f(1,3)<(3－2a)－eq\f(1,3)，则实数a的取值范围是________．

专练10指数与指数函数[基础强化]一、选择题1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠12．已知函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．(－∞，－3]D．[－3，＋∞)3．若a2x＝eq\r(2)－1，则eq\f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)等于()A．2eq\r(2)－1B．2－2eq\r(2)C．2eq\r(2)＋1D．eq\r(2)＋14．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝()A．eq\f(1,2)B．2C．4D．eq\f(1,4)5．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a7．函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)8．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1－x2)的单调减区间为()A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－1，1)9．[2020·全国卷Ⅲ]Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝eq\f(K,1＋e－0.23（t－53）)，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)()A．60B．63C．66D．69二、填空题10.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(27,8)))eq\s\up12(－\f(2,3))＋(0.002)－eq\f(1,2)－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0的值为________.11．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.12．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________.[能力提升]13．(多选)[2022·黑龙江省六校阶段联考]若2a＋1＝3，2b＝eq\f(8,3)，则下列结论正确的是()A．a＋b＝3B．b－a＜1C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＞2D．ab＞eq\f(3,4)14．[2020·全国卷Ⅱ]若2x－2y<3－x－3－y，则()A．ln(y－x＋1)>0B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<015．已知常数a>0，函数f(x)＝eq\f(2x,2x＋ax)的图象经过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p，\f(6,5)))、Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q，－\f(1,5))).若2p＋q＝36pq，则a＝________.16．已知函数y＝4x＋m·2x－2在区间[－2，2]上单调递增，则m的取值范围是________．

专练11对数与对数函数[基础强化]一、选择题1．lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝()A．1B．－1C．3D．－32．函数y＝eq\r(log\f(1,2)（3x－2）)的定义域是()A．[1，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))3．函数f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－2x)的单调递增区间是()A．(－∞，0)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，1)4．若函数f(x)＝(m－2)xa是幂函数，则函数g(x)＝loga(x＋m)(a>0且a≠1)的图象过点()A．(－2，0)B．(2，0)C．(－3，0)D．(3，0)5．[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84，134<85，设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则()A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b6．若a>b，则()A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3>0D．|a|>|b|7．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称8．若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()9．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(logax，x>3，,－2x＋8，x≤3))存在最小值，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[eq\r(3)，＋∞)C．(1，eq\r(3)]D．(0，eq\f(\r(3),3)]二、填空题10．已知函数f(x)＝log2(x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________.11．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)－log2(x＋4)在区间[－2，2]上的最大值为________．12．函数f(x)＝log2(－x2＋2eq\r(2))的值域为________．[能力提升]13．[2020·全国卷Ⅰ]若2a＋log2a＝4b＋2log4b则()A．a>2bB．a<2bC．a>b2D．a<b214．(多选)[2022·江苏苏州四校期中联考]对于函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,|x－2|)＋1))，下列说法正确的有()A．f(x＋2)是偶函数B．f(x＋2)是奇函数C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D．f(x)没有最小值15．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(logax，（a>0且a≠1），x>2，,－x2＋2x－2，x≤2，))的值域为(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．16．已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．

专练12函数的图象[基础强化]一、选择题1．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()ABCD2．为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图象，可将函数y＝log2x图象上所有点的()A．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位3．函数f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的图象大致为()4．函数f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[－π，π]的图象大致为()5．[2022·全国乙卷(文)，8]如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是()A．y＝eq\f(－x3＋3x,x2＋1)B．y＝eq\f(x3－x,x2＋1)C．y＝eq\f(2xcosx,x2＋1)D．y＝eq\f(2sinx,x2＋1)6．对于函数f(x)＝eq\f(x＋2,x＋1)的图象及性质的下列表述，正确的是()A．图象上点的纵坐标不可能为1B．图象关于点(1，1)成中心对称C．图象与x轴无交点D．图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点7．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为()A．y＝f(|x|)B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)|D．y＝－f(|x|)8．[2022·全国甲卷(理)，5]函数y＝(3x－3－x)cosx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图象大致为()9．函数y＝eq\f(1,1－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8二、填空题10．若函数y＝f(x)的图象经过点(2，3)，则函数y＝f(－x)＋1的图象必定经过的点的坐标为________．11．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式eq\f(f（x）,cosx)<0的解集为________.12．已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．[能力提升]13．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象的形状大致是()14．(多选)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．则下列函数是一阶整点函数的是()A．f(x)＝sin2xB．g(x)＝x3C．h(x)＝(eq\f(1,3))xD．φ(x)＝lnx15．已知函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，当x∈[－1，＋∞)时，f(x＋1)是增函数，则不等式f(x－3)－f(x)>0的解集为________.16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.

专练13函数与方程[基础强化]一、选择题1．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和eq\f(1,6)B．1和－eq\f(1,6)C．eq\f(1,2)和eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)2．方程log4x＋x＝7的根所在区间是()A．(1，2)B．(3，4)C．(5，6)D．(6，7)3．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,lgx－1，x>0，))的所有零点之和为()A．7B．5C．4D．34．设函数f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx，则函数y＝f(x)()A.在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均有零点B．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均无零点C．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内无零点，在区间(1，e)内有零点5．若幂函数f(x)＝xα的图象过点(2，eq\r(2))，则函数g(x)＝f(x)－3的零点是()A．eq\r(3)B．9C．(eq\r(3)，0)D．(9，0)6．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a7．函数f(x)＝xeq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的零点的个数为()A.0B．1C．2D．38．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3}B．{－3,－1，1，3}C．{2－eq\r(7)，1，3}D．{－2－eq\r(7)，1，3}9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx＋2，x≤0，,lnx，x>0))(k∈R)，若函数y＝|f(x)|＋k有三个零点，则实数k满足()A.k≤2B．－1<k<0C．－2≤k<－1D．k≤－2二、填空题10．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________.11．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x－2，x≤0，,\r(x)，x>0，))若f(x0)＝1，则x0＝________.12．已知偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，且当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝f(x)－loga(x＋2)有3个零点，则实数a的取值范围是________．[能力提升]13．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A.[2，4]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(7,3)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，3))D．[2，3]14．(多选)[2022·广东适应性测试]设三个函数y＝2x＋x－2，y＝log2x＋x－2和y＝x3－3x2＋3x－1的零点分别为x1，x2，x3，则有()A．x1x2＜x3B．x1x2＞x3C．x1＋x2＝2x3D．x1＋x2≥2x315．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（x＋1），x>0，,－x2－2x，x≤0，))若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．16．已知λ∈R，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4，x≥λ，,x2－4x＋3，x<λ.))当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．

专练14函数模型及其应用[基础强化]一、选择题1．[2022·河北唐山一中期中]某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：时)满足p(t)＝p0×2－eq\f(t,30)，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0，30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，则p(60)＝()A．150毫克/升B．300毫克/升C．150ln2毫克/升D．300ln2毫克/升2．[2022·广东惠州调研]为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是(参考数据：lg1.2≈0.08，lg5≈0.70)()A．2030年B．2029年C．2028年D．2027年3．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，在预定区域安全着陆，嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m))).如果火箭的最大速度达到12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是()A.M＝e6mB．Mm＝e6－1C．lnM＋lnm＝6D．eq\f(M,m)＝e6－14．中国的5G技术处于领先地位，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(S,N))).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中eq\f(S,N)叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比eq\f(S,N)从1000提升至4000，则C大约增加了(附：lg2≈0.3010)()A．10%B．20%C．50%D．100%5．[2022·重庆巴蜀中学月考]2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减小”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(年)的衰变规律满足：N＝N0·2eq\s\up6(\f(－t,5730))(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3)()A．3440年B．4010年C．4580年D．5160年二、填空题6．某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y(单位：万部)与月份x之间的关系，现从二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)或函数y＝abx＋c(b＞0，b≠1)中选用一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万部，则5月份的销售量为________万部．7．已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x千件(0＜x≤25)并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)(单位：万元)，且R(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(108－\f(1,3)x2（0＜x≤10），,－x＋\f(175,x)＋57（10＜x≤25）.))当年产量为________千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)8．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x(万件)与投入实体店体验安装的费用t(万元)之间满足x＝3－eq\f(2,t＋1)的函数关系．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元．若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润为________万元．

专练15导数的概念及运算[基础强化]一、选择题1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A．2B．0C．－2D．－42．已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为()A．2B．4C．6D．83．已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－14．在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．2155．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x6．已知曲线y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一条切线的斜率为－eq\f(1,2)，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D．eq\f(1,2)7．f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的导函数，且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),4)，则实数a的值为()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．18．已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与二次曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a等于()A．－2B．0C．1D．89．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对于任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)二、填空题10．曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________．11．已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________．12．若曲线y＝e－x在点P处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则点P的坐标是________．[能力提升]13．[2020·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为()A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3D．y＝2x＋114．(多选)[2022·湖北鄂西北五校联考]已知函数f(x)＝－x3＋2x2－x，若过点P(1，t)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则t的取值可以是()A．0B．eq\f(1,27)C．eq\f(1,28)D．eq\f(1,29)15．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝(x－1)ex＋3e的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则直线l的横截距为________．16．[2022·新高考Ⅰ卷]若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________．

专练16导数在研究函数中的应用[基础强化]一、选择题1．函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))B．e