完全平方公式

完全平方公式教师行为学生学习活动设计意图（一）创设情境，导入新课问题1去年，一位农民将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质小麦，一年来，收益很大，今年，他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。[出示多媒体]问题1：同学们，谁来帮农民伯伯实现这个愿望呢？以情境问题引发学生思考，学生用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，培养学生自主探究的意识。数学源自生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。（二）引导操作，探究新知问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的总面积?①++2ab②∴=++2ab问题3：哪位同学能从代数运算的角度推导出这样的公式?问题4：(a-b)2等于什么？你是怎样想的？由此得出完全平方公式：=+2ab+=-2ab+结构特征:左边是两数和(或差)的平方;右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍。问题5：你能用数学语言描述出以上的完全平方公式吗？两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍。5、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)=+(2)=-2mn-(3)=-2a+1引导学生利用几何图形和多项式的乘法法则来验证来探索、验证两数和的完全平方公式的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式。抽生板演=(a+b)(a+b)=+ab+ab+=+2ab+=(a-b)(a-b)=-ab-ab+=-2ab+==-2ab+分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。学生初步体会并应用完全平方公式的结构特点来进一步熟悉应用公式。记忆口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央。对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在验证、推导出两数和的完全平方公式的整个过程中以问题串的形式引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。同时，培养学生的观察和语言概括表述能力，初步认识完全平方公式。在参与的过程中引导学生互相交流各自的结果，鼓励学生倾听他人的看法并从中获益。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。通过这个练习，使得学生初步体会并认识完全平方公式的应用，防止解题时中间项的符号出现问题或漏掉首尾积的两倍。同时使学生认识到解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性。（三）合作交流，展示讲解利用完全平方公式计算：(2)(3）(4)计算：(1)(2）(3)(4)请同学们自编一个符合完全平方公式结构的计算题，并在小组交流．自主完成合作交流在活动过程中培养学生的创新思维能力和逆向思维能力。同时培养学生合作学习，再次激发学生学习的兴趣。应用完全平方公式进行简单的计算。同时每四个题目的设计上有一定的梯度，以不同层次要求不同的同学，体现分层次教学。同时同桌间相互出题并检验结果，提高了学生的学习兴趣，运用了公式，交流了方法，提高了效果。使学生将学到的知识用自己的语言进行总结，也是对本课内容的一个回顾与复习，体现学生学习的主体性。（四）拓展延伸，巩固提高本节课主要学习了完全平方公式:=+2ab+=-2ab+记忆口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央。拓展练习：（1）若+km+36是一个完全平方式，则常数k=____（2）与有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？（3）阅读教材第29页《贾宪三角》，有兴趣的学生课后探讨贾宪三角与的关系。由学生对本节课进行小结。巩固加深对所学知识的理解，运用知识，形成技能、技巧，培养独立解决问题能力。及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体