基于MCMC方法对带跳随机波动模型的研究

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文章中开创了一种分析条件方差自回归的sv模型的新技术。其中用到了Metropolis算法来构建马尔科夫链模拟工具，并对贝叶斯和最大似然估计的性能上举行了对比，得出了基于贝叶斯估计的马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC）在随机波动模型分析上更有效的结论。故本文运用MCMC方法对带跳的随机波动模型举行参数估计并对上证指数举行实证分析。

1带跳的SV模型

yt=μ+eht/2·εt+Jt·ZT（1）

jt=μh+φh（ht-1-μh）+St（2）

其中，h1～N（μh，σh2/1-φh2。y=（y1，y2，…，yT）记为观测样本序列，h=（h1，h2，…，hT）为对数波动率数列，Zt是密度分布为N（uj，σj2）的跳的大小，Jt是密度分布为Bern（λ）的跳。εt-N（1，1）。

1.1模型的贝叶斯推断

应用MCMC方法对模型举行参数估计的根基贝叶斯理论，首先通过贝叶斯理论求得各个参数和缺失变量的后验分布密度。然后对参数样本举行Gibbs抽样或MH抽样，最终得到参数的估计值。本文中对各个参数举行了21000次迭代，去除初始的1000次迭代，保证各个参数的收敛性。考虑到各个参数在数值上可能展现的偶然性，本文中各个参数的估计值为各个参数20000次迭代的均值。

模型的联合分布密度函数为：

模型～r/f-参数的先验分布假定为：μ～N（0，5），μh～N（0，5），Jt～Bern（λ），Zt～N（μj，σj），φh～N（0.95，1），σj2～IG（10，0.19）λ～（20，30），σj2～IG，（5，20），uj～N（0，0.1）。根据参数的先验分布及似然函数，可得出各个参数的后验分布。

1.2参数后验分布密度函数

对于后验分布密度函数为已知标准形式可直接运用Gibbs抽样；对于后验分布密度函数为非标准形式的，可以举行Metropolis-Hastings抽样，选取适合的建议分布，计算采纳概率，并抽取样本。

Zt的后验分布，状态变量Zt的后验分布分两种状况，当Jt=1时，Zt-N（α1，β1），

对各个参数举行Gibbs抽样；参数中φh的后验分布是非标准的，故用MH方法对φh举行抽样。

2实证结果分析

本文对2022-2022年10年的上证指数的2345条日收益率数据举行实证分析。图1为上证指数的收益率时序图。

从表1中可以看出上证指数收益呈左偏形态（偏度3），可以采用SV类模型建模。

应用MCMC方法，对带跳的sv模型举行参数估计，得出以下结果：

通过表2中各个参数的标准差可得出运用MCMC方法估计得出的参数中uh的标准差较大，波动幅度较大，其他各个参数标准差都较小，波动幅度小，较为稳定。其中k=0.02945，2345个数据中有71次跳，h的数值图采用的数据是h的20000次迭代的估计值的均值。得出以下图表

由图3与图1比较可得出，Jt=1时主要分布在2022年4月以后，此时股市开头有小幅震荡，2022年和2022年股市的震荡幅度最大，上证指数波动幅度也特别强烈，此后一向震荡不断。图2中h的估计值图像也很好的描述了y值的变更，有着实质性的变更，从2022年4月开头，h值逐步升高，到2022年1月时到达最高，也是y值震荡幅度最大的时候，然后逐步下降，之后持续长期小幅波动。上证指数的收益波动具有较强的持续性，并随h的估计值的波动而波动，基于MCMC方法的带跳随机波动模型能够很好的模拟上证指数的收益波动。

3结语

本文对带跳的随机波动模型举行了贝叶斯分析，设定模型参数的先验分布，构造了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程