线段的相等与和、差、倍

课题线段的相等与和、差、倍教学目的理解线段的概念，掌握线段和、差、倍的画法教学重难点运用尺规正确作图教学内容线段大小的比较1.直线、射线、线段的区别与联系2.线段的表示方法1）用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.记作线段AB.2）用一个小写英文字母，如a，记作线段a.3.线段的大小比较定义：把比较两条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”.方法：1)观察法，直接观察

2)度量法，用尺测量

3)叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长短了.【例题】比较线段AB和线段CD的大小.※将线段AB的端点A与CD的端点C重合.※线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合.※若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD.若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.如图CDCDCD└─────┘└─────┴─┘└─────┴──┘4.两点之间的距离如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.两点之间，线段最短.【例题】考虑过马路到对面的商店怎样走最近？引出两点间线段最短（解释为什么人们会喜欢乱穿马路）二、线段的和、差、倍

5.线段的和差两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）6.线段的中点将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.

【例题】已知线段AB，你会画出它的中点C吗？

尺规作图：

解：（1）以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；

（2）作直线EF，交线段AB于点C.

点C就是所求的线段AB的中点.三、习题巩固1、两点间的距离是指（）

A.连结两点的直线的长度

B.连结两点的线段的长度

C.连结两点的直线

D.连结两点的线段2、判断(1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（）(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（）(3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（）(4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（）(5)若点M在线段AB外，则必有AB<AM+MB.（）3、填空(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的______，这时有PQ=_______=_______.(2)延长线段AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D使AD=AC，则CD=_______AB.(3)如图1，如果A、B两点将MN三等分，C为BN的中点，BC=5cm，则MN=________.(4)如图2，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应在________.图1图2图3(5)如图3，分别延长线段BA和CD，它们的延长线相交于P点，再延长BC到Q，使CQ=AD，连接A、Q两点，交线段CD于M点，试比较DM和CM的大小.(6)如图4，已知线段a、b、c（a<b<c），用画图工具画出：①a+c－b;图4②2a+b;③2c－3b.4、应用题(1)延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC中点，且CD=5cm，求AB的长.(2)A、B、C、D四个点在同一直线上，且AB=8cm,BC=3cm,AD=2cm，求CD的长.(3)、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、1)求线段MN的长；2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。(4)AD＝BD，E是BC的中点，BE＝2cm，AC＝10cm，求线段DE的长．AADCBE(5)如图，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？(6)思考小老鼠该怎么爬才能最快吃到汉堡包呢?

AA

(7)A、B、C、D四个小区在同一条路上，为了给小区的居民出行带来方便准备在这条路上增设一个车站，车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短，请同学们设计出方案．四．课后作业：1、如图，A、B、C、D、四点在一条直线上，图中有（）条线段.2、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a+b.解：（1）画射线OP；（2）在射线OP上顺次截取（）=a，（）=b.线段（）就是所要画的线段.3、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a-b.解法一：（1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a，在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.解法二：（1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a，在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.4、如图，点M是线段AB上的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点，已知AM=8cm，MD=2cm.根据图形填空：AC=()cm,BM=()cm,BC=()cm,AB=()cm,CD=()cm,CD=()AB.5、根据所示图形填空，理解截取、顺