线性相关分析20132修改

第七章相关与回归分析学习目标1、掌握相关关系的概念和种类2、掌握相关分析的基本方法3、掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计法4、利用回归方程进行统计预测

分两节来讲：节相关关系与相关分析第二节简单线性回归分析

线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第1页!节相关关系与相关分析一、变量间的关系（一）函数关系设有两个变量x和y，变量y随变量x的变化而变化，并完全依赖于x，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。函数关系是一一对应的确定性关系。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第2页!函数关系的例子在价格一定的情况下,某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为

y=p

x(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2

线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第3页!相关关系示图xy线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第4页!二、相关关系的种类（一）按相关程度不同分1、完全相关：即函数关系2、不完全相关：研究重点3、完全不相关：即相互独立线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第5页!（三）按相关形式分：1、线性相关当变量x值发生变动时，变量y值发生大致均等的变动；或从图形上看，观察点的分布情况大致散布在一条直线周围。2、非线性相关当变量x值发生变动时，变量y值也随之发生变动，但这种变动是不均等的；或从图形上看，观察点的分布情况表现为各种不同的曲线形式。

线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第6页!完全正线性相关完全负线性相关非线性相关正线性相关负线性相关不相关线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第7页!（二）方法

1、相关表：例：教材P246页表9.1

2、相关图：散点图

3、指标计算：相关系数（线性相关条件下）线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第8页!（二）计算公式（积差法）：或化简为线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第9页!-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加正相关程度增加线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第10页!解：根据样本相关系数的计算公式有人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为0.9987线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第11页!第二节回归分析一、回归分析从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式选择适当的回归模型，采用最小二乘法估计回归模型中的待定系数。利用所求的关系式，来预测或控制另一个特定变量的取值。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第12页!二、回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第13页!（二）一元线性回归模型形式只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为：

线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第14页!最小二乘法示图xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝＾线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第15页!四、回归方程的评价（估计标准误差Sy实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根反映实际观察值在回归直线周围的分散状况，反映回归方程拟合的程度。计算公式为：线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第16页!习题1有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下：线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第17页!根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第18页!（1）1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第19页!(2)

回归直线方程为：

线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第20页!(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第21页!习题：某地区1998—2003年人均收入与某商品的销售额资料如下：要求：（1）判断人均收入与商品销售额之间的相关关系的形式（2）用最小平方法建立直线回归方程（3）预测当人均收入为5000元时，该商品销售额将达多少？年份199819992000200120022003人均收入（元）200024003000320035004000销售额（百万元）101115141720线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第22页!某农副产品收购站，收购某种农副产品资料如下：产品等级收购量（公斤）收购单价（元/公斤）基期报告期基期报告期一2000600015001900二3000400014001600三5000200011001100

要求：（1）计算价格综合指数和由于收购价格的提高使农民增加的收益。（2）计算收购量综合指数和由于产品质量的提高使农民增加的收益。

线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第23页!二、重点与难点

本章介绍的基本概念是相关关系的概念，重点是相关关系的测定，即相关系数的意义、计算和一元线性回归方程的建立。难点是相关系数的计算，一元线性回归方程中两个待定参数的计算。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第24页!2、相关系数的正负表示相关关系的方向，r为正值，两变量是

；r为负数，两变量是

。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第25页!4、一元线性回归方程

中的参数a代表

，数学上称为

；b代表

，数学上称为

。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第26页!6、相关关系按方向不同，可分为

和

。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第27页!8、计算回归方程要注意资料中因变量是

的，自变量是

的。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第28页!（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）

1、相关分析研究的是()A.变量之间关系的密切程度B.变量之间的因果关系C.变量之间严格的相互依存关系D.变量之间的线性关系线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第29页!3、下列情形中称为正相关的是()A.随着一个变量的增加，另一个变量也增加

B.随着一个变量的减少，另一个变量增加

C.随着一个变量的增加，另一个变量减少

D.两个变量无关线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第30页!5、相关系数r的取值范围是()A.

B.C.D.线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第31页!7、相关系数等于零表明两变量()A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线相关关系线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第32页!9、相关分析对资料的要求是()A.两变量均为随机的

B.两变量均不是随机的C.自变量是随机的，因变量不是随机的

D.自变量不是随机的，因变量是随机的

线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第33页!11、回归方程

中的回归系数b说明自变量变动一个单位时，因变量()A.变动b个单位B.平均变动b个单位C.变动a+b个单位D.变动a个单位线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第34页!13、回归系数与相关系数的符号是一致的，其符号均可判断现象()A.线性相关还是非线性相关

B.正相关还是负相关C.完全相关还是不完全相关

D.简单相关还是复相关线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第35页!15、在相关分析中不能把两个变量区分为确定性的自变量和随机性的因变量，在回归分析中()A.也不能区分自变量和因变量

B.必须区分自变量和因变量C.能区分，但不重要

D.可以区分，也可以不区分线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第36页!17、按最小平方法估计回归方程

中参数的实质是使()A.B.C.D.最小值线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第37页!19、在线性相关条件下，自变量的标准差为2，因变量的标准差为5，而相关系数为0.8，其回归系数为()A.8B.12.5C.0.32D.2.0线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第38页!21、已知

，则相关系数为()A.不能计算

B.C.D.线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第39页!23、相关分析与回归分析的一个重要区别是（

）

A、前者研究变量之间的关系程度，后者研究变量间的变动关系，并用方程式表示B、前者研究变量之间的变动关系，后者研究变量间的密切程度C、两者都研究变量间的变动关系D、两者都不研究变量间的变动关系线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第40页!25、一元线性回归方程y=a+bx中，b表示（

）

A、自变量x每增加一个单位，因变量y增加的数量

B、自变量x每增加一个单位，因变量y平均增加或减少的数量

C、自变量x每减少一个单位，因变量y减少的数量

D、自变量x每减少一个单位，因变量y增加的数量线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第41页!2、相关分析（

）

A、分析对象是相关关系B、分析方法是配合回归方程

C、分析方法主要是绘制相关图和计算相关系数

D、分析目的是确定自变量和因变量

E、分析目的是判断现象之间相关的密切程度，并配合相应的回归方程以便进行推算和预测线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第42页!4、下列现象中存在相关关系的有（）

A、职工家庭收入不断增长，消费支出也相应增长

B、产量大幅度增加，单位成本相应下降

C、税率一定，纳税额随销售收入增加而增加

D、商品价格一定，销售额随销量增加而增加

E、农作物收获率随着耕作深度的加深而提高线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第43页!6、商品流通费用率与商品销售额之间的关系是（

）

A、相关关系B、函数关系C、正相关

D、负相关E、单相关线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第44页!8、相关系数（）

A、是测定两个变量间有无相关关系的指标

B、是在线性相关条件下测定两个变量间相关关系密切程度的指标

C、也能表明变量之间相关的方向

D、其数值大小决定有无必要配合回归方程

E、与回归系数密切相关线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第45页!10、直线回归方程（）

A、建立前提条件是现象之间具有较密切的直线相关关系

B、关键在于确定方程中的参数a和bC、表明两个相关变量间的数量变动关系

D、可用来根据自变量值推算因变量值，并可进行回归预测

E、回归系数b=0时，相关系数r=0线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第46页!12、某种产品的单位成本y（元）与工人劳动生产率x（件/人）之间的回归直线方程Y=50-0.5X，则（）

A、0.5为回归系数B、50为回归直线的起点值

C、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均提高0.5元

D、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均下降0.5元

E、表明工人劳动生产率每减少1件/人，单位成本平均提高50元线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第47页!14、相关关系的特点是（）

A、现象之间确实存在数量上的依存关系

B、现象之间不确定存在数量上的依存关系

C、现象之间的数量依存关系值是不确定的

D、现象之间的数量依存关系值是确定的

E、现象之间不存在数量上的依存关系

线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第48页!16、建立一元线性回归方程是为了（）

A、说明变量之间的数量变动关系

B、通过给定自变量数值来估计因变量的可能值

C、确定两个变量间的相关程度D、用两个变量相互推算

E、用给定的因变量数值推算自变量的可能值线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第49页!18、在直线回归方程中（）

A、在两个变量中须确定自变量和因变量

B、回归系数只能取正值

C、回归系数和相关系数的符号是一致的

D、要求两个变量都是随机的

E、要求因变量是随机的，而自变量是给定的线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第50页!20、配合一元线性回归方程须具备下列前提条件（）

A、现象间确实存在数量上的相互依存关系

B、现象间的关系是直线关系，这种直线关系可用散点图来表示

C、具备一组自变量与因变量的对应资料，且能明确哪个是自变量，哪个是因变量D、两个变量之间不是对等关系E、自变量是随机的，因变量是给定的值线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第51页!（四）是非题1、判断现象之间是否存在相关关系必须计算相关系数。（

）2、回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量一定都是随机变量。（

）线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第52页!5、相关系数越大，说明相关程度越高；相关系数越小，说明相关程度越低。（

）6、现象之间确实存在着的关系值固定的依存关系是相关关系。（

）线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第53页!9、相关系数是直线相关条件下说明两个现象之间相关密切程度的统计分析指标。（）10、相关与回归分析是在定性分析基础上进行的定量分析。（）线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第54页!（二）相关关系特点:1、一个变量的取值不是完全由另一个(或一组)变量唯一确定。2、当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个，不是一一对应关系概念：相关关系是变量之间确实存在着的数量上的相互依存关系，但关系值是不固定的。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第55页!相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第56页!（二）按相关的方向分1、正相关：变动方向一致。如：消费支出与工资收入投入与产出2、负相关：变动方向相反如：商品销售额与商品流通费用率物价与消费量线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第57页!(四）按涉及的变量的多少分

1、单相关：2个变量之间的相关关系2、复相关：3个或3个以上的变量之间的相关关系。可分解为多个单相关进行分析。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第58页!三、相关分析（一）概念：

就是对变量之间的相关关系进行分析。分析一个变量与另外一个（或一组）变量之间的相关关系的密切程度和方向的一种统计分析方法。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第59页!四、相关系数（一）概念

相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关密切程度的统计分析指标，用“r”表示。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第60页!相关系数的取值范围及其意义：r的取值范围是[-1，1]|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负相关

r=0，不存在线性相关关系线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第61页!【例】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi，yi)，i=1,2,…，13，数据见表，计算相关系数。我国人均国民收入与人均消费金额数据单位:元年份人均国民收入人均消费金额年份人均国民收入人均消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第62页!相关分析的不足：相关分析只能分析出变量之间是否有相关关系，相关关系的形式、方向和程度。但对于一个变量是如何随着另一个（或一组）变量的变动而变动（即变量之间的数量变动关系）无法说明。这就需要在相关分析的基础进一步进行回归分析。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第63页!3、回归分析与相关分析的区别①相关分析中，变量x变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化。②相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量③相关分析主要是描述两个变量之间相关关系的密切程度和方向；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第64页!三、一元线性回归分析（一）概念当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第65页!(三)参数a

和b

的最小二乘估计使因变量的观察值（y）与估计值（)之间的离差平方和达到最小来求回归方程中的待定系数a和b，即最小二乘估计法。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第66页!最小二乘法（

a和b的计算公式）线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第67页!五、利用回归方程进行估计和预测（点估计）

对于自变量x的任一给定值x0，根据回归方程可得到因变量y的一个估计值。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第68页!企业编号固定资产（万元）总产值（万元）123456789103189102004095145023141210102212255241019638815913928605151612191624合计65259801线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第69页!解：计算表如下：固定资产总产值固定资产

总产值

318910200409514502314121010221225524101963881591392860515161219162410112482810040000167281172225252004985961464100104448415006252745761038361407044664225833569861184366025229825614859611637376166632927290127600333335387895465856189970183436012458181989400652598015668539108665777659156线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第70页!2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第71页!(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第72页!线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第73页!1、7个同类企业生产性固定资产年平均价值和年总产值资料资料如下：（单位：万元）企业编号1234567生产性固定资产价值320200400450500300900年总产值5006508009009506001200要求：（1）建立以年总产值为因变量的直线回归方程（2）说明生产性固定资产价值每增加1万元，年总产值增加多少万元？线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第74页!第八章相关分析与回归分析

一、目的与要求

通过本章的学习应理解相关关系的概念；掌握相关关系的测定方法，特别是相关系数的意义、计算及作用。回归分析主要掌握一元线性回归，能够用最小平方法求回归方程，了解应用相关与回归分析时应该注意的几个问题。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第75页!三、思考与练习

（一）填空题1、相关关系按其相关的程度不同，可分为

、

和

。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第76页!3、r=0，说明两个变量之间

；r=+1，说明两个变量之间

；r=-1说明两个变量之间

。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第77页!5、

分析要根据研究的目的确定哪一个为自变量，哪一个为因变量，在这一点与

分析时不同。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第78页!7、完全线性相关的相关系数r值等于

。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第79页!9、回归方程只能用于由

推算

。线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第80页!2、相关关系是（）

A、现象间客观存在的依存关系

B、现象间的一种非确定性的数量关系

C、现象间的一种确定性的数量关系

D、现象间存在的函数关系线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第81页!4、当自变量x的值增加，因变量y的值也随之增加，两变量之间存在着（

）

A、曲线相关B、正相关C、负相关D、无相关线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第82页!6、当自变量x的值增加，因变量y的值也随之减少，两变量之间存在着（

）

A、曲线相关B、正相关C、负相关D、无相关线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第83页!8、相关系数r的取值范围是（

）

A、从0到1B、从-1到0C、从-1到1D、无范围限制线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第84页!10、相关分析与回归分析相比，对变量的性质要求是不同的，回归分析中要求（）

A、自变量是给定的，因变量是随机的B、两个变量都是随机的

C、两个变量都是非随机的D、因变量是给定的，自变量是随机的线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第85页!12、一般来说，当居民收入减少时，居民储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（）

A、负相关B、正相关C、零相关D曲线相关线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第86页!14、配合回归方程比较合理的方法是（）

A、移动平均法B、半数平均法C、散点法D、最小平方法线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第87页!16、价格愈低，商品需求量愈大，这两者之间的关系是（）

A、复相关B、不相关C、正相关D、负相关线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第88页!18、判断现象之间相关关系密切程度的方法是（）

A、作定性分析B、制作相关图

C、计算相关系数D、计算回归系数线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第89页!20、已知某产品产量与生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000件时，其生产成本为50000元，其中不随产量变化的成本为12000元，则成本总额对产量的回归方程是（）

A、Y=12000+38XB、Y=50000+12000XC、Y=38000+12XD、Y=12000+50000X线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第90页!22、相关图又称（）

A、散布表B、折线图C、散点图D、曲线图线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第91页!24、当所有观测值都落在回归直线上，则这两个变量之间的相关系数为（

）

A、1B、-1C、+1或-1D、大于-1，小于+1线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第92页!（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）

1、直线回归方程

中，两个变量x和y()A.前一个是自变量，后一个是因变量

B.两个变量都是随机变量

C.两个都是给定的量

D.前一个是给定的量，后一个是随机变量E.前一个随机变量，后一个是给定的量线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第93页!3、相关分析的特点有()A.两个变量是对等的关系

B.它只反映自变量和因变量的关系C.可以计算出两个相关系数

D.相关系数的符号都是正的E.相关的两个变量必须都是随机的线性相关分析20132修改共106页，您现在浏览的是第94页!5、相关关系与函数关系的区别在于()A.相关关系是变量间存在相互存在依存关系，而且函数关系是因果关系

B