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第四节空间直线及其方程第十章一、空间直线的方程1.一般式方程

2.对称式方程

3.参数方程二、两直线的夹角三、直线与平面的夹角四、点到直线的距离五、平面束法定义空间直线可看成两平面的交线．1.空间直线的一般式方程一、空间直线的方程(不唯一)方向向量的定义：方向向量-----平行于已知直线的非零向量.//2.空间直线的对称式方程直线的对称式方程:

直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.5（平行于xoy平面）（平行于x轴）令3.空间直线的参数方程用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标例1取对称式方程参数方程注化一般式1°

由(1),任意求出直线L上的一点M0(x0,y0,z0)为对称式的步骤：2°

确定L

的方向向量解所以交点为取例2

所求直线方程定义直线直线两直线的方向向量的夹角.（锐角）——两直线的夹角公式二、两直线的夹角两直线的位置关系直线直线例如，异面解设方向向量为例3L例4解(1)依题设，有L1L2故所求平面方程为3.两异面直线的距离设L1,L2为异面直线,如何求L1,L2的距离?L1L2QPM1M220例5.证明两直线:解:为异面直线,并求两直线间的距离.21解法二

设P,Q的坐标分别为:定义4、直线与平面的夹角直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．或L——直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系L解为所求夹角．例65、点到直线的距离LPMNd点P到直线L的距离为：思考：是否还有其他方法？26

例8.解:先求过点M0,且垂直于平面的直线L的方程,d=对称点M的坐标:29的平面有无穷多个,可表示成:称为过直线L的平面束方程.

也是过直线L的平面束方程.6、平面束法例9解(方法1)(方法2)L33例10.解:先求过直线L0

且垂直于平面0的平面1,

过直线L0的平面束方程为:PQP'Q'LL34例11.在过直线解:设平面束方程的平面中,分别求出满足下列各条件的平面方程.(3)

解:1.空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程.2.两直线的夹角.3.直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）内容小结4.点到直线的距离思考题思考题解答且有故当时结论成立．解先作一过点M且与已知直线L1垂直的平面

再求已知直线与该平面的交点N,令备用题

例2-1LL1代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为例6-1解过已知直线的平面束方程为由题设知由此解得代回平面束方程,得所求为平面方程：注利用平面束：求平面方程时，应注意检验是否为满足题设条件的所求平面，以免丢失此解

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