九年级数学胡不归与阿氏圆VIP

九年级数学胡不归与阿氏圆九年级数学胡不归与阿氏圆九年级数学胡不归与阿氏圆xxx公司九年级数学胡不归与阿氏圆文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度最值问题“AP+k•PB”最小值模型一胡不归型（“AP+k•PB”型）（动点P在直线上运动）例题1.如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=600，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，则AM+BM的最小值

.例题2.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB＝2，则AP＋BP＋CP的最小值为_______AABCDP总结：第一步：将所求线段和改写为的形式（＜1）第二步：在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α，使得sinα=第三步：过A作第二步所构造的角的一边垂线，该垂线段即为所求最小值第四步：计算（本步骤最难）变式练习1、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC＝6，∠ABC＝150°，则线段AP＋BP＋PD的最小值为2.如图，在中，CA=CE，CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上。试说明CE是⊙O的切线。若中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB;设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的AB的长。（3）如图，△ABC在直角坐标系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为_______（4）.二次函数图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，-3）。（1），；（2）如图①，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求的最小值。xyxyM（3）如图xyxyM模型二阿氏圆型（“AP+k•PB”型）（动点P在圆上运动）阿氏圆基本解法：构造相似(且一般为子母型相似)阿氏圆一般解题步骤：（这个式子姑且称为阿圆问题的一般式，有时需要提取系数转化成一般式）第一步：连接动点至圆心O（将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接OP、OD；第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度；第三步：计算这两条线段长度的比；第四步：在OD上取点M，使得；第五步：连接CM，与圆O交点即为点P．例题一向内构造类型1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB﹦90°，CB﹦4，CA﹦6，圆C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，最小值__________.最小值__________. (第1题)（第2题）（第3题）2、如图，在△ABC中，∠B﹦90°，AB﹦CB﹦2，以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动点，则的最小值是．3、如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为60°，⊙A与BC相切于点E，在⊙A上任取一点P，则的最小值为．4．如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值______________．5、（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值，的最小值，的最大值．（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，求的最小值,的最大值,的最小值．（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B﹦60°，圆B的半径为,2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值．的最小值图1图2图3变式练习一：1.如图，已知AC=6,BC=8,AB=10,○C的半径为4，点D是○C上的一个动点，连接AD，BD，则的最小值_________.的最小值_______2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D是△ABC内一动点，且满足CD=2,则的最小值____________.的最小值_______3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=3,CB=4.○C的半径为2，点P是○C上一动点，则的最小值______________的最小值_______4.如图，○O的半径为，PO=,MO=2,∠POM=90°，Q为○O上一动点，则PQ+的最小值____________.的最小值_______5.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，○B的半径为2，P为○B上一动点，则PD+的最小值_______.的最小值_______6.在△ABC中，AB=9,BC=8,∠ABC=60°，○A的半径为6，P是○A上一动点，连接PB,PC，则3PC+2PB的最小值_____________的最小值_______例题2向外构造类型1.如图点A,B在○O上，OA⊥OB，OA=OB=12,点C是OA的中点，D在OB上，OD=10,点D是○O上一动点，则2PC+的最小值________,PC+的最小值_________.2.如图，在扇形CAB中，CA=4,∠CAB=120°，D是CA的中点，P是弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PC+PB的最小值______变式练习21.如图○O的半径是2，AB是直径。过AO的中点C做CD⊥AB交○O于D,DE为○O的直径，点P为○O上的动点，则2PC+PE的最小值_______2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,○C的半径为2，D是○C上一动点，点E在CB上，CE=1,连接AD,DE,则的最小值_______3.如图,在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，为半径的圆与两坐标轴分别交于A,B两点，D是弧AB上一动点,则BD+的最小值______.4如图，在平面坐标系中，A(-2,0),B(0,1),C(0,3),