学案对数函数

7/7对数函数【第一学时】对数函数（一）【学习目标】1．理解对数函数的概念。2．初步掌握对数函数的图象和性质。【学习重难点】1．理解对数函数的概念。2．初步掌握对数函数的图象和性质。【学习过程】一、新知初探1．对数函数的概念函数y＝logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数、定义域是（0，＋∞）。2．对数函数的图象与性质对数函数y＝logax（a>0，且a≠1）的图象和性质a>10<a<1图象定义域（0，＋∞）性值域R质过定点过定点（1，0），即x＝1时，y＝0函数值的变化当0<x<1时，y<0，当x>1时，y>0当0<x<1时，y>0，当x>1时，y<0单调性在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数二、初试身手1．若对数函数的图象过点P（9，2），则此对数函数的解析式为________。2．函数f（x）＝loga（2x－1）＋2的图象恒过定点________。3．函数f（x）＝log2（x－1）的定义域为________。三、合作探究题型一对数函数的概念【例1】（1）下列函数表达式中，是对数函数的有（）①y＝logx2；②y＝logax（a∈R）；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx（x＋2）；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2（x＋1）。A．1个 B．2个C．3个 D．4个（2）若对数函数f（x）的图象过点（4，－2），则f（8）＝________。题型二对数型函数的定义域【例2】（1）函数f（x）＝eq\f(1,\r(2－x))＋ln（x＋1）的定义域为________。（2）函数f（x）＝eq\f(1,log\s\do9(\f(1,2))（2x＋1）)的定义域为________。题型三比较对数值大小【例3】比较下列各组数值的大小：（1）logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(4,5)与logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(6,7)；（2）logeq\s\do9(\f(1,2))3与logeq\s\do9(\f(1,3))3；（3）logeq\s\do9(\f(1,3))0.3与logeq\s\do9(\f(1,2))3；（4）loga5．1与loga5．9（a>0且a≠1）。【学习小结】1．通过学习对数函数的概念，培养数学抽象素养，通过运用函数的图象与简单的性质解决问题，提升直观想象素养及数学运算素养。2．判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有y＝logax（a>0，且a≠1）这种形式。3．在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质。4．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析。【精炼反馈】1．下列函数是对数函数的是（）A．y＝loga（2x） B．y＝log22xC．y＝log2x＋1 D．y＝lgx2．函数y＝eq\f(1,log2（x－2）)的定义域为（）A．（－∞，2） B．（2，＋∞）C．（2，3）∪（3，＋∞） D．（2，4）∪（4，＋∞）3．若函数f（x）＝2loga（2－x）＋3（a>0，且a≠1）的图象过定点P，则点P的坐标是________。4．已知f（x）为对数函数，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,4)))＝________。5．求下列函数的定义域：（1）y＝loga（3－x）＋loga（3＋x）；（2）y＝log2（16－4x）。【第二学时】对数函数（二）【学习目标】1．进一步理解对数函数的图象和性质。2．能运用对数函数的图象和性质解决相关问题。【学习重难点】能运用对数函数的图象和性质解决相关问题。【学习过程】一、新知初探反函数（1）当a>0，a≠1时，y＝logax称为y＝ax的反函数，反之，y＝ax也称为y＝logax的反函数。一般地，如果函数y＝f（x）存在反函数，那么反函数记作y＝f－1（x）。（2）互为反函数的两个函数，图象关于y＝x对称。二、初试身手1．若函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)与y＝logax互为反函数，则a＝________。2．已知log7（2x）<log7（x＋2），则x的取值范围为________。3．函数y＝logeq\s\do9(\f(1,2))|x|的单调递增区间是________。三、合作探究题型一对数函数的图象及应用【例1】（1）当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为（）（2）已知f（x）＝loga|x|，满足f（－5）＝1，试画出函数f（x）的图象。题型二对数型函数的单调性角度1解对数不等式【例2－1】解下列不等式。（1）logeq\s\do9(\f(1,7))x>logeq\s\do9(\f(1,7))（4－x）；（2）log3x<1；（3）logaeq\f(2,5)<1（a>0且a≠1）。角度2求单调区间【例2－2】求函数y＝logeq\s\do9(\f(1,2))（1－x2）的单调区间。角度3由单调性求参数【例2－3】（1）若函数f（x）＝loga（6－ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3）C．（1，3] D．[3，＋∞）（2）若函数y＝logeq\s\do9(\f(1,2))（3x2－ax＋5）在[－1，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围是________。题型三对数型函数性质的综合问题角度1值域问题【例3－1】求下列函数的值域。（1）y＝log2（x2－4x＋6）；（2）y＝log2（x2－4x－5）。角度2奇偶性判断【例3－2】判断函数f（x）＝lg（eq\r(1＋x2)－x）的奇偶性。角度3综合应用【例3－3】已知函数f（x）＝logaeq\f(x＋1,x－1)（a>0，且a≠1）。（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并求函数的单调区间。【学习小结】1．由对数函数的图象，反函数概念，研究对数型函数的性质，发展直观想象素养，数学抽象素养及数学运算素养。2．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性。若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0<a<1两类分别求解。3．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用。4．y＝logaf（x）型函数性质的研究（1）定义域：由f（x）>0解得x的取值范围，即为函数的定义域。（2）值域：在函数y＝logaf（x）的定义域中确定t＝f（x）的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域。（3）单调性：在定义域内考虑t＝f（x）与y＝logat的单调性，根据同增异减法则判定（或运用单调性定义判定）。（4）奇偶性：根据奇偶函数的定义判定。（5）最值：在f（x）>0的条件下，确定t＝f（x）的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值。【精炼反馈】1．函数y＝ax与y＝－logax（a>0，且a≠1）在同一坐标系中的图象形状可能是（）2．不等式logeq\f(1,2)（2x＋3）<logeq\f(1,2)（5x－6）的解集为（）A．（－∞，3） B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(6,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，3))3．已知f（x）＝