苏教版2022～2023学年八年级下学期第一次月考数学试题【含答案】

苏教版2022～2023学年八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，中心对称图形有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列分式中属于最简分式的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.5.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A.△AED≌△BFA B.DE-BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE-BG=FG6.已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A.4＜α＜16 B.14＜α＜26 C.12＜α＜20 D.以上答案都不正确7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（）A.30° B.15° C.45° D.不能确定8.已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，C是y轴上一个动点，D是平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则这样的点D共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（每小题3分，共30分）9.若分式的值为0，则x的值为__________．10.计算的结果是_______________11.若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为_____．12.分式和最简公分母_____13.已知平行四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大7cm，则CD的长是____cm．14.如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．15.已知=3，则分式的值为____16.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为______．17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④是等边三角形．其中正确的是_____18.在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为3，则平行四边形ABCD面积为____三、解答题（共96分）19.计算（1）（2）20.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．21.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．已知：四边形ABCD中，______，______；求证：四边形ABCD是平行四边形．22作图题如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．23.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2．（1）求证：B′E=BF；（2）求AE的长．24.已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．（1）求证：G为CD中点.(2)若CF=2，AE=3，求BE的长；25.如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，连接MN、MC，若阴影四边形的面积为10，求图中空白部分面积.26.如图，E.F.G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1)判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由；(2)连接BD和AC,当BD、AC满足何条件时,四边形EFGH是正方形？证明你的理由.27.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：=（一），（二），（三），还可以用以下方法化简：=（四）以上这种化简的方法叫做分母有理化．(1)请化简=___.(2)若a是的小数部分则=___.(3)矩形的面积为,一边长为，则它的周长为___.(4)化简.28.(1)问题发现如图1,点E.F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；(2)类比引申如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E.F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．

苏教版2022～2023学年八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，中心对称图形有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】解：第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故选：B.本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.2.下列分式中属于最简分式的是（）A. B. C. D.D【分析】直接根据最简分式的定义分别判断即可．【详解】解：A、，不是最简分式，故此选项不符合题意；B、，不是最简分式，故此选项不符合题意；C、=，不是最简分式，故此选项不符合题意；D、是最简分式，故此选项符合题意，故选：D．本题考查了最简分式识别，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．3.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.C【详解】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．本题考查同类二次根式．4.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A．与不能合并，故A选项错误；B．，故B选项错误；C．，正确；D．，故D选项错误，故选C．本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A.△AED≌△BFA B.DE-BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE-BG=FGD【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE-BF=AF-AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE-BG=FG正确．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．6.已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A.4＜α＜16 B.14＜α＜26 C.12＜α＜20 D.以上答案都不正确B【详解】试题解析：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即α的取值范围．∵平行四边形ABCD∴α=2OB，AC=2OA=6∴OB=α，OA=3∴在△AOB中：AB-OA＜OB＜AB+OA即：14＜α＜26故选B．7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（）A.30° B.15° C.45° D.不能确定B【详解】解：作EF⊥AB于F，则EF=BC，又∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2EF，∴∠EAF=30°，∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB=75°，∴∠EBC=90°-75°=15°．故选B．8.已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，C是y轴上一个动点，D是平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则这样的点D共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个B【详解】试题解析：把x=0代入y=，得y=2，∴点B的坐标是（0，2），把y=0代入y=，得：=0∴x=-4,∴点A的坐标为（-4，0），∴AB=∵ABCD是菱形.∴点D的坐标为（-4，），（-4，-+2），（0，-4），（---2.-4）故选B.二、填空题（每小题3分，共30分）9.若分式的值为0，则x的值为__________．3【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可．【详解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案为3．本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键．10.计算的结果是_______________4【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．【详解】解：，故4．本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．11.若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为_____．1【分析】根据非负数的性质求得x，y，继而由幂的运算可求得答案.【详解】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴（x+y）2016=1．故1.12.分式和最简公分母是_____【分析】按照确定最简公分母的方法找最简公分母即可．【详解】分式的最简公分母是，故答案为．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.已知平行四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大7cm，则CD的长是____cm．17【详解】试题解析：∵四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD．AB+BC=×54=27；①又△AOB周长-△BOC周长=OA+OB+AB-OC-OB-BC=-7，即BC-AB=7；②①+②，得2BC=34，BC=17cm．考点：平行四边形的性质．14.如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．16【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长为8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.故答案为:16.本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.15.已知=3，则分式的值为____【详解】试题解析：∵=3，∴x+y=3xy，∴=．故答案为16.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为______．【分析】先利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，，再证明四边形为矩形，连接，如图，则，当的值最小时，的值最小，利用垂线段最短得到时，的值最小，然后利用面积法计算此时的长即可．【详解】解：，，，，为直角三角形，，于，于，，四边形为矩形，连接，如图，，当值最小时，的值最小，当时，的值最小，根据面积公式，，，的最小值为．故．此题考查了矩形的判定与性质：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④是等边三角形．其中正确的是_____①④【详解】试题解析：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正确，②不正确；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③不正确；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF为等边三角形，∴④正确；所以正确的为①④，故答案为①④．18.在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为3，则平行四边形ABCD面积为____【详解】试题解析：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．则四边形A4B2C4D2的面积是S----=，即=1，解得S=．三、解答题（共96分）19.计算（1）（2）（1）原式=；（2）原式=.【详解】试题分析：（1）先将原式通分，然后变为同分母分式，然后再相减，即可解答本题；（2）直接利用绝对值的性质二次根式的性质分别化简计算得出答案．试题解析：（1）====；（2）原式==.20.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．详见解析【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CEAF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CEAF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AECF，又CEAF，∴四边形AFCE是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中，______，______；求证：四边形ABCD是平行四边形．①④，证明见解析【分析】选择①④，利用同旁内角互补，得到，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可．此题答案不唯一．【详解】选择：①④证明：∠B＋∠C＝180°ADBC四边形ABCD是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．22.作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）．【详解】试题分析：本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段AB=，在2×2的网格可以实现，设计以AB为边的一个等腰三角形ABC，也有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将AB，CB分别延长一倍即可．试题解析：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）．考点：1.作图—代数计算作图；2.作图-旋转变换．23.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2．（1）求证：B′E=BF；（2）求AE的长．（1）证明见解析；（2）3.【详解】解：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF；（2）由折叠的性质可得AE=A′E，AB=A′B′=4，在Rt△A′B′E中，A′B′2+A′E2=B′E2，42+A′E2=（10-2-A′E）2，解得A′E=3，即AE的长为3．24.已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．（1）求证：G为CD的中点.(2)若CF=2，AE=3，求BE的长；(1)详见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）通过证△ECG≌△DCF得到CG=CF，结合已知条件知CG=CD，即G为CD的中点．（2）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可．试题解析：(1)证明：如图，∵点F为CE的中点，∴CF=CE在△ECG与△DCF中，∠2=∠1、∠C=∠C、CE=CD，∴△ECG≌△DCF(AAS)，∴CG=CF=CE.又CE=CD，∴CG=CD，即G为CD的中点；(2)∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，∴DC=CE=2CF=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90∘，在Rt△ABE中,由勾股定理得：BE=25.如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，连接MN、MC，若阴影四边形的面积为10，求图中空白部分面积.空白部分面积为6【详解】试题解析：根据M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点得出S△NMA=；S△MBC=，可分别求出S△NMA+S△MBC，，即可求解.试题解析：∵M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，∴S△NMA=；S△MBC=∴S△NMA+S△MBC=（∴S四边形NMCD=(1-∵S四边形NMCD=10∴S四边形ABCD=10×∴S△NMA+S△MBC=.26.如图，E.F.G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1)判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由；(2)连接BD和AC,当BD、AC满足何条件时,四边形EFGH是正方形？证明你的理由.（1）四边形EFGH是平行四边形，证明详见解析；（2）当BD=AC，且BD⊥AC时，EFGH是正方形，理由详见解析.【详解】试题分析：（1）连接AC，由E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形中位线的性质，易得EF∥HG∥AC，且EF=HG=AC，则可得四边形EFGH是平行四边形；（2）当BD=AC，易证得四边形ABCD是菱形，当BD⊥AC时，易得∠EHG=90°，则可得四边形EFGH是正方形．试题解析：（1）四边形EFGH是平行四边形．理由：连接AC，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF=AC，同理，HG∥AC，且HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当BD=AC，且BD⊥AC时，EFGH是正方形．理由：连接AC，BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=GH=AC，GH=FG=BD，EH∥BD，GH∥AC，∵BD=AC，BD⊥AC，∴EH=EF=FG=GH，EH⊥GH，∴四边形EFGH是菱形，∠EHG=90°，∴四边形EFGH是正方形．27.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：=（一），（二），（三），还可以用以下方法化简：=（四）以上这种化简的方法叫做分母有理化．(1)请化简=___.(2)若a是的小数部分则=___.(3)矩形的面积为,一边长为，则它的周长为___.(4)化简.(1)；(2)；(3)；(4).【详解】试题解析：（1）分子、分母同乘以最简有理化因式，化简即可；（2）由题意可得a=-1，代入分母有理化即可．（3）首先求另一边长为：，化简再按矩形的周长公式解答；（4）把各加数分母有理化，再加减即可．试题解析：（1），故答案为；；（2）∵＜＜，a是的小数部分，∴a=-1，∴（3）另一边长为：,周长为：2（17+7+-2）=30+16；（4）===．28.(1)问题发现如图1,点E.F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；(2)类比引申如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E.F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；(3)联