《贝叶斯统计》课程教学大纲

《贝叶斯统计》教学大纲一、课程基本信息课程名称贝叶斯统计BayesianStatistics课程编码SCC220221020开课院部理学院课程团队贝叶斯统计教学团队学分2.0课内学时32讲授32实验0上机0实践0课外学时32适用专业数学与应用数学授课语言中文先修课程数学分析（3-1）、数学分析（3-2）、数学分析（3-3）、概率论、数理统计课程简介（限选）贝叶斯统计是当今统计学的两大统计学派之一，它主要研究参数随机化情况下统计分布参数的估计、检验，以及线性模型参数的统计推断。贝叶斯统计在近几十年来发展很快，在实际中获得广泛的应用。本课程主要包含贝叶斯推断方法和贝叶斯决策方法。具体内容有：先验分布与后验分布的概念，先验分布的确定方法，后验分布的计算公式，贝叶斯推断方法，统计决策理论的基本思想和概念，贝叶斯决策方法。通过本课程的学习，使学生掌握贝叶斯统计的基本理论与方法，使学生对贝叶斯统计产生兴趣，引发学生使用贝叶斯方法去认识和解决实际问题的愿望，进而去丰富和发展贝叶斯统计。该课程为进一步学习其他课程，并为将来从事教学和科研以及其他实际工作打下坚实的基础。Bayesianstatisticsisoneofthetwomajorstatisticalschoolsinstatisticstoday.Itmainlystudiestheestimationandtestofstatisticaldistributionparametersundertheconditionofparameterrandomizationandstatisticalinferenceoflinearmodelparameters.Bayesianstatisticshasdevelopedrapidlyinrecentdecadesandhasbeenwidelyusedinpractice.ThiscoursemainlyincludesBayesianinferencemethodandBayesiandecisionmethod.Thespecificcontentsinclude:theconceptsofpriordistributionandposteriordistribution,thedeterminationmethodofpriordistribution,thecalculationformulaofposteriordistribution,Bayesianinferencemethod,thebasicideasandconceptsofstatisticaldecisiontheory,bayesiandecisionmethod.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasictheoriesandmethodsofBayesianstatistics,makestudentsinterestedinBayesianstatistics,andarousestudents'desiretouseBayesianmethodstounderstandandsolvepracticalproblems,thenenrichanddevelopBayesianstatistics.Thiscourseistofurtherstudyothercoursesandlayasolidfoundationforfutureteaching,scientificresearchandotherpracticalwork.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：了解并认识贝叶斯统计的背景、内容及在课程体系中的作用是2M2目标2：能够应用贝叶斯统计的基本原理、思想方法对相关科学、工程中的问题进行综合分析和研究，建立数学模型是2.22.23M3目标3：具备从事数学与应用数学相关科学研究的数据分析能力是2.22.24M4目标4：能保证课堂正常运行否三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第一章第一章先验分布与后验分布本章重点难点：贝叶斯公式，共轭先验分布的验证以及常用共轭先验分布，超参数及其确定方法。/////21.11.1三种信息总体、样本和先验。M11讲授和讨论1作业/自学贝叶斯统计简史31.21.2贝叶斯公式贝叶斯公式的密度函数形式。M11讲授1作业41.31.3共轭先验分布共轭先验分布的概念、计算和特点。M11讲授1作业51.41.4超参数及其确定超参数的概念以及确定超参数的几种方法。M1,M21讲授1作业61.51.5多参数模型多参数模型的介绍以及在贝叶斯方法的框架中处理多参数的方法。M1,M21讲授1作业71.61.6充分统计量充分统计量的概念以及在贝叶斯统计中判别的充要条件。M11讲授2作业/准备讨论课、习题课8习题课1第一章习题课/讨论课复习第一章内容，小组讨论处理第一章课后习题。M2,M31讨论/讲授0/9第二章第二章贝叶斯推断本章重点难点：贝叶斯统计中的估计，区间估计，假设检验以及预测，贝叶斯因子的概念及似然原理。/////102.12.1条件方法基于后验分布的统计推断。M11讲授和讨论1作业112.22.2估计贝叶斯估计及其误差。M1,M21讲授1作业122.32.3区间估计可信区间，最大后验密度可信区间。M1,M22讲授2作业132.42.4假设检验假设检验的步骤，贝叶斯因子。M1,M22讲授2作业142.52.5预测边缘分布，后验预测分布。M2,M31讲授1作业152.62.6似然原理似然函数，似然原理。M11讲授2作业/准备习题课、讨论课16习题课2第二章习题课/讨论课整理第二章知识点，小组讨论第二章课后习题。M2,M31讨论/讲授0/17第三章第三章先验分布的确定本章重点难点：利用边缘分布确定先验密度，位置参数、尺度参数的无信息先验，C-R正则分布族，Fisher信息量，多层贝叶斯模型。/////183.13.1主观概率主观概率的定义及其确定方法。M11讲授和讨论1作业193.23.2利用先验信息确定先验分布直方图法，选定先验密度函数形式的方法，定分度法与变分度法。M1,M21讲授1作业203.33.3利用边缘分布m(x)确定先验密度边缘分布，混合分布，先验选择的ML方法以及矩方法。M1,M21讲授1作业213.43.4无信息先验分布贝叶斯假设，位置参数的无信息先验，尺度参数的无信息先验，Jeffreys先验，Fisher信息量，Reference先验，概率匹配先验。M2,M33讲授3作业223.53.5多层先验多层先验，多层贝叶斯模型。M2,M32讲授3作业/准备习题课、讨论课23习题课3第三章习题课/讨论课整理应用第三章知识点，解决第三章课后习题。M2,M31讨论/讲授0/24第四章第四章决策中的收益、损失与效用本章重点难点：先验期望准则及其两个性质，常用损失函数，效用函数。/////254.14.1决策问题的三要素决策问题及决策问题的三要素：状态集，行动集，收益函数。M11讲授1作业264.24.2决策准则行动的容许性，三种常用的决策准则。M11讲授1作业274.34.3先验期望准则先验期望准则及其两个性质。M11讲授1作业284.44.4损失函数损失函数的概念以及损失函数下的悲观准则，先验期望准则。M11讲授1作业294.54.5常用损失函数平方损失函数，线性损失函数，0-1损失函数，多元二次损失函数，二行动线性决策问题的损失函数。M11讲授1作业304.64.6效用函数效用和效用函数，效用的测定，效用尺度，常见的效用曲线。M2,M32讲授2自由复习四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置2-3道题目，平均每次课1道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对贝叶斯统计基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有简答题和计算题。25%2考勤及课堂表现随机点名、刷卡点名等，随机检查学生上课精神状态、回答问题情况。15%3期末考试1.闭卷或半开卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对贝叶斯统计基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有填空题、简答题、作图题、分析题、计算题等。50%4小组讨论根据学习内容，合理分配给每个小组，课下讨论，习题课选派代表讲授讨论结果。10%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业30%A-按时提交作业，对贝叶斯统计中的关键环节和重要知识点理解无误。B-未按时提交作业，但有补交作业，对上述知识点理解存在一定错误。C-未按时提交作业，也未补交作业，对上述知识点理解存在大量错误。2M1小组讨论10%A-按时提交讨论报告，题目分析清晰合理，符合规范，结论无误。B-按时提交讨论报告，题目分析比较合理规范，结论基本正确。讨论报告中，题目分析过程存在一定问题。C-未按时提交报告，课堂继续讨论，分析有误。3M1期末考试60%（见试卷评分标准）4M2平时作业30%A-按时提交作业，对贝叶斯统计中的关键环节和重要知识点理解无误。B-未按时提交作业，但有补交作业，对上述知识点理解存在一定错误。C-未按时提交作业，也未补交作业，对上述知识点理解存在大量错误。5M2小组讨论20%A-按时提交讨论报告，题目分析清晰合理，符合规范，结论无误。B-按时提交讨论报告，题目分析比较合理规范，结论基本正确。讨论报告中，题目分析过程存在一定问题。C-未按时提交报告，课堂继续讨论，分析有误。6M2期末考试50%（见试卷评分标准）7M3平时作业30%A-按时提交作业，对贝叶斯统计中的关键环节和重要知识点理解无误。B-未按时提交作业，但有补交作业，对上述知识点理解存在一定错误。C-未按时提交作业，也未补交作业，对上述知识点理解存在大量错误。8M3小组讨论10%A-按时提交讨论报告，题目分析清晰合理，符合规范，结论无误。B-按时提交讨论报告，题目分析比较合理规范，结论基本正确。讨论报告中，题目分