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离散数学--数理逻辑测验答案离散数学--数理逻辑测验答案离散数学--数理逻辑测验答案资料仅供参考文件编号：2022年4月离散数学--数理逻辑测验答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：数理逻辑测验符号化下列命题如果张三和李四都不去，他就去。（命题符号）解：设P：张三去；Q：李四去；R：他去。。我将去上街，仅当我有时间。（命题符号）解：设P：我将去上街；Q：我有时间。。有些人喜欢所有的花。（谓词符号）解：设P(x)：x是人；Q(y)：y是花；R(x，y)：x喜欢y。。所有运动员都敬佩某些教练。（谓词符号）解：设P(x)：x是运动员；Q(y)：y是教练；R(x，y)：x敬佩y。。每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。（谓词符号）解：设P(x)：x是人；Q(x)：x喜欢乘汽车；R(x)：x喜欢骑自行车；；简答题1、写出的析取范式，合取范式。解：2、设：今天下雨。：我去上街。：我有空。用自然语言写出以下命题：，。解：：我去上街当且仅当我有空并且今天不下雨；：我没空，并且我不去上街。3、设的真值为0，的真值为1，求以下命题的真值：，。解：的真值：的真值：4、写出谓词公式的前束范式。解：三、用形式推理理论证明其结论是否有效。1）、P∨Q，Q∨R，RSPS。解：有效，证明如下：P∨Q，Q∨R，RSPS；PCP(附加前提)P∨QPPQT,(2),EQT,(1),(3),IQ∨RPQRT,(5),ERT,(4),(6),IRSPST,(7),(8),IPST,(1),(9),I所以，上述论断有效，证毕。、x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))解：有效，证明如下：x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))(1)xP(x)P(2)P(c)ES，（1）（3）x(P(x)Q(y)∧R(x))P（4）P(c)Q(y)∧R(c)US，（3）（5）Q(y)∧R(c)T,(2),(4),I(6)Q(y)T,(5),I(6)R(c)T,(5),I（7）P(c)∧R(c)T,(2),(6),I(8)x(P(x)∧R(x))EG,(7)(9)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))T,(6),(8),I所以，上述论断有效，证毕。如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。解：符号化：设P：A努力工作；Q:B愉快；R:C愉快；W:D愉快；原论述可以符号化为：P（Q∨R),QP，WRPW;判断：有效，证明如下：P（Q∨R),QP，WRPW;（1）PCP(附加前提)（2）QPP（3）PQT,(2),E（4）QT,(1),(3),I（5）P（Q∨R)P（6）（Q∨R)T,(1),（5），I（7）RT,(4),(6),I（8）WRP（9）RWT,(8),E(10)WT,(7),(9),IPWT,(1),(10),I所以，上述论断有效。四、证明题：1、解：;即：左

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