2023年上海市成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2023年上海市成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有（）

A.4种B.2种C.8种D.24种

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.

若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共线，则x=（）

A.-4B.-1C.1D.4

4.抛物线的准线方程为（）。

5.

6.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有根之和为A.4B.2C.1D.0

7.

8.

9.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，则△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.铫角三角形

10.

二、填空题(10题)11.

12.已知随机变量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

则Eξ=________

13.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

14.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

15.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

16.

17.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0．8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是__________.

18.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶中完全淹没，水面上升了9cm，则这个球的表面积是__________cm2．

19.设离散型随机变量x的分布列为

则期望值E(X)=__________

20.函数yslnx+cosx的导数y′=_______

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

23.(本小题满分12分)

24.

25.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

26.

(本题满分13分)

27.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

28.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

29.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.已知等差数列前n项和Ｉ.求这个数列的通项公式Ⅱ.求数列第六项到第十项的和。

32.

33.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

34.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成-个矩形.(Ⅰ)从A到D的最短途径有多少条？(Ⅱ)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

35.

36.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

37.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

38.

39.

40.

参考答案

1.A甲乙必须排在两端的排法有C21·A22=4种.

2.B

3.B

4.D该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

5.D

6.D

7.A

8.D

9.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，则（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1

10.D

11.

12.

13.

14.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

15.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

16.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

17.

18.

19.

20.

21.