垂线的专项练习30题ok

垂线的专项练习

30

题(有答案)ok

．如图，①过点

作

⊥AB，垂足为

，②过点

P

作

PE⊥AB，垂足为

E，③过点

作

QF⊥AC，垂足为

F，④连

P、

两点，⑤P、

两点间的距离是线段 _________ 的长度，⑥点

到直线

AB

的距离是线段 _________ 的长度，⑦点

到直线

AC

的距离是线段 _________ 的长度，⑧点

P

到直线

AB

的距离是线段 _________ 的长度．．如图，点

P

是∠AOB

的边

OB

上的一点过点

P

画

OB

的垂线，交

于点

C；（）过点

P

画

的垂线，垂足为

H；（）线段

PH

的长度是点

P

到 _________ 的距离，_________ 是点

C

到直线

OB

的距离．线段

PC、PH、OC这三条线段大小关系是 _________ （用“＜”号连接）垂线专项练习--- 垂线专项练习--- ．如图所示，村庄

A、村庄

B

分别要从河流

L

引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．．如图，要把水渠中的水引到

C

点，在渠岸

AB

的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？．如图，是一条河，C

是河边

AB

外一点：垂线专项练习--- （）过点

C

要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（）现欲用水管从河边AB，将水引到C

处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为

：）．如图所示，火车站、码头分别位于

A，B

两点，直线

和

分别表示铁路与河流．（）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

C

点引

CD⊥AB

于

，在

点建水厂，可使水厂到村庄

C

的路程最短，这种设计的依据是 _________ ．．如图，点

P

处有一个工厂，现拟修一条通往大路口

的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．．如图，直线

和

BE

相交于点

，∠°，∠°，求∠AOB

的度数．OF

平分∠AOC，OE⊥OF，AB

与

CD

相交于

，∠°，求∠EOB

的度数．．如图所示，已知∠∠°，（）若∠°，求∠AOC

与∠

的度数；（）若∠°，求∠AOC

与∠

的度数；（）由（）、（）你能得出什么结论？说说其中的道理．．如图，直线

BC

与

相交于点

，⊥BC，OE

平分∠，若∠°，求∠

的度数．．如图，直线

AB

与

CD

相交于点

，

是∠

的平分线，OF⊥CD，如果∠°．求：（）∠AOF

的度数；（）∠POF

的度数．．如图所示，

丄

OB，OC

丄

，OE

为∠

的平分线，∠°，求∠

和∠AOC

的度数．．已知：如图，直线AB、CD、EF

相交于点

，∠°，∠°．求∠

的度数．．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现 相应数学原象

理有人和你打招呼，你

两点之间直线段笔直向他走过去要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走

最短

A，B

两村庄与公路

连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．．如图，点

P

是∠AOB

的边

OB

上的一点．（）过点

P

画

OB

的垂线，交

于点

C，（）过点

P

画

的垂线，垂足为

H，（）线段

PH

的长度是点

P

到 _________ 的距离，线段_________ 是点

C

到直线

OB

的距离．（最短，所以线段

PC、PH、OC

这三条线段大小关系是_________ （用“＜”号连接）1=．已知：如图所示，∠

∠，∠3=∠，GF⊥AB

于

G

点，1=那么

CD

与

AB

是否互相垂直？试判断并说明理由．

⊥OB

与∠

OC⊥．．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？．先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A、∠E折叠，使A′B

与

BE′重合，则BC

与

BD

有什么关系？说明理由．．分别过点

P

作线段

的垂线．．如图，∠AOE

与∠BOF

互余，那么

与

BO

是否垂直？试说明理由．．对于平面上垂直的两条直线

和

，称（，）为一个“垂直对”，而

和

都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？

（）线段

PH

的长度是点

P．①②③④作图如图所示： 到直线

的距离，⑤根据两点之间距离即可得出

P、

两点间的距离是线段

的长度，⑥根据点到直线的距离可得出点

到直线

AB

的距离是线段

的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点

到直线

AC

的距离是线段

QF

的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段

PE

的长度，

线段

CP

的长度是点

C

到直线

OB

的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：，线段

CP，PH＜PC＜OC（．

）过

B

点作

DC

的垂线，（交

CD

的延长线于

E

则线段BE的长为点B到直线CD

的距离；所以过直线外一点作直线的故答案为

，，QF，PE．

直线的距离；（）A、C

两点之间的距离为线段

AC

的长；．（）如图：

（）过

C

点作

的垂线，垂足为

F

点，如图，则线段

CF

的长即为两条平行线

、BC

之间的距离．故答案为过直线外一点作直个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．．∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵⊥BC，∴∥GF，∵DE∥BC，∴四边形

DHFG

是平行四边形，∴，∴，

可得

AE

的长度即为点

A

到BC

的距离．答：AE

的长度即为点

A

到BC

的距离．．∵∠°，，，，∴点

A

到直线

BC

的距离为，点B

到直线

AC

的距离为，A、B

间的距离为

，＞AB形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC形中斜边长度大于直角边长即点

A到

BC的距离是

．

度．．过点

A

作

BC

的垂线，交CB

的延长线于

E，根据点到直线的距离的定距离．

．如图所示，AE、BF

就是村庄

A、村庄

B

修筑水渠的路线图．．如图，过C

作

CD⊥AB，

（）沿

AB

走，两点之间线垂足为

，在

处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各最短．．根据垂线段定理，可知王学校是垂线段，路程最短．．如图：（

C

画一平行线平行于

AB．（）过点

C

作

CD

垂直于AB

交

AB

于点

．然后用尺子量

CD

按

：

的比例求得实际距离即可．．如图所示

段最短；（）沿

BD

（）沿

AC

．∵CD⊥AB，∴线段

CD

的长度就是点

C到直线

AB

的最短距离．故答案为：垂线段最短．．如图，过点

P

作

⊥于

，则由点

P

沿着

修路，能使所修之路最短．．∵已知∠°，∠°，∴∠°﹣°°，又∵∠AOB

与∠DOE

是对顶角，∴∠∠°．．∵∠∠，∠°，∴∠°．∵OF

平分∠AOC，∴∠∠°．∵OE⊥OF，∴∠°．∴∠°﹣∠AOF﹣∠EOF

∠∠﹣∠°；（）∠∠，等角的余角相等．．∵OE

平分∠，∴∠∠°，∴∠∠°，∵⊥BC，∴∠°，°﹣°﹣°° ∴∠°﹣．（）∵∠∠°，且∠°，∴∠∠AOB﹣∠°，∠∠﹣∠°；（）∵∠∠°，且∠°，∴∠∠AOB﹣∠°，

∠°﹣°°．．（）∵∠∠°，OF⊥CD，∴∠°﹣°°；（）∵

是∠

的平分线，=∴∠

∠

（°=﹣∠）

（°﹣°）°，∴∠∠﹣∠°﹣°°．∵OE

为∠

的平分线，∴∠

∠BOC，即∠∠×°=3°；∵

丄

OB，OC

丄

，∴∠∠°，∴∠°﹣°﹣°﹣°°．．∵∠°，∠°，∴∠∠BOC﹣∠°﹣°°，∴∠2=∠°．理解释分别是：两点确定一条直线；线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

．连接AB，作BC⊥，C

是垂足，线段AB

和

BC

就是符合题意的线路图．因为从

A

到

B，线段

AB

最短，从B

到

，垂线段BC最短，所以

最短．．（）如图（）如图，（）直线

、PC

的长．（）PH＜PC＜OC．．相互垂直．理由：∵GF⊥AB，∴∠2+∠°，而∠1=∠，∠3=∠，∴∠1+∠°，∴CD⊥AB．∵∠

与∠

互补，∴∠1+∠°，∵⊥OB，∴∠°，∴∠°﹣（∠1+∠）﹣∠AOB°﹣°﹣°°，∴OC⊥在已知点处对折即可．．垂直；根据题意可得∠∠A′BC，∠FBE=∠FBE′，∵∠∠A′∠E′∠°，∴∠A′