《电磁场与电磁波》第16讲课件

《电磁场与电磁波》第16讲第五章均匀平面波在无界空间中的传播（2）

5.3

平面波在导电媒质中的传播5.4色散与群速均匀平面波的特点：在与波传播方向垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、方向和相位保持不变。在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。5.1理想介质中的均匀平面波均匀平面波的几个概念EHz波传播方向

均匀平面波波阵面xyo

波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面为无限大平面的电磁波

均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波5.1.1一维波动方程的平面波解

在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：电场强度矢量的解5.1.2无界理想媒质中均匀平面波的传播特性在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方向指向方向，则其电场场量表达式为：由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性均匀平面波的传播参数周期T

：时间相位变化2π的时间间隔，即角频率、频率和周期角频率ω

：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s

频率f

：

t

T

o

xE

的曲线波长与相位常数

k的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。波长λ

：空间相位差为2π

的两个波阵面的间距，即相位常数

k

：表示波传播单位距离的相位变化

o

xE

lz的曲线两边对时间t去导数，得：相位速度（波速）真空中电磁波的相位速度：关于波的相速的说明

相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度波形中任意一点处的相位为

场量，的关系式中：为表示波传播方向的单位矢量同理可以推得：、、三者相互垂直，TEM波当时，其相伴的磁场为当时，其相伴的磁场为对于均匀平面电磁波，有：重要结论：5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波沿+z方向传播的均匀平面波沿

传播方向的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波

波传播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面

关于平面波场量一般表达式的进一步讨论均匀平面波电场场量的一般表达式一般情况下，在直角坐标系下，无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。

波的极化描述方法一、极化的基本概念在电磁波传播空间定点处，电场强度矢量的终端端点随时间变化的轨迹形状。

极化的三种基本形式三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化

线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段

圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆

椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆二、电磁波的极化合成沿+z方向传播的均匀平面波，其电场可表示为：其中：形如的波的极化方式t=constyxo观察平面，z=constzE=excos(wt-kz)线极化yzxo合成电磁波的极化方式合成电磁波的电场为：决定合成波极化方式的因素：两个线极化波的幅度及相位。形成轨迹决定轨迹形状当时：线极化波合成波电场矢量终端轨迹为线段——线极化波两个极化方向互相正交的线极化波，当二者相位相同或相差为±π时，合成波为线极化波。合成波电场矢量终端轨迹为线段——线极化波当时：圆极化波当且时合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系——右旋圆极化波当且时合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系——左旋圆极化波Ev合椭圆极化波其它情况下，令，由可得到椭圆极化波特点：场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。电磁波极化判断结论线极化：φ

＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

椭圆极化：其它情况。

0<φ

<

，左旋；－<φ＜0，右旋。圆极化：φ＝±

/2，Exm＝Eym

。取“+”，左旋圆极化；取“-”，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于Ex和Ey

的振幅Exm、Eym

和相位差

φ＝φy-φx对于沿+z方向传播的均匀平面波：5.3导电媒质中的均匀平面波导电媒质的典型特征是电导率≠0。电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J=E存在，同时伴随着电磁能量的损耗。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。5.3.1导电媒质中的均匀平面波

5.3.2弱导电媒质中的均匀平面波

5.3.3良导体中的均匀平面波

讨论内容

5.3.1导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的波动方程在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为称为复介电常数或等效介电常数第一个方程可以改写为则导电媒质中的波动方程为：比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于导电媒质中的波动方程的解在损耗媒质中波动方程对应于沿+z方向传播的均匀平面波解为：式中：为复数。令，则瞬时值形式.振幅有衰减称为电磁波的传播常数，单位：1/m是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）相伴的磁场本征阻抗为复数磁场相位滞后于电场式中，为导电媒质本征阻抗：导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场理想媒质中导电媒质中导电媒质中的平面波的传播特性

传播参数可建立方程组则由

导电媒质中波的传播常数相位速度（波速）在理想媒质中：在损耗媒质中：很明显：损耗媒质中波的相速除与媒质参数有关外，还与波的频率有关。

色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。

场量，的关系可以推知：在导电媒质中，场量，之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：式中：为波传播方向为导电媒质本征阻抗讨论：(1)、、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系

(2)在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。磁场相位滞后电场相位导电媒质中的电场与磁场能量密度与能流密度衰减快于场量电场能量密度：磁场能量密度：结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。电磁波的平均能流密度：为横电磁波（TEM波），、、三者满足右手螺旋关系无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结磁场能量大于电场能量。媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关，为色散波；5.3.2媒质导电性对场的影响对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由决定。从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个相对的概念。金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如黄铜（导电率：1.6×107）：

良导体中的电磁波在良导体中，，则前面讨论得到的，近似为相速：良导体中的电磁波在良导体中，，则前面讨论得到的，近似为波长：良导体中的电磁波在良导体中，，则前面讨论得到的，近似为波阻抗：重要性质：在良导体中，磁场相位滞后电场相位良导体的损耗流入每单位面积良导体内的功率流入每单位面积良导体内的功率就相当于是横截面为1、长度为半无限长的良导体的损耗。横截面为1、长度为半无限长的良导体的功率损耗例

已知干燥土壤的，。当的均匀平面波在该媒质中传播时，试求场强的振幅衰减到原来的倍时电磁波所走过的距离。约等于1。弱导体。解：因为场强振幅衰减为原来的倍时的传播距离应满足从而求得例

在上例中，设工作频率提高为，其余参数不变。试再一次计算场强的振幅衰减到原来的倍时电磁波所走过的距离。6-36解：因为

在此工作频率下，该干燥土壤媒质成为良介质，此时

则可求出场强振幅衰减为原来的倍时传播距离为理想介质、弱导电媒质和良导体中传播参数的比较弱导电媒质中的传播参数与理想介质中的传播参数十分接近。良导体中的电磁波在良导体中，，则前面讨论得到的，近似为波阻抗：波长：相速：重要性质：在良导体中，磁场相位滞后电场相位趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大。高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。趋肤深度：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度。对于良导体：趋肤深度铜σ＝5.8×10－7μ＝4π×10－7频率50Hz1MHz10GHzδ(m)9.33×10－36.6×10－56.6×10－7表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称电导率σ

/(S/m)趋肤深度δ

/m表面电阻RS/Ω银6.17×107紫铜5.8×107铝3.72×107钠2.1×107黄铜1.6×107锡0.87×107石墨0.01×107弱导体中的电磁波在弱导体中，，则前面讨论得到的，近似为弱导电媒质中均匀平面波的特点:相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；衰减小；电场和磁场之间存在较小的相位差。例

一沿x方向极化的线极化波在海水中传播，取+z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0处的电场Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离（3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4）z=0.8m处穿过1m2面积的平均功率。解：（1）根据题意，有所以此时海水可视为良导体。故衰减常数相位常数本征阻抗相速波长趋肤深度（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离故在z=0.8m

处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为（4）在z=0.8m处的平均坡印廷矢量穿过1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。海水中的趋肤深度随频率变化的曲线例5.3.2在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5δ就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。解：对于频率范围的低端fL

=10kHz

，有对于频率范围的高端fH

=100MHz，有由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d至少应为5.4色散现象和群速相速相速：表示波