椭圆定义及其标准方程

椭圆及其标准方程椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第1页!椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第2页!椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第3页!问题的提出：若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢？椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第4页!取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知：()()222221

ycxMFycxMF+-=++=∵()()aycxycx22222=+-+++∴将方程移项后平方得：两边再平方得：标准方程的推导:椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第5页!椭圆的标准方程

yoF1F2Mx

yxoF2F1M椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第6页!例1:

已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求:该椭圆的标准方程.解:

1.确定焦点在那条轴上。2.求出a,b的值。求椭圆的标准方程的关键：因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为:椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第7页!例2：求下列椭圆的焦点和焦距。因为:16>8,所以椭圆的焦点在y轴上，并且所以椭圆的焦点为:焦距为:.解：将方程化成标准方程为：（2）

椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第8页!练习2：（2），焦点在y轴上；（1），焦点在x轴上；写出适合下列条件的椭圆的标准方程:答案:椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第9页!六、布置作业：1).P96习题8.1：1、2、3、2)预习:p94例2,p95例3

椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第10页!椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第11页!由椭圆定义知：两边同除以得：这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：它也是椭圆的标准方程。标准方程的推导:椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第12页!快速练习：判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：

哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第13页!例2：求下列椭圆的焦点和焦距。故:所以椭圆的焦点为:焦距为2.解：因为5>4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第14页!分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦点（0，-12）（0，12）焦距2c=24椭圆定义及其标准方程共17页，您现在浏览的是第15页!小结：

1、椭圆的定义.

2、字母a,b,c之间的大小关系.3、在求椭