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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为(
)A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.5cm22.下列二次根式,最简二次根式是()A. B. C. D.3.一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有:A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是()A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,25.-10-4的结果是()A.-7B.7C.-14D.136.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()A.图象的开口向下B.图象的顶点坐标是(1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)7.下面调查中,适合采用全面调查的是()A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B.对你安宁市食品安全合格情况的调查C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D.对你所在的班级同学的身高情况的调查8.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A. B.C.+4=9 D.9.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:”.小明的做法:原式;小亮的做法:原式;小芳的做法:原式.其中正确的是()A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的10.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知,要使,还需添加一个条件,则可以添加的条件是.(只写一个即可,不需要添加辅助线)12.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________.13.的算术平方根为______.14.已知∠=32°,则∠的余角是_____°.15.一个斜面的坡度i=1:0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米,那么这个物体在水平方向上前进了_____米.16.计算:﹣1﹣2=_____.17.一元二次方程x﹣1=x2﹣1的根是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D在AC边上一点,连接BD,以BD为边在AB的左侧作等边△DEB,连接AE,求证:AB平分∠EAC.19.(5分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.20.(8分)(1)计算:|﹣3|+(π﹣2018)0﹣2sin30°+()﹣1.(2)先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.21.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB上一点,以BD为直径的⊙O和AB相切于点P.(1)求证:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的长.22.(10分)“六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)该校有_____个班级,补全条形统计图;(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数,众数与中位数;(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.23.(12分)已知△ABC中,D为AB边上任意一点,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,(1)如图1所示,当α=60°时,求证:△DCE是等边三角形;(2)如图2所示,当α=45°时,求证:=;(3)如图3所示,当α为任意锐角时,请直接写出线段CE与DE的数量关系:=_____.24.(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可求得△PBC的面积.【详解】延长AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故选C.【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△2、C【解析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【详解】A.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;C.是最简二次根式,故本选项符合题意;D.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.3、B【解析】试题解析:①∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正确;②∵抛物线与x轴有两个交点,故正确;③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,即当x=2时,y>0∴4a+2b+c>0,故错误;④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴2a+b=0,故正确.综上所述,正确的结论有3个.故选B.4、D【解析】
根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,【详解】解:如下图,∵△ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径==6.5,内切圆半径==2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5、C【解析】解:-10-4=-1.故选C.6、B【解析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案.【详解】解:A、因为a=3>0,所以开口向上,错误;B、顶点坐标是(1,2),正确;C、当x>1时,y随x增大而增大,错误;D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误;故选:B.【点睛】考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).7、D【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式;B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式;C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式;D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式;故选D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8、A【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时,∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,∴可得出方程:,故选:A.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.9、C【解析】试题解析:=====1.所以正确的应是小芳.故选C.10、D【解析】试题分析:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解析】
由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等,添加一组边利用SSS证明全等,也可以添加一对夹角相等,利用SAS证明全等,据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,①∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD.【点睛】本题考查了三角形全等的判定,结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.12、3【解析】试题分析:如图,连接AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案为3.考点:3.菱形的性质;3.解直角三角形;3.网格型.13、【解析】
首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.【详解】∵=2,∴的算术平方根为.【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.14、58°【解析】
根据余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.【详解】解:∠α的余角是:90°-32°=58°.故答案为58°.【点睛】本题考查余角,解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.15、1.【解析】
直接根据题意得出直角边的比值,即可表示出各边长进而得出答案.【详解】如图所示:∵坡度i=1:0.75,∴AC:BC=1:0.75=4:3,∴设AC=4x,则BC=3x,∴AB==5x,∵AB=20m,∴5x=20,解得:x=4,故3x=1,故这个物体在水平方向上前进了1m.故答案为:1.【点睛】此题主要考查坡度的运用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是铅直高度h和水平宽l的比,我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度与坡角的关系是.16、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案为-3.17、x=0或x=1.【解析】
利用因式分解法求解可得.【详解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0,即﹣x(x﹣1)=0,则x=0或x=1,故答案为:x=0或x=1.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、详见解析【解析】
由等边三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,证出∠ABE=∠CBD,证明△ABE≌△CBD(SAS),得出∠BAE=∠BCD=60°,得出∠BAE=∠BAC,即可得出结论.【详解】证明:∵△ABC,△DEB都是等边三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABC﹣∠ABD=∠DBE﹣∠ABD,即∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴∠BAE=∠BCD=60°,∴∠BAE=∠BAC,∴AB平分∠EAC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质等知识,熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.19、(1)50;(2)①6;②1【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论;(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM,然后求出△MBC的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论.试题解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案为50;(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周长是1,∴BC=1﹣8=6;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1.20、(1)6;(2)﹣(x+1),1.【解析】
(1)原式=3+1﹣2×+3=6(2)由题意可知:x2+3x+2=0,解得:x=﹣1或x=﹣2原式=(x﹣1)÷=﹣(x+1)当x=﹣1时,x+1=0,分式无意义,当x=﹣2时,原式=121、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)连接OP,首先证明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;
(2)作PH⊥AB于H.首先证明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解决问题.试题解析:(1)连接OP,∵AC是⊙O的切线,∴OP⊥AC,∴∠APO=∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴∠OPB=∠PBC,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBC=∠OBP,∴BP平分∠ABC;(2)作PH⊥AB于H.则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,∴△PBC≌△PBH,∴PC=PH=1,BC=BH,在Rt△APH中,AH=,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,即42+BC2=(+BC)2,解得.22、(1)16;(2)平均数是3,众数是10,中位数是3;(3)1.【解析】
(1)根据有7名留守儿童班级有2个,所占的百分比是2.5%,即可求得班级的总个数,再求出有8名留守儿童班级的个数,进而补全条形统计图;(2)将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数;(3)利用班级数60乘以(2)中求得的平均数即可.【详解】解:(1)该校的班级数是:2÷2.5%=16(个).则人数是8名的班级数是:16﹣1﹣2﹣6﹣2=5(个).条形统计图补充如下图所示:故答案为16;(2)每班的留守儿童的平均数是:(1×6+2×7+5×8+6×10+2×2)÷16=3将这组数据按照从小到大排列是:6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.故这组数据的众数是10,中位数是(8+10)÷2=3.即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3,众数是10,中位数是3;(3)该镇小学生中,共有留守儿童60×3=1(名).答:该镇小学生中共有留守儿童1名.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体.23、1【解析】试题分析:(1)证明△CFD≌△DAE即可解决问题.(2)如图2中,作FG⊥AC于G.只要证明△CFD∽△DAE,推出=,再证明CF=AD即可.(3)证明EC=ED即可解决问题.试题解析:(1)证明:如图1中,∵∠ABC=∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=BA.∵DF∥AC,∴∠BFD=∠BCA=60°,∠BDF=∠BAC=60°,∴△BDF是等边三角形,∴BF=BD,∴CF=AD,∠CFD=120°.∵AE∥BC,∴∠B+∠DAE=180°,∴∠DAE=∠CFD=120°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=60°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD≌△DAE,∴DC=DE.∵∠CDE=60°,∴△CDE是等边三角形.
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