数学建模思：微积分数学论文（共2篇）

数学建模思：微积分数学论文〔共2篇〕第1篇:数学文化：贯穿高职微积分有效教学的必由之路数学文化是具有内涵和外延的系统概念，由于数学文化是高职微积分有效教学的主要前提，同时也是促进老师有效教学和学生高效学习的源泉，因而数学文化在理论和教学理论中都是贯穿高职微积分有效教学的必由之路。数学文化是国内外研究的热门课题，也是当前教育界积极探寻求索理论的问题。它的内涵在于数学作为文化的一种类型，具有普遍性和特殊性，其特殊性也是作为数学所独有的，如数学思想的高度抽象性、数学精神的深度概括性、数学语言的完美简洁性、数学方法的独特灵敏性。它的外延在于数学作为文化同时与经济、科技、人文、历史、美学等各个领域严密联络，而这种联络都促进人类文明的进步与发展。1数学文化是贯穿高职微积分有效教学的必由之路1.1数学文化是高职微积分有效教学的主要前提有效教学的理论源于20上半叶西方教学科学化运动。通常有效教学指“老师遵守教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精神和物力投入，获得尽可能多的教学效果，进而实现特定的教学目的，知足社会和个人的教育价值需要。〞同时笔者以为所谓有效教学是老师有效的教学与学生高效的学习的完美结合，即老师的“教〞与学生的“学〞都到达事半功倍的效果。数学文化是微积分进行有效教学的主要前提条件，由于数学文化浸透高职微积分的各个方面。数学文化贯穿于微积分发展历史中。固然微积分做为正式学科产生于近代，但是微积分的思想却始于古代。古希腊阿基米德的〔圆的测量〕与春秋庄子“一尺之捶，日取其半，万世不竭〞等都具体表现出了微积分的思想。17世纪伟大科学家牛顿和莱布尼兹创设了微积分的系统理论，并广泛的应用于天文学、物理学等领域，但其中的经过细节存在逻辑矛盾，由此产生了第二次数学危机。19世纪柯西等数学家从理论上解决“无穷小量〞问题，进而结束了长达两个世纪的第二次数学危机。当前微积分的应用则愈加广泛。数学文化贯穿于微积分的思想方法中。微积分的学习不仅仅是知识的学习，也不仅仅是培养逻辑思维能力、综合计算能力、创新发展能力，更要从思想方法的高度来正确把握微积分，理解微积分思想中蕴涵的辩证法思想、美学思想、科学哲学思想、人类思维发展的艰苦曲折经过。微积分思想的理解不是依靠做题目解答出来的，而是必需依托数学文化的诠释和解读。1.2数学文化是促进老师对微积分有效教学的助推剂数学文化帮助老师更有效的使学生理解微积分。在详细的高职微积分教学理论中，高职学生对极限、微积分的概念和符号(如“lim〞、“df(x)〞、“∫〞)若仅从教学材料来解读，往往不睬解，以至死记硬背都记不下。而假如在教学中从数学文化的角度来解读，则能够极大帮助学生理解微积分。如极限能够从微积分发展历史来加以介绍;积分的概念能够适当解读为最早为解决不规则图形的面积(好像学们熟知的圆面积公式来源)进而解决体积、质量等问题;“∫〞则是“Sum〞首字母的拉长具体表现出了数学符号的简洁概括美。数学文化帮助老师更有效的组织教学。通过数学文化贯穿高职微积分有效教学中，能够使老师在教学手段、教学形式、教学方法等方面都有新的突破，进而更有效的组织教学。在教学手段方面，能够在传统教学中适当穿插介绍微积分发展史的多媒体资料、通太多媒体动画效果展现极限的“无限接近〞经过、适当运用Matlab软件计算微积分等。在教学形式方面，在班级授课的基础上能够围绕极限、微积分在日常生活中的应用进行分组讨论，然后将每组的结果予全班同学共享，进而提升教学的兴趣性。在教学方法方面，高职微积分教学假如仅仅使用讲授法教学，其结果必定欠安。由于数学文化的博大精深，更由于数学文化与微积分的严密联络，数学文化给予高职微积分教学提供了多种教学方法的选择，如讨论法能够应用在求极限的几种方法，探究法能够应用在从数学文化的角度探寻求索出积分的概念。1.3数学文化是促进高职学生对微积分高效学习的发动机数学文化激发学生学习高职微积分的兴趣。学生学习兴趣对于高效学习的实现起侧重要的作用。笔者经过调查发现，大部分高职学生并非初始就对微积分缺乏兴趣，而是以为微积分课程缺少生动有趣。数学文化贯穿高职微积分有效教学中能够使本来感觉乏味的课程变得生动有趣，由于学生从微积分中的数学史感受人类发展道路的曲折，学生从微积分中的数学美学会欣赏天然的和谐美，学生从微积分中的数学思想领悟思想方法的主要性，学生从微积分中的人文价值理解学习数学的目的。数学文化激发学生学习高职微积分的学习动机。学习动机是引起和维持个体的学习行为以知足学习需要的心理倾向。在当前剧烈社会竞争情况下，高职学生有着强烈的专业发展动机，渴望升学成为他们最直接的目的。因而，高效学习微积分、高效学好微积分成为大部分高职学生的迫切需要。若仅仅通过题目练习，则往往在一知半解的情况下并不能到达良好的效果。高职微积分中蕴涵的数学文化，它的丰富的内涵和外延往往能够知足学生学好微积分的需要。由于它能够从辩证法的高度揭示微积分概念的实质，它能够从历史美学的方向把握微积分课程的总体脉络，它能够从思想方法的角度启发解决微积分问题的思路。2数学文化贯穿高职微积分有效教学的理论策略2.1数学史贯穿高职微积分有效教学数学史是数学理论的建构发展史，同时也是人类理性思维的探寻求索历程史。老师通过数学史的解读能够让学生理解微积分是不断进步的生动有趣的课程。首先，通过数学史创设的情境让学生感受数学的魅力。老师能够介绍微积分概念的起源和发展、数学家的趣闻逸事、古今数学思想方法的比较等。详细如：函数教学时介绍康托、集合论引起的悖论以及第三次数学危机，极限连续教学时介绍柯西、古代极限思想，导数微分教学时介绍符号的演变、第二次数学危机等。其次，数学历史故事、事件、经过培养学生创新意识和探寻求索精神。如能够介绍瑞士数学家欧拉，在其双目完全失明的情况下，他凭仗惊人的毅力和记忆对微积分研究达17年之久，期间还口述了几本书和几百篇论文，使微积分有了里程碑式的发展。2.2数学美贯穿高职微积分有效教学数学美具有美的特性，老师通过数学美的诠释使学生学会感受美、欣赏美。由于数学美更具体表现出在具有简洁、对称、和谐的特性。首先，微积分符号具体表现出数学美的简洁性。微积分符号的简洁性促进思维敏捷度，将相对复杂的含义简单的表示出来，促进微积分的发展。如：函数的导数只需使用f’(x)即可，但若沿用极限来表示，则显得复杂并难以理解。其次，微积分解题应用具体表现出数学美的对称体性。微积分中数形对称颇为常见，这也经常能给理解记忆和解题带来帮助。如：导数的积的公式(uv)’=u’v+uv’，分部积分公式∫udv=uv-∫vdu可变形为：∫udv+∫vdu=uv+C。再次，微积分公式具体表现出数学美的和谐性。和谐性贯穿于微积分之中。微积分基本定理中微分的部分性质与积分的整体性质是统一的。如：由于微分与积分互为逆运算，从基本导数公式能够直接推出基本积分公式;又如：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理之间亲密联络具体表现出了微分中值定理的统一与和谐。2.3联络实际贯穿高职微积分有效教学微积分是高等数学的基础，同时也是解决其他天然科学的基础。老师通过将联络实际贯穿微积分使学生充足认识到其解决实际问题的价值和意义。微积分联络实际的应用，能够通过对物理(十分是运动与力学)、几何、经济、生物中数量变化关系的分析，建立简单的数学模型并通过微积分计算加以解决，进而丰富教学内容、调动学生积极性、拓宽学生思路，逐步将学生引导到微积分的学习中来。2.4强调经过贯穿高职微积分有效教学笔者以为高职微积分有效教学必需强调经过教学，必需强调微积分知识发生、发展的经过。老师通过强调经过贯穿高职微积分，进而促使学生充足理解微积分的概念。如：导数教学中，若老师使用惯例讲授法，即先直接讲导数的定义，而后给出基本导数公式，最后通过习题给学生练习稳固。则学生只能是机械的记忆公式然后解题，并未真正理解导数。因而，强调经过的有效教学应该是先例举如自在落体瞬时速度问题，让学生带着这个问题去自动探寻答案:，而后通过极限计算简单函数的导数，再给出导数的定义，老师例举较复杂函数的导数计算，再给出基本导数公式，最后进行稳固练习。成伟君知音励志·社科版2016年11期第2篇:数学建模思想融入微积分课程教学初探如今，数学建模的思想成为了许多人学习微积分时首先想到的办法。数学建模是一种革命性思维工具，固然困难却极其有效。以数学建模的思想融入到大学生学习微积分经过中进行了讨论与研究，进而更好地理解数学建模的思想和更好地学习微积分。一、前言(一)研究背景在这个越来越看重知识经济，学习微积分能力凸显的越来越主要的时代，怎样有效学习微积分，轻松学习微积分，成为了大多人一直经久不息研究的话题。数学建模的思想近期就莫名其妙的火了起来，许多成人都在加入数学建模的思想的培训。也有许多作为家长的成人，去加入培训也就只是为了帮助孩子学习微积分。数学建模的思想越来越火爆，教师、学生和家长又该怎样从中得到学习微积分的办法呢?(二)研究意义与目的在数学建模的思想越来越流行与火爆的情况下，许多大学的教师、大学生都开始试着去将数学建模的思想融入到微积分的学习当中，去提升微积分的学习效率。本文就以研究数学建模的思想在大学生学习微积分中的应用与影响，来对数学建模的思想与微积分进行讨论。二、数学建模的思想含义与作用数学建模的思想作为一种革命性的思维工具，不仅简单也很有效。数学建模的思想法也称为心智图法，是植基于认贴心理学、语意学、组织构造、色彩学、图像学及脑神经微积分等相关理论，所发展出能够有效提升考虑力与学习微积分的方法。简单地来说，数学建模的思想就是一份份帮助我们了解并把握大脑工作原理的使用说明书。使用数学建模的思想，能够加强使用者的记忆力和理解力，通过一张张自我构建的形式图表能让使用者加强立体思维能力;能够把一长串枯燥、冗长的复杂信息变成彩色的、丰富的、容易记忆和理解的。总而言之，数学建模思想对于使用者都是一个能够帮助其有效学习微积分，有效规划的很好的方法。三、数学建模思想在大学生学习微积分经过中的应用与影响(一)数学建模的思想在学习微积分上的应用对于许多大学生，十分是女学生，学习微积分是比较困难的。由于数学上有许多零散的知识点，而每个专题的知识点都是独立和系统的，需要运用理性的思维，也需要良好的逻辑能力。数学自己就是一种符号，一种特殊的数学符号。有些数学数量关系，借助于数学建模的思想，能够使抽象的数学图表，数学公式变得立体直观，愈加有利于学生记忆和理解。将各个专题的知识点、数学公式系统地结合起来，由一个中心点展开，找到各个专题中的有联络的地方，或者在一个专题中，由一个知识点联络到另一个知识点，渐渐地拓展开来。比方，了解到三角形的面积体积算法后，能够听过专题知识点之间的联络，联想到正方形，长方形等面积体积的算法，然后能够利用这些零散的数学知识点去解决一些实际应用题。通过数学建模的思想，能够用生活中的实际问题、情景去研究、分析题意，让复杂抽象的数量关系清楚明晰明朗地呈如今直观的模型上，同时做到举一反三，运用建立的模型知识去解决问题。那又该怎样率领学生应用数学建模的思想法来解决数学问题呢?首先，教师应该帮助学生理解数学建模的方法，引导学生认识、了解数学建模的方法和作用。其次，在黑板上做出板书示范，如对于多边形的面积体积计算这一个专题。让学生对怎样制造数学建模有了更清楚明晰的认识。再次，鼓励学生自己动手制造模型。最后，对模型进行评价，讨论它的可行性。学习微积分，需要日常的积累。相对于微积分的直观，似乎有些讲不清道不明。对于大学生来说，数学上的问题许多能够套用公式来解决，它的答案:是唯一的。所以，许多学生都会觉得微积分很难，分数提升不上去，找不到学习微积分的技巧。但是，通过运用数学建模的方法，学习微积分也有了一定的捷径和技巧。比方，在复习的时候，教师首先能够做个示范。运用数学建模的基础方法，把以前学过的微积分利用建模的方法在进行题解，然后，指点学生自己去寻找归纳方法，对所学过的微积分等进行分类。这样学生在复习时能够通过这个模型方法，系统的、带着联络的观念去记忆。(二)数学建模思想融入到微积分教学中的影响固然从大一开始就会相对地接触微积分，但是许多大学生至今还是没有能够摸清学习微积分的实质套路。由于微积分不像是高数，单独的高数将概念与应用进行了混合，而微积分并没有。对于大学生来说，在学习微积分的经过中，微积分中的积分起到了无足轻重的作用。教师能够在授课时，把积分要素根据主题思想，进行板块记忆，这样学生就能够更好地理解。学生曾经对于积分要素一贯的做法就是拿着微积分做过的题目对他们的经过进行死记硬背，或者机械抄写截图步骤，别说几十遍，或许连百遍都没太大作用。运用数学建模的思想，将整个微积分系统整理，还能帮助学生记住重点，连锁记忆。还有许多学生对微积分的理解特别具有抵触心理。由于微积分步骤繁琐比较长，积分次数又多，许多学生都表示看不懂，看不下去。这时，教师能够运用数学建模思想，对整个微积分进行一个大致的介绍，学生在对微积分题目进行阅读，感悟数学建模思想呈现出的内容。教师再根据微积分的重要积分内容和骨干思想进行发问，学生带着教师给出的问题，有目的性地去看微积分，既能够突出重点还能留意细节。近年来，各国对学生微积分课程越来越看重，也都加大了对微积分课程课改的力度，重视培养大学生对微积分的兴趣，体验微积分经过，发展微积分精神。由于微积分这门课程牵涉的内容比较广泛，要学的东西也有许多。而在微积分的教学时，