《高等数学B1》理论教学大纲

《高等数学B1》理论教学大纲

开课单位：数计学院

适用对象：化学、生物专业

课程性质：专业必修课

课程号：ZB163005

学

时：

54

学

分：3开课学期：第一学期

先修课程：无

一、课程定位和目标（一）课程定位高等数学是化工学院、生科学院各专业的一门重要的学科基础课，为学生系统的提供高等数学基础知识，传授必要的基础理论和常用的思维方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。（二）课程目标1、知识目标：（1）理解函数、极限和连续的概念，掌握极限的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数间极限。（2）理解函数的导数、微分的概念，掌握导数、微分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的微分。（3）理解不定积分、定积分的概念，掌握积分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的积分。2、能力目标：通过这门课程的学习，学生能够系统地获得一元函数微积分的基础理论知识，掌握常用的计算方法，能够提升用数学方法解决几何、化学、生物等实际问题的能力。通过各个教学环节的学习，学生能够提高其运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。3、素质目标：通过本课程的学习使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观，培养学生良好的学习习惯、数学素养、优良的道德品质、坚强的意志品格，严谨思维、求实的作风，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。二、课程教学内容和基本要求各教学环节学时分配表序号教学单元名称讲课1

第一章

函数2

2

第二章

极限与连续10

3

第三章

导数与微分10

4第四章

微分中值定理与导数的应用105

第五章

不定积分126

第六章

定积分10合计

54

（一）函数1、教学内容：（1）实数与实数集（2）函数（3）反函数与复合函数（4）初等函数2、教学重点：函数的概念及表示方法，基本初等函数的性质和图形。3、教学难点：复合函数，反函数及隐函数。4、教学要求：（1）（学生）能够理解并掌握函数、基本初等函数、初等函数的概念，函数的表示法、基本初等函数的性质及图形，能够建立简单应用问题的函数关系式。（2）（学生）需要了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性、反函数与复合函数的概念。（3）（学生）能够求求解各类函数的定义域。（4）（学生）能够应用函数的知识解决一些实际问题。（二）极限与连续1、教学内容：（1）数列及其极限（2）函数极限（3）极限的运算和两个重要极限（4）连续函数2、教学重点：极限的求法。3、教学难点：极限的概念、极限的求法、连续的概念。4、教学要求：（1）（学生）能够了解极限的概念(对极限的，定义中给出求或不作过高的要求)，掌握极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则）。（2）（学生）能够掌握极限四则运算法则和两个重要极限，并能后利用它们求极限。（3）（学生）能够理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。能运用等价无穷小求极限。（4）（学生）能够理解并掌握函数连续性的概念，能够判别函数间断点的类型。（5）（学生）需要理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。（三）导数与微分1、教学内容：（1）导数的概念（2）求导法则（3）隐函数、参变量函数的导数和高阶导数（4）微分2、教学重点：初等函数、复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的求导方法。3、教学难点：复合函数的求导方法。4、教学要求：（1）（学生）能够掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法，基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求法。（2）（学生）能够理解导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性的关系，隐函数和参数方程所确定的函数的导数，反函数求导，微分的运算法则。（3）（学生）需要了解高阶导数的概念，简单初等函数的阶导数，微分形式的不变性，用微分做简单的近似计算。（四）微分中值定理与导数的应用1、教学内容：（1）微分中值定理（2）未定式极限与洛必达法则（3）函数的单调性和极值（4）函数图形的描绘2、教学重点：拉格朗日中值定理及其应用，用洛比达法则求未定式的极限的方法，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。3、教学难点：拉格朗日中值定理及其应用以及函数图形的描绘。4、教学要求：（1）（学生）能够理解并掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理以及中值定理的简单应用。（2）（学生）能够理解并掌握洛必达法则，能够用洛必达法则求未定式极限。（3）（学生）能够判断函数的单调性，了解函数极值的概念，能够求解函数的极值及解决简单的实际最值应用问题，（4）（学生）能够绘制函数图形。（五）不定积分1、教学内容：（1）不定积分概念与基本积分公式（2）换元积分法（3）分部积分法（4）特殊类型初等函数的不定积分2、教学重点：不定积分概念与计算。3、教学难点：不定积分的计算方法。4、教学要求：（1）（学生）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质及基本积分公式。（2）（学生）能够掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。（3）（学生）能够求解简单的有理函数的积分。（六）定积分1、教学内容：（1）定积分概念（2）定积分的基本性质（3）牛顿－莱布尼茨公式（4）定积分的换元积分法和分部积分法（5）定积分的应用（6）广义积分2、教学重点：定积分的概念及性质，定积分的换元积分法与分部积分法，变上限的积分函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式，用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。3、教学难点：变上限函数的求导，广义积分。4、教学要求：（1）（学生）能够理解定积分的概念及性质。（2）（学生）能够掌握牛顿—莱布尼茨公式，积分上限函数及其导数。（3）（学生）能够掌握定积分的换元法和分部积分法。（4）（学生）能够理解定积分在几何上的应用，包括求平面图形的面积，平行截面面积已知立体的体积，旋转体的体积。（5）（学生）能够理解广义积分的概念，计算简单的广义积分。三、教学组织与方法本课程的教学，以课堂教学为主，结合现代教育技术手段进行教学，在教学中，要注重结合本校学生的具体情况，确定适当的难度系数，以基本概念为基础，以实际应用为目的，了解学生业对教学知识的需求，注意与有关课程相配合，以必须、够用为原则。灵活运用启发式、讨论式、研究式等教学方法，提倡互动式、设疑式等多种教学形式，培养学生独立学习和思考的习惯，努力提高学生的自学能力和创新精神。四、课程考核与成绩评定课程的考核分为两部分：平时考核和期末考核，总评成绩满分为100分。平时考核占总成绩的40%，其中包括：平时作业（20%），考勤（10%）和平时测验（10%）三个部分。期末考试占总成绩的60%，采用闭卷、笔试方式进行，试卷总分