分专题讲义-杂题8.5抽屉原理学生版

教学目

知识点抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题此也称为雷则抽原理组合数学一个重而又基的数学理利它可n＋1n＋1n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹（1）（2）余数＝x n，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉知识精（一【例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2【巩固】把9条任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数、语文、地理四科作业试说明：这5名学【巩固】年级一班学小组有13人．教数学的老师说：“这个小组至少有2个人在同一月过生【巩固】数学小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样【巩固】光明小学有367名2000用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)【巩固】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是400人中至少有两个人的生日相同2】730【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中至少有 3】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园4】四个连续的自然数分别被35】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3【巩固】87的倍数【巩固】6510112（1）210的倍数吗？（2）7210的倍数吗？如果一定，请煎药说明理由；如果不一定，请举出一个反【巩固】证明：12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相【例6】11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是32、4、6、…、30159【巩固】20道复习题，在两周内做完，每天至少做一道题．证明：一定在连续的若干天内恰好7道题目．8】41996的倍数105的倍数【巩固】六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数105【巩固】在100卡片上不重复地编上1~100，至少要随意抽出几卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除？10】1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之17．【巩固】圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2, ,1999（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于299911】6363个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干【例12】上体育，21名男、女学生排成3行7列的队形．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是?如果能，请说明理由；13】88道题目．(1)5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被【巩固】433人，都有一个题目的答案互不相同．问参加考试的学生最多有多少人14】 15】1254本书，那么，这个班最多有【巩固】某次选拔考试，共有1123名同学参加，说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他10012个17】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到【巩固】有101只鸽笼中住有22【巩固】三年级二班有43名同学，班上的“角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同【例18】海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140150厘米，那么，至少从多少个学生中保证能找到44105 相同【例20】一副牌有54最少要抽取几牌，方能使其中至少有2牌有相同的点数【例21】的一幅玩具牌共计52含4种牌红桃红方黑桃黑梅每种牌都有1点2点…… 点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3牌的点数是相邻的(不计颜色)。那至少要 牌。（二22】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一442个小球，请【巩固】篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借【巩固】买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：【巩固】买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要【巩固】篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，23】红、蓝两种颜色将一个25方格图中的小方格随意涂色（见下图列第四列列第一行第二行（25】2、4、6、8、、50这252个数的和是52【巩固】110621，4，7，10，…，37，401482【巩固】从123，，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。1，4，7，10，…，100201、2、3、4、…、19、2020个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两12．【巩固】从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取 于4．【例26】从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取 都不等于9．【巩固】从1至36个数中，最多可以取 个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数【例27】从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选 数中，每一个数都不是另一个数的2120201129】1、2、3、…、199、200101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，30】1，2，3，……49，50507整除，31】1，2，3，…，99，10010051个数．证明：(1)51个数中，一定有两1．32】49149各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排40011本，问：至少有多少个同学分到的书的【例34】有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶【例35】在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25【巩固】1001011【巩固】20米长的水泥阳台上放11盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过2【巩固】236】310【巩固】1550.5的两点【巩固】在边长为1的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过0.1253281【巩固】在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形【例37】在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1938】92∶39条3条通过同一个点。NGNGQHP 【例39】如图，能否在8行8列的方格表的每一个空格中分别填上1，23这三个数，使得各行各列及对角线上8个数的和互不相同？并说明理由．【巩固】88的方格纸中，每个方格纸内可以填上14四个自然数中的任意一个，填满后对每个22“田”将每个22正方格内的四个数字的和称为这个22正方格的“标示数”．问：能否给出一种填法，10101，2，3这三个数之一，使得大正方形的每10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．【例40】如下图①，ABCD四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1342只相邻盘中的全部糖果.113粒糖果全能取到，四只盘中应各有粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图②中.AABDC【巩固】如右图AB、CD四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或34只盘中的全部糖果也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？AABDC41】如右图，分别标有数字12,,8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数【例42】时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，1212个数，在其上任意做n120°的扇4个数，每两个覆盖的数不全相同．n312n的最小值1111198234765说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立．1111198234765（三【例43】“走美”主试为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备道3个小球的号码相同？5203有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的？【巩固】黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜50051005【例45】黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，中想从这些筷子中取出颜色不同的【巩固】暗中至少应摸出8双（每两根花筷子或两根同色的筷【例47】两个布袋各有124但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于36789124个红球，7个黄球，86个球颜色相同，则至【例49】在100卡片上不重复地编写上1~100请问至少要随意抽出几卡片才能保证所抽